《量子化学 Quantum Chemistry》课程教学课件（讲稿）第三章 角动量和自旋 Angular Momentum and Electron Spin

南利大学化学学院COLLEGE OF CHEMESTRY NANKAI UNIVERSITY第三章角动量和自旋AngularMomentum andElectron Spin11111111111111111《量子化学》第三章角动量和自旋

《量子化学》第三章 角动量和自旋 第三章 角动量和自旋 Angular Momentum and Electron Spin 11111111111111111

葡腻》S3.1角动量算符Theangularmementumoperators经典力学：质点的角动量M定义为向径与线性动量P的失积ijkMM=rxp=x y zpxPyP.=(yp.-zp,)i +(zpx-xp.)j +(xp,- yp,)k=Mi+M.j+M.kM,= yP. -zPy角动量M的三个分量M,M,M分别为M,= zpx-xp:M,= xp,-yPxM?=M?+M?+M?11111111111111111《量子化学》第三章角动量和自旋

《量子化学》第三章 角动量和自旋 §3.1 角动量算符 The angular mementum operators M r p 经典力学：质点的角动量M定义为向径𝑟⃗与线性动量𝑝⃗的矢积 ( )( )( ) xyz zy xz yx xy z i jk M rp xyz ppp yp zp i zp xp j xp yp k Mi M j Mk                    角动量M的三个分量Mx My Mz分别为 2 222 x zy y xz z yx x y z M yp zp M zp xp M xp yp M MMM        11111111111111111

南aa量子力学M,=p. -2p,= -ihdyOzaaM,=P,-x.=-ihaxOzaaM.=,-,=-inxayaxM?= M?+M?+M?球坐标系cos0=z/ /x2 +y2 +22x=rsinocosdtangp=y/xy=rsinosingr? = x? + y? +z?z=rcos011111111111111111《量子化学》第三章角动量和自旋

《量子化学》第三章 角动量和自旋 2 222 ˆ ˆˆ ˆˆ i ˆ ˆˆ ˆˆ i ˆ ˆˆ ˆˆ i ˆ ˆˆˆ x zy y xz z yx xyz M yp zp y z z y M zp xp z x x z M xp yp x y y x MMMM                                               量子力学 球坐标系 sin cos sin sin cos x r y r z r            2 22 2 2 22 cos tan zx y z y x r xyz           11111111111111111

arar南鼎cOssinesindazay0000sinecosesingOzayrrapadcosd0ayOzrsineaaaayaaOr aa0adOr aa0aodC=-ihrcosersinOsin+0z00ay aeOzadOz OrOy OrdydaaaadsincosOsingcosdcose=-ihrsinosinrcosesinesin00Or00Orrrsinodraa=insind+cotOcosda0ap11111111111111111《量子化学》第三章角动量和自旋

《量子化学》第三章 角动量和自旋 cos sin sin sin cos sin cos 0 sin r r z y z ry r z yr                                      ˆ i i sin sin cos sin cos sin cos i sin sin cos cos sin sin sin i si M yz x z y r r r r zr z z yr y y r r rr r r r                                                                                                               n cot cos                11111111111111111

澜厂adM=ihsind+cotecosd00adaM=-ihcOsdcotosind00apaM=-ihada2aaM2=-h?sing00sin000sin?d11111111111111111《量子化学》第三章角动量和自旋

《量子化学》第三章 角动量和自旋 2 2 2 2 2 ˆ i sin cot cos ˆ i co ˆ i 1 1 ˆ sin sin s s cot n si i n z x y M M θ θθ θ θ M M                                                              11111111111111111