线性非时变系统售由线性常系数微分方程描述的线性时不变（LTI）系统为y(n(t)+ A-y(n-'(t)+...+ Ay(t)= Bm f(m)(t) + Bm-- f(m-l' (t) +...+ Bof(t)若要判断由微分方程描述的系统的线性或非时变性，可用线性性质或非时变性质对其检验。但这样太复杂。吴山大学电信学院
电信学院 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( 1) 1 ( ) 0 ( 1) 1 ( ) B f t B f t B f t y t A y t A y t m m m m n n n = + + + + + + − − − − 线性非时变系统 ⚫ 由线性常系数微分方程描述的线性时不变 （LTI）系统为 ⚫ 若要判断由微分方程描述的系统的线性或非时 变性，可用线性性质或非时变性质对其检验。 但这样太复杂
识别非线性或非时变的方法判别线性与非线性微分方程中的所有的项都只含f(t）或y(t）则它是线性的：若任何一项是常数，或是包含了f(t)和(或)y(t)的乘积，或是f(t)或y(t)的非线性函数，则它是非线性的。判别时变与非时变微分方程中任何一项的系数都是常数则它是非时变2的若f(t)或y(t)中的任何一项的系数是t的显时函数则它是时变的。若f(t)或y(t)有尺度变换，如y(2t)。吴江大学电信学院
电信学院 7 ⚫ 判别线性与非线性 ◆微分方程中的所有的项都只含f(t)或y(t)则它是线性 的；若任何一项是常数，或是包含了f(t)和(或)y(t) 的乘积，或是f(t)或y(t)的非线性函数，则它是非线 性的。 ⚫ 判别时变与非时变 ◆微分方程中任何一项的系数都是常数则它是非时变 的；若f(t)或y(t)中的任何一项的系数是t的显时函数， 则它是时变的。 ◆若f(t)或y(t)有尺度变换,如y(2t)。 识别非线性或非时变的方法
因果性如果在激励信号作用之前系统不产生响应，这样的系统称为因果系统，否则称为非因果系统。换言之，若当t<0时激励f(t)=0，则当t<0时响应y(t)=0。也就是说，如果响应y(t)并不依赖于将来的激励[如f(t+1)l，那么系统就是因果的。y(t +4) -2y(t) = f(t +2)是因果系统。并且是线性、非时变的。y(t)+2y(t)= f(t)-2f(t+1)是非因果系统。并且是线性、非时变的吴山大学电信学院
电信学院 8 因果性 ⚫ 如果在激励信号作用之前系统不产生响应，这样 的系统称为因果系统，否则称为非因果系统。换 言之，若当t<0时激励f(t)=0，则当t<0时响应y(t)=0。 也就是说，如果响应y(t)并不依赖于将来的激励[如 f(t+1)]，那么系统就是因果的。 y (t + 4) − 2y(t) = f (t + 2) y (t) + 2y (t) = f (t) − 2 f (t +1) 是因果系统。并且是线性、非时变的。 是非因果系统。并且是线性、非时变的