四.条纹宽度 1.中央明纹 角宽度:一个完整条纹两侧对透镜光心的张角。 观测屏 衍射屏透镜 △x ke △ a>>九时,sinB≈b, 中央明纹角宽度:A=20≈2 中央明纹线宽度 Ax0=2ft1≈2f=2f-∝ 衍射反比定律 2.其他明纹(次极大) 在sin≈θ时,其余明纹线宽度: ∫1 X≈
6 四.条纹宽度 1.中央明纹 角宽度:一个完整条纹两侧对透镜光心的张角。 a 时， 1 1 sin ， 中央明纹角宽度： a 0 = 21 2 中央明纹线宽度： a a x f f f 0 = 2 tg1 2 1 = 2 ── 衍射反比定律 2.其他明纹(次极大) 在 sin 时，其余明纹线宽度： 0 2 1 x a f x = λ 0 1 Δx I 0 x1 x2 衍射屏 透镜 观测屏 Δx0 f
其他明纹的宽度是中央明纹宽度的一半,这是单缝衍射明纹宽度 的特征。 3.波长对条纹宽度的影响 由于Ax∝元,所以波长越长,条纹宽度越宽。当白光入射时, 除中央明纹中心外,其余各级明纹将形成彩带,且不同级亮纹间 有重叠 4.缝宽变化对条纹的影响 由Δx=Ax=∫知:缝宽越小,条纹宽度越宽 2 当2→>0时,光强曲线变为水平直线,屏幕是一片亮 当→0时,Ax→0,各级明纹向中央靠拢,密集得无法分辨, 只显出单一的明条纹,这就是单缝的几何光学像。此时光线遵从 直线传播规律。∴几何光学是波动光学在λa→>0时的极限情 形 五.干涉和衍射的联系与区别 从本质上讲,干涉和衍射都是波的相干叠加。只是干涉指的是有 限多个分立光束的相干叠加,衍射指的是无限多个子波的相干叠加, 而二者又常常同时出现在同一现象中。 六.应用举例 已知:一雷达位于路边d=15m处,射束与公路成15?角,天 线宽度a=0.20m,射束波长=30m。 求:在该雷达监视范围内公路长L=?
7 其他明纹的宽度是中央明纹宽度的一半，这是单缝衍射明纹宽度 的特征。 3.波长对条纹宽度的影响 由于 x ，所以波长越长，条纹宽度越宽。当白光入射时， 除中央明纹中心外，其余各级明纹将形成彩带，且不同级亮纹间 有重叠。 4.缝宽变化对条纹的影响 由 a x x f = = 2 1 知：缝宽越小，条纹宽度越宽。 当 → 0 a 时，光强曲线变为水平直线，屏幕是一片亮。 当 → 0 a 时， x → 0 ，各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨， 只显出单一的明条纹，这就是单缝的几何光学像。此时光线遵从 直线传播规律。∴几何光学是波动光学在 /a →0 时的极限情 形。 五.干涉和衍射的联系与区别 从本质上讲，干涉和衍射都是波的相干叠加。只是干涉指的是有 限多个分立光束的相干叠加，衍射指的是无限多个子波的相干叠加， 而二者又常常同时出现在同一现象中。 六.应用举例 已知：一雷达位于路边 d =15m 处，射束与公路成 15? 角，天 线宽度 a = 0.20m，射束波长 =30mm。 求：在该雷达监视范围内公路长 L = ?
