三角函数的图象与性质 基础知识自主学习 要点梳理 1.“五点法”作图原理:在确定正弦函数y=sinx 在[0,D7]上的图象形状时,起关键作用的五 个点是00)、(、( 兀,-1) 2n0).余弦函数呢?
三角函数的图象与性质 要点梳理 1.“五点法”作图原理:在确定正弦函数y=sin x 在［0，2 ］上的图象形状时,起关键作用的五 个点是 、 、 、 、 .余弦函数呢？ (0,0) ,1) 2 ( ( ,0) , 1) 2 3 ( − (2 ,0) 基础知识 自主学习
2.三角函数的图象和性质: 函 性数y= sin x y= =cos X y=tanx 质 定义域|R R x|x≠k丌+ (k∈Z 图象 值域
2.三角函数的图象和性质: y=sin x y=cos x y=tan x 定义域 图象 值域 R 函 性 数 质 [-1,1] [-1,1] R R , 2 { | x x k + (k∈Z)
对称轴:k对称轴:=k对称中心 (k∈Z) (k∈Z)对称中 对称性 心(z+,0) 对称中心 ∈ (kz,0(k∈Z) k∈Z) 周期 2丌 2丌 单调增区间单调增区间 kx-72kx+(2kx=x2x单调增区间 (k∈Z); (k∈Z) 单调性 lkT-,kT+ 单调减区间单调减区间 2x+7,2kx+(2x,2x+z]22 3丌 (k∈Z) k∈Z 奇偶性 奇 偶 奇
对称性 周期 单调性 奇偶性 对称轴: x = k ( ) 2 + k Z ； 对称中心: (k ,0)(k Z) 对称轴:x = k (k Z) ； 对称中 心: − + k ,2k 2 [2 (k Z) 对称中心: (k Z) 2 2 单调增区间 ]( ) 2 k Z ； 单调减区间 + + k ,2k 2 [2 ]( ) 2 3 k Z 单调增区间 [2k − ,2k] (k Z) ； 单调减区间 [2k,,2k + ] (k Z) 单调增区间 − + k , k 2 [ 2 (k Z) 奇 偶 奇 ,0) 2 ( k ,0) 2 ( k +
3.一般地对于函数f(x),如果存在一个非零常 数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期 函数,非零常数T叫做这个函数的周期,把所有 周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数 的周期一般指最小正周期).函数y=Asin6x) 或y=Acos(Xto)>0且为常数)的周 期7=2函数 y=Atan(x+)>0)的周期
3.一般地对于函数f（x）,如果存在一个非零常 数T，使得当x取定义域内的每一个值时,都有 f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期 函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有 周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数 的周期一般指最小正周期).函数y=Asin( x+ ） 或y=Acos（ x+ ）（ >0且为常数）的周 期 函数y=Atan( x+ )( >0)的周期 , 2 T = . T =
基础自测 1.函数y=1-2 Sin XCos X的最小正周期为() A.-丌 B C.2丌 D.4丌 解析 y=1-sn2x,72
基础自测 1.函数y=1-2sin xcos x的最小正周期为（ ） 解析 B. C.2 D.4 2 1 A. . 2 2 1 sin 2 , y = − x T = = B