中国科学技术大学：《微波技术基础》课程教学资源（课件讲稿）第七章 微波谐振器 Microwave Resonators

$7.2.1任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性（续4）D、分布性：集总参数LC振荡迥路有明显的“电区域”和“磁区域”，谐振腔是分布参数谐振器，无明显的“电区域”和“磁区域”多谐性：LC迥路只有一个谐振频率。名微波谐振器具有多谐性（自由振荡模），每个模有它一定尺寸的腔有无穷多个本征模自己的谐振频率。ejot，电场和磁场有90°振荡性：空腔中的场都是简谐变化的的相差，因而在振荡过程中能量不断交替变化，电场最大时磁场为0，反之亦然，两者的最大值是相等的。11

11 ①、分布性：集总参数LC振荡迴路有明显的“电区域”和“磁区 域” ，谐振腔是分布参数谐振器，无明显的“电区域”和“磁 区域” 。 ②、多谐性：LC迴路只有一个谐振频率。微波谐振器具有多谐性， 一定尺寸的腔有无穷多个本征模（自由振荡模），每个模有它 自己的谐振频率。 ③、振荡性：空腔中的场都是简谐变化的 ，电场和磁场有90 的相差，因而在振荡过程中能量不断交替变化，电场最大时磁 场为0，反之亦然，两者的最大值是相等的。 i j t e  §7.2.1 任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性(续4)

1958$7.2.2.1微波谐振器的基本参数谐振波长川1、5谐振波长（或谐振角频率α）营费2n：求解电磁场本征值问题。根据规则波导理论，若将波导轴向两端用导体进行封闭，则在z方向上场必然也呈驻波分布，其中的横向电场为入射场和反射场之迭加：任意形状的封闭谐振腔图6.2-2E, = AE(u,V)ej(ot-β) + BE(μ,V)ej(ol+βz)E, =-j2AE(u,v)sin βzejot边界条件：由z=0处，E=0，可得A=-B：p是整数β= p元 /l由z1处，E=0，可得：代表Z方向的半驻波数β=2元/元 = pag离散值半波长的整数倍。912

12 §7.2.2.1 微波谐振器的基本参数——谐振波长 0 1、谐振波长0（或谐振角频率0） 0：求解电磁场本征值问题。 根据规则波导理论，若将波导轴向两端用 导体进行封闭，则在z方向上场必然也呈驻波分 布，其中的横向电场为入射场和反射场之迭加： ( ) ( ) ( , ) ( , ) j t z j t z E AE e BE e t             边界条件：由z=0处，Et=0，可得A= B： 2 ( , )sin j t E j AE ze t       由z=l处，Et=0，可得：    p l 半波长的整数倍。 p是整数 代表 z方向的半驻波数 是离散值 2 g     2 / g l p  

1958$7.2.2.1谐振波长2（续）p的取值范围：p=0·TM波:因为E,垂直端面，可不随z变化，所以p=0,1,2...…….+0，TE波：因为TE的电场全在横截面内，因在z=0和z-I处有E=0，那么p=0意味着电场沿z方向不变且处处为零，因此磁场也必为零，这样的场毫无意义，所以p=1,2,3....k /k +(p/1)? =2元V,/(/2)2 +(p/21)0VueVue2元V11NPAfo0o/(1/ a.)2 +(p/21)2(1/a.) +(1/ag)谐振波长与谐振腔的形状尺寸和工作模式有关。13

13 §7.2.2.1 谐振波长 0（续） p的取值范围： • TM波：p=0，因为Ez垂直端面，可不随 z 变化，所以p=0,1,2,.。 • TE波： p0，因为TE的电场全在横截面内，因在 z=0和z=l处有Et=0， 那么 p=0 意味着电场沿 z 方向不变且处处为零，因此磁场也必为零， 这样的场毫无意义，所以 p=1,2,3,.。 2 2 2 2 2 2 0 ( ) 2 (1 ) ( 2 ) c p c p c k k k p l p l                0 2 2 2 2 0 0 2 1 1 (1 ) ( 2 ) (1 ) (1 ) p p c c g f p l              谐振波长与谐振腔的形状尺寸和工作模式有关

195$7.2.2.2固有品质因数Q2、固有品质因数QQ：反映谐振器频率选择性优劣、能量损耗程度以及维持自由振荡的能力。Q.值定义：谐振时腔中的总储能W和一个振荡周期内腔中的总耗能W之比乘2元。T.为周期；WWW2元。=2元Q.P为一个振荡周期内的平均损耗功率，0oPW.PT.是导体损耗和介质损耗功率之和。.Pds=(IH,Pds(导体损耗=av(介质损耗),vW=W.+W.=(W.)m=(Wmam/max214

Q0：反映谐振器频率选择性优劣、能量损耗程度以及维持自由振荡的能力。 Q0值定义：谐振时腔中的总储能W和一个振荡周期内腔中的总耗能Wl 之比 乘 2。 14 §7.2.2.2 固有品质因数 Q0 0 0 0 2 2 l l l W W W Q W PT P       T0为周期； Pl为一个振荡周期内的平均损耗功率， 是导体损耗和介质损耗功率之和。     2 2 2 1 | | | | 2 2 | | 2 s c s s S S d d V R P R J ds H ds P E dV         导体损耗 介质损耗 2 2 max max 1 1 ( ) ( ) 2 2 e m e m V V W W W W W E dV H dV           2、固有品质因数Q0

1958$7.2.2.2固有品质因数Q。（续）=(WW=W.+W.. =(W)maxm/maxn1dy(dv0W2Od为趋肤深度PR.d (IH,P dsIH,P ds22.越大，] d1W0.82O每振荡一次的损耗就越小0PatgoOdETav振荡的衰减就越慢11WWQ.Q.QdO000P.Pa11PP+PaQ.+Qd1+Q.tgQaQ.WoWoo111,(W=W(O))可以证明：W(t)=W。exp(Q.Q.QaQo15

15 2 2 max max 1 1 ( ) ( ) 2 2 e m e m V V W W W W W E dV H dV           2 2 0 0 2 2 1 2 2 | | | | 2 V V c s S S c W H dV H dV Q P d R H ds H ds             2 0 0 0 2 1 2 1 | | 2 V d d d V d E dV W Q P tg E dV               0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 c d c c d c d c c d l d c W W Q Q Q Q P P P Q Q Q tg P P W W Q Q                   0 0 0 0 W t W t W W ( ) exp( ) , = (0) Q    Q0越大， 每振荡一次的损耗就越小， 振荡的衰减就越慢 d为趋肤深度 0 1 1 1 Q Q Q c d   可以证明： §7.2.2.2 固有品质因数 Q0（续）