《电磁学》第1章 静止电荷的电场

E q E_ A E+ (a)电偶极子轴线上的场强 +gE B E+ E 9⊥-- E E 一qE (b)电偶极子中垂线上的场强(c)外电场中的电偶极子 图11-6电偶极子

32连续带电体的场强 dE 4兀Er e-ide-fi dap q q4丌Er )线分布cg=4:线电荷密度 2)面分布 =okso:面电荷密度 3)体分布d=mhp:体电荷密度

0 q r dq  r r dq dE   ˆ 4 1 2   =    = = q q r r dq E dE    ˆ 4 1 2   q ）体分布 体电荷密度 ）面分布 面电荷密度 线分布 线电荷密度 3 : 2 : 1) :       dq dv dq ds dq dl = = =

**具体计算时应采用分量式,步骤如下: (1)取合适的坐标系,再取微元d,写出dE表达式, 并画出dE方向。 (2)写出分量:dE2,E1,dE (3)对称性分析可简化计算,能使我们 立即判断电场强度的某些分量为零 (4积分求出:E=4B,E,=4B,E:-」dBE SE=Ei+E,j+Ek

**具体计算时应采用分量式，步骤如下： 并画出 方向。 （）取合适的坐标系，再取微元 ，写出 表达式， dE dq dE   1 x y z （2）写出分量：dE ，dE ，dE    积分求出：Ex = dEx ，Ey = dEy ，Ez = dEz (4) E E i E j E k x y z     (5) = + + (3)对称性分析可简化计算，能使我们 立即判断电场强度的某些分量为零

电场的计算 例1:计算均匀带电细棒外一点的场强。设棒长为,总电荷量为Q,棒外 点P离开棒的垂直距离为,P和棒两端的连线与棒之间夹角分别为和O2 求P点的场强 解:④选如图坐标系0,取d=ga=M1 L 它在P点的场强为E,其方向如图dsMl个p 47 ndl (2)de =dE cos0=coS 6 4. 丌8 6d X 上式有r,lO三个变量,统一变量有: l=atg(O、2、 )=-actg 6 dl= acsc 0de r=a+l a csc

计算均匀带电细棒外一点的场强。设棒长为L，总电荷量为Q，棒外 求 点的场强。 一点 离开棒的垂直距离为 ， 和棒两端的连线与棒之间夹角分别为 和 ， P P a P 1  2 P Yo X a 1   2 dEx dE dEy 解: dl l （1）选如图坐标系XoY， dl dl, LQ 取dq = =  2 4 r dl dE   它在P点的场强为dE，其方向如图。 =       cos 4 ( 2 ) cos 2 r dl dEx = dE = 上式有 r,l,三个变量，统一变量有：       2 2 2 2 2 2 csc csc ) ctg 2 tg ( r a l a dl a d l a a = + = = = − = − 例 1 :

ndl (2)de=dE cose cOS 6 4x9 dl= acsc ede a+l=a csc6 ∴E 4To. COS0- na 0e 2 cOs cos 0de 4丌a2cSc2b 4丌a de= de sin 0= 4zo sin 6de (3)E3 dE x4丌a Sin B-sin 0 ); E, -dE (cos 0,-cos 02) 14a (4)E (sin 02-sin 0)i+(cos 0,-cos 02)j 4丌a 讨论:一无限长均匀带电细棒E=E, 2 丌aL

(cos cos ) 4 (sin sin ); 4 (3) 2 1 1 2 2 1 2 1               = = − = = −   a E dE a Ex dEx y y  i j a E    (sin sin ) (cos cos ) 4 (4)  2 1 1  2    = − + − j a E E j y       2 讨论：一无限长均匀带电细棒 = =       d a dEy dE sin 4 = sin =      cos 4 (2) cos 2 r dl dEx = dE =    2 2 2 2 2 2 csc csc r a l a dl a d = + = =                 d a a a d r dl dEx cos 4 cos 4 csc csc cos 4 2 2 2 2  = = =