中国科学技术大学：《微波技术基础》课程教学资源（课件讲稿）第七章 微波谐振器 Microwave Resonators

1958$7.2微波谐振器的基本特性$ 7.2.1任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性$ 7.2.2微波谐振器的基本参数$ 7.2.2.1谐振波长$ 7.2.2.2固有品质因素Q$ 7.2.2.3等效电导G6

§7.2 微波谐振器的基本特性 6 §7.2.1 任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性 §7.2.2 微波谐振器的基本参数 §7.2.2.1 谐振波长 λ0 §7.2.2.2 固有品质因素Q0 §7.2.2.3 等效电导G0

1958s7.2.1任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性任意形状谐振腔：腔内无源，腔内理想介质均匀填充，V腔壁由理想导体组成，&,aE波动方程VxH=8nata?EE-=0aHOt?V-uata?HV.H=0V?H-=0eOt?V.E=0注意：式中场随时间的变化形式不能立nx0边界条件：刻写成ejot，因为腔中角频率のn.H-0不是连续的而是离散的S

7 §7.2.1 任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性 ,  n V S 任意形状谐振腔： • 腔内无源， • 腔内理想介质均匀填充， • 腔壁由理想导体组成， 0 0 E H t H E t H E                          0 0 S S n E n H         注意：式中场随时间的变化形式不能立 刻写成e jωt ，因为腔中角频率 不是连续的而是离散的。 2 2 2 2 2 2 0 0 E E t H H t                   波动方程 边界条件：

$7.2.1任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性（续1）a?EE=E(r)E(t)V?E=0分离变量法求解二eat?V?E(r)E"(t)V?E(r)E"(t)=0A0s-kE(r)E(t)E(r)E(t)E"(t)+ 0?E(t) = 0波数 =V?E(r)+k?E(r)= 0通解：E,(t)=Eo,ejo,t① 简谐方程 E"(t)+の,E(t)=0Eoi是由空腔的起始激励决定的常数，の；是空腔自由振荡的模式频率（即腔的本征值）②波动方程?E(r)+k.E(r)=0仅和空间坐标有关给定形状的空腔，可以在选定坐标系后应用分离变量法求解8

8 §7.2.1 任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性(续1) 分离变量法求解 E E r E t  ( ) ( ) 2 ( ) ( ) i E t E t     2 2 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 i i E t E t E r k E r           2 2 i i k   2 2 2 0 E E t       令 波数 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) E r E t E r E t      2 ( ) ( ) i E r k E r    0 ( ) i j t E t E e i i  ① 简谐方程 通解：  2 ( ) ( ) 0 E t E t i    ② 波动方程 2 2 ( ) ( ) 0    E r k E r i E0i 是由空腔的起始激励决定的常数， i 是空腔自由振荡的模式频率（即腔的本征值） 仅和空间坐标有关 给定形状的空腔，可以在选定坐标系后应用分离变量法求解

s7.2.1任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性（续2)E,(r,t) = Eo,E,(r)ejor第个自由振荡模式的解表示为E(r,t) =ZE,(r,t) = EEo,E,(r)ejot腔内所有电场本征解的组合形式为i=lila?H-e同理，对于采用分离变量法可以得到0at?H(r,t) =ZH,(r,t)-Ho,H(r)ejot腔内所有磁场本征解的组合形式为i=1i=103

9 0 ( , ) ( ) i j t E r t E E r e i i i  第 i个自由振荡模式的解表示为  0 1 1 ( , ) ( ) , ( ) i i i j t i i i E r t E r t E e E r      腔内所有电场本征解的组合形式为     同理，对于 采用分离变量法可以得到 2 2 2 0 H H t       0 1 1 ( , ) ( ) , ( ) i i i j t i i i H r t H r t H e H r      腔内所有磁场本征解的组合形式为     §7.2.1 任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性(续2)

$7.2.1任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性（续3）根据麦克斯韦方程，模式系数E和H必然存在特定比例关系，这个比例关系取决于规定的方法，如果归一化条件定为J,E,(r)aV =1Eo, = - jnHo[H,()dV =1E,(r)=→V×H;(r)E,(r,t) = Eo,E,(r)ejot第译E,(P)、H,(F)k.E自由振荡模式均为实函数jo,H,(r,t)= j Eo H,(r)H;(I)=-V×E(r)n可以证明：对于空腔中任意一个自由振荡模式，其最大电场储能等于其最大磁场储能，即(W.)max = (Wm),max201 [2av.24av(W.(W.)max其中：m/max

、 均为实函数 10 根据麦克斯韦方程，模式系数E0i 和H0i 必然存在特定比例关系，这 个比例关系取决于规定的方法，如果归一化条件定为 2 2 ( ) 1 ( ) 1 i V i V E r dV H r dV          E j H 0 0 i i    第i个 自由振荡模式 0 0 ( , ) ( ) ( , ) ( ) i i i i i i i i j t j t E r t E E r e E H r t j H r e           1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) i i i i i i E r H r k H r E r k             ( ) E r i ( ) H r i 可以证明：对于空腔中任意一个自由振荡模式，其最大电场储能 等于其最大磁场储能，即 max max ( ) ( ) W W e m  2 2 max max 1 1 ( ) ( ) 2 2 e m V V W E dV W H dV     其中：   ， §7.2.1 任意形状空腔谐振器自由振荡的基本特性(续3)