射南回归线时物体的影子最长.因此,为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡, 应当考虑太阳直射南回归线时的情况 图3 解:如图3A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶 在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应取太 阳直射南回归线的情况考虑,此时的太阳直射纬度-23°26′.依题意两楼的间 距应不小于MC 根据太阳高度角的定义, 有∠C=90°-|40°—(-23°26′)|=26°34′ 所以MC==≈2.000h0, tanc tan26°34 即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留岀相当于楼高两倍的间距. 点评:本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题,是将实际问题 直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型,然后根据所得的函数模型解决问 题.要直接根据图2来建立函数模型,学生会有一定困难而解决这一困难的关键 是联系相关知识,画出图3,然后由图形建立函数模型问题得以求解这道题的 结论有一定的实际应用价值教学中,教师可以在这道题的基础上再提出一些问 题,如下例的变式训练,激发学生进一步探究 变式训练 某市的纬度是北纬23°,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高7层, 每层3米,楼与楼之间相距15米.要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的 楼房遮挡,他应选择哪几层的房? 图4 6/16
凡读书.须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，“读书百遍，其义自见” 。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。 邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳! ”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志, 吾徒相教,不求资也。 6 / 16 射南回归线时物体的影子最长.因此,为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡, 应当考虑太阳直射南回归线时的情况. 图 3 解:如图 3,A、B、C 分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶 在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应取太 阳直射南回归线的情况考虑,此时的太阳直射纬度－23°26′.依题意两楼的间 距应不小于 MC. 根据太阳高度角的定义, 有∠C＝90°－|40°－(－23°26′)|＝26°34′, 所以 MC＝=≈2.000h0, C h tan 0 tan 26 34' 0 h 即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距. 点评:本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题,是将实际问题 直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型,然后根据所得的函数模型解决问 题.要直接根据图2 来建立函数模型,学生会有一定困难,而解决这一困难的关键 是联系相关知识,画出图 3,然后由图形建立函数模型,问题得以求解.这道题的 结论有一定的实际应用价值.教学中,教师可以在这道题的基础上再提出一些问 题,如下例的变式训练,激发学生进一步探究. 变式训练 某市的纬度是北纬 23°,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高 7 层, 每层 3 米,楼与楼之间相距 15 米.要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的 楼房遮挡,他应选择哪几层的房？ 图 4
解:如图4,由例3知,北楼被南楼遮挡的高度为 h=15tan[90°-(23°+23°26′)]=15tan43°34′≈14.26, 由于每层楼高为3米,根据以上数据, 所以他应选3层以上 四、课堂小结 1.本节课学习了三个层次的三角函数模型的应用,即根据图象建立解析式, 根据解析式作出图象,将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.你能 概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗? 2.实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多学科的知识才能解 决它.因此,在应用数学知识解决实际问题时,应当注意从复杂的背景中抽取基 本的数学关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题. 五、作业 1.图5表示的是电流I与时间t的函数关系 图5 I=Asin(ox+)(o>0,|<在一个周期内的图象.z (1)根据图象写出I=Asin(ωx+φ)的解析式 (2)为了使I=Asin(ωx+φ)中的t在任意一段s的时间内电流I能同时取得 最大值和最小值,那么正整数ω的最小值为多少? 解:(1)由图知A=300第一个零点为(一,0),第二个零点为(0) ∴ω·(一)+φ=0,ω·+φ=π.解得ω=100π,=,I=300sin(100π 丌 (2)依题意有T≤,即≤,∴0≥20.故min=629.m002m00 2.搜集、归纳、分类现实生活中周期变化的情境模型. 7/16
凡读书.须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，“读书百遍，其义自见” 。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。 邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳! ”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志, 吾徒相教,不求资也。 7 / 16 解:如图 4,由例 3 知,北楼被南楼遮挡的高度为 h=15tan［90°-(23°+23°26′)］=15tan43°34′≈14.26, 由于每层楼高为 3 米,根据以上数据, 所以他应选 3 层以上. 四、课堂小结 1.本节课学习了三个层次的三角函数模型的应用,即根据图象建立解析式, 根据解析式作出图象,将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.你能 概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗？ 2.实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多学科的知识才能解 决它.因此,在应用数学知识解决实际问题时,应当注意从复杂的背景中抽取基 本的数学关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题. 五、作业 1.图 5 表示的是电流 I 与时间 t 的函数关系 图 5 I=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象. 2 (1)根据图象写出 I=Asin(ωx+φ)的解析式; (2)为了使I=Asin(ωx+φ)中的t 在任意一段s 的时间内电流I 能同时取得 最大值和最小值,那么正整数 ω 的最小值为多少? 100 1 解:(1)由图知 A=300,第一个零点为(－,0),第二个零点为(,0), 300 1 150 1 ∴ω·(－)+φ=0,ω·+φ=π.解得ω=100π,φ=,∴I=300sin(100π t+). 300 1 150 1 3 3 (2)依题意有 T≤,即≤,∴ω≥200π.故 ωmin=629. 100 1 2 100 1 2.搜集、归纳、分类现实生活中周期变化的情境模型