《量子化学 Quantum Chemistry》课程教学课件（讲稿）第二章 量子力学简单体系 Quantum Mechanics of Some Simple Systems

南利大学化学学院COLLEGE OF CHEMESTRY NANKAI UNIVERSITY第二章量子力学简单体系QuantumMechanics of Some Simple Systems11111111111111111《量子化学》第二章量子力学简单体系

《量子化学》第二章 量子力学简单体系 第二章 量子力学简单体系 Quantum Mechanics of Some Simple Systems 11111111111111111

南S2.1势箱中的粒子Theparticleinabox2.1.1一维势箱中的粒子TheParticalinaOne-DimensionalBox区域I和III V=00 (x≤0,x≥a)-h? d?y(x)+ 00 y(x)= Ey(x)dx?2mh? dy(x)(00 - E)y(x) = 00 y(x)dx22mV(x)IIIN1 d'y(x)y(x)=dx?8y (x) = 0ym(x) = 0+0a11111111111111111《量子化学》第二章量子力学简单体系

《量子化学》第二章 量子力学简单体系 §2.1 势箱中的粒子 The particle in a box 2.1.1 一维势箱中的粒子 The Partical in a One-Dimensional Box 区域I和III V=∞ (x ≤ 0, x ≥ a ) 0 a x  V(x) I III II 2 2 2 d () () () 2 d x x E x m x       2 2 2 d () ( ) () () 2 d x Ex x m x        I(x) = 0  III(x) = 0 2 2 1d ( ) ( ) d x x x    11111111111111111

南区域II V=0 （0<x<I)- d'y(α) = Ey(x)k=/2mE/hdx22mVμ(x)= Acos kx + Bsinkxlimy=lim > A=008x-0x-0limVm =limV > Bsinka=0x>ax->aB±0Vka=±n元、 n=0,1,2..V(x)IIINI n*0n'h?n =1,2,3.8ma0a11111111111111111《量子化学》第二章量子力学简单体系

《量子化学》第二章 量子力学简单体系 II  ( ) cos sin x   A kx B kx k mE  2  0 0 I II lim lim x x      A = 0 区域II V=0 ( 0< x < l ) 2 2 2 d () ( ) 2 d x E x m x     III II lim lim xa xa      Bsinka = 0 B  0 ka =  n, n = 0,1,2. n 0 2 2 2 1,2,3 8n h E n ma    0 a x  V(x) I III II 11111111111111111

南澈n元xVu(x)= Bsina[dx=dx+[dx+mdx=Bsin(nx/a)dxaIB=12B|= /2/aO8B= /2/aeiaB=11/2/g取α=0V(x)I2n元sinaax0a11111111111111111《量子化学》第二章量子力学简单体系

《量子化学》第二章 量子力学简单体系   0 2 22 2 2 2 I II III 0 0 2 d d d d sin d 1 2 a a a x x x x B n xa x a B               B  2 a 2 i B ae   取=0 B  2 a II 2 sin n x a a    II ( ) sin n x x B a    0 a x  V(x) I III II 11111111111111111

南赢2n元单一量子数n决定波函数和能级sinxaan->o0时，粒子在箱中各个位置出n?h?现的概率密度趋于相同En=1,2,3..8ma箱中粒子位置不确定度是有限的，u(x)p(x)因此动量的不确定度不能为零一E,= 16E,n=4零点能(zero-pointenergy)· △E=En+1-E,=(2n+1)h2/8ma?E=9En=当a->8时，△E—>0，为自由粒子E,=4E,n=2R77:E8maC11111111111111111《量子化学》第二章量子力学简单体系

《量子化学》第二章 量子力学简单体系 8ma2 h2 E1= E2= 4E1 E3= 9E1 E4= 16E1 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 - - - - + + + + + + 0 a 0 a |(x)|2 (x) x x 2 sin n x a a n   2 2 2 1,2,3 8 n h E n ma n    • 单一量子数n决定波函数和能级 • n时，粒子在箱中各个位置出 现的概率密度趋于相同 • 箱中粒子位置不确定度是有限的, 因此动量的不确定度不能为零 零点能(zero-point energy) • E = En+1  En= (2n+1)h2/8ma2 当a时，E0，为自由粒子 11111111111111111