B 61 15° 解:将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹,由 a·sin6= 有sina 230mm =015得O≈863 a020m 如图:a=15°+=2363 B=15°-61=637° L=d(ctgB-ctga)=15cg637°-ctg2363°)≈100m §3光栅衍射 光栅 1.光栅一大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学 元件。从广义上理解,任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光 栅 2.种类:可分透射、反射两大类 透射光栅 反射光栅 我们只 历 讨论透 射光栅。 3.光栅常数
8 解 ： 将 雷 达 波 束 看 成 是 单 缝 衍 射 的 0 级 明 纹 ， 由 asin1 = 有 015 0 20m 30mm sin 1 . a . = = = 得 1 8.63° 如图： =15°+1 = 23.63° =15°−1 = 6.37° L = d(ctg − ctg) =15(ctg 6.37°− ctg 23.63°) 100m §3 光栅衍射 一.光栅 1.光栅—大量等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学 元件。从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光 栅。 2.种类：可分透射、反射两大类 我们只 讨论透 射光栅。 3.光栅常数 d a 0 15 β L θ1 反射光栅 d d 透射光栅
若透光(或反光)部分的宽度用a表示,不透光(或不反光)部分 的宽度用b表示,则 光栅常数d=a+b,它是光栅的重要参数。 普通光栅刻线为数十条/m一数千条/m 用电子束刻制冋达数万条mn(a-10μm)。 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 光栅衍射 1.多光束干涉 所谓多光束干涉,是指多个等光强的光束的干涉,即先不 考虑衍射对每个光束的影响,来看多束光的相干叠加。 实验装置: 缝平面G透镜L 观察屏 十 d sine 光栅常数:d,单色光正入射 明纹(主极大)条件:[sim日=±kk=0,1,2,3
9 若透光（或反光）部分的宽度用 a 表示，不透光（或不反光）部分 的宽度用 b 表示，则 光栅常数 d = a + b ，它是光栅的重要参数。 普通光栅刻线为数十条/mm ─ 数千条/mm， 用电子束刻制可达数万条/mm(d10 μ m −1 )。 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 二.光栅衍射 1.多光束干涉 所谓多光束干涉，是指多个等光强的光束的干涉，即先不 考虑衍射对每个光束的影响，来看多束光的相干叠加。 实验装置： 光栅常数: d , 单色光正入射 。 明纹（主极大）条件： d sin = k k = 0，1，2，3… o P f 缝平面 G 观察屏 透镜 L d sin d
上式称作正入射时的“光栅方程”。 设有N个缝、每个缝发的光在对应衍射角方向的P点的光 振动的振幅为Ep。则P点为庄主极大时,各相邻光相位差△ρ=±2kz。 lp∝N2E2 暗纹条件:d、ima±k (k'≠Mk,k≠0) 由主极大条件和暗纹条件可知: 所以相邻主极大间有M1个暗纹。而在两相邻暗纹间还应有 一个次极大,故相邻主极大间有M2个次极大 如M=4,在零级和一级亮纹之间,k可取1、2、3,有 个极小,分别在 1x2A32 Sin 处 4 d 4 d 4 d 3 对应的相位差为:△02x,4 光强曲线 N=4 2(/)1(a d 2//d sine 由光栅方程知,在和4,定耐:主极大的角位置就确定了, 与M的大小无关。但M大时强度向主极大集中,使条纹亮而窄
10 上式称作正入射时的“光栅方程”。 设有 N 个缝、每个缝发的光在对应衍射角 方向的 P 点的光 振动的振幅为 EP 。则 P点为主极大时，各相邻光相位差 = 2k 。 暗纹条件： N k d sin = (k Nk,k 0) 由主极大条件和暗纹条件可知： 所以相邻主极大间有 N-1 个暗纹。而在两相邻暗纹间还应有 一个次极大，故相邻主极大间有 N-2 个次极大。 如 N = 4，在零级和一级亮纹之间， k 可取 1、2、3， 有 三个极小，分别在 ( 1) ( 2) ( 3) 4 3 , 4 2 , 4 1 sin = = = = k , k , k d d d 处 对应的相位差为： 4 3 , , 2 π = ， 由光栅方程知，在 d 和 一定时，主极大的角位置就确定了， 与 N 的大小无关。但 N 大时强度向主极大集中，使条纹亮而窄， 0 -2(/d) -(/d) /d 2/d I I0 sin 光强曲线 N = 4 -(/4d) /4d NEP EP 2 P 2 I P N E