∑x=∑[a-(-a)x a>P x() +)P;x P x -ab+b-ab=b 又因x0,x)≥0,a>01-a>0,所以x≥0,j1,2,…,n 由此可见X∈D,D是凸集。 证毕
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b b P x P x P x P x P x x n j n j j j j j n j j j n j n j j j j j j = + − = = + − = − − = = = = = 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 又因 ( ) ( ) , 0, 0,1 0 1 2 xj xj − ，所以 xj≥0，j=1,2,…,n。 由此可见 X∈D，D 是凸集。 证毕
引理1线性规划问题的可行解X=(x1x2,xn)为 基可行解的充要条件是X的正分量所对应的系数列向 量是线性独立的。 证:(1)必要性由基可行解的定义可知 (2)充分性若向量P,P2,…,P线性独立, 则必有k≤m;当km时,它们恰构成一个基,从而 X=(x1,x2,…,x,0…0)为相应的基可行解。当k<m时, 则一定可以从其余的列向量中取出m-k个与 构成最大的线性独立向量组,其对应的解恰为X, 所以根据定义它是基可行解
引理 1 线性规划问题的可行解X=(x1 ,x2 ,…，xn ) T为 基可行解的充要条件是X的正分量所对应的系数列向 量是线性独立的。 证: (1) 必要性由基可行解的定义可知。 (2) 充分性若向量 P1，P2，…，Pk线性独立， 则必有 k≤m；当 k=m 时，它们恰构成一个基，从而 X=(x1, x2,…, xk, 0…0 )为相应的基可行解。当 k＜m 时， 则一定可以从其余的列向量中取出 m-k 个与 P1，P2，…，Pk 构成最大的线性独立向量组，其对应的解恰为 X， 所以根据定义它是基可行解
定理2线性规划问题的基可行解X对应于可行 D的顶点。 证:不失一般性,假设基可行解X的前m个分量为 正。故 b (1-8) 现在分两步来讨论,分别用反证法
定理2 线性规划问题的基可行解X对应于可行 D的顶点。 证：不失一般性，假设基可行解X的前m个分量为 正。故 = = m j Pj x j b 1 现在分两步来讨论，分别用反证法。 （1-8）