《高中物理》第七部分 静电场

第七部分静电场 第一讲基本知识介绍 在奥赛考纲中,静电学知识点数目不算多,总数和高考考纲基本相同,但在个别知识点上,奥 赛的要求显然更加深化了:如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的 极化等。在处理物理问题的方法上,对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。 如果把静电场的问题分为两部分,那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究,高考考纲 比较注重第二部分中带电粒子的运动问题,而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。 也就是说,奥赛关注的是电场中更本质的内容,关注的是纵向的深化和而非横向的综合。 电场强度 1、实验定律 库仑定律 内容 件:(1)点电荷,(2)真空,(3)点电荷静止或相对静止。事实上,条件(1)和(2)均不能视为对库 仑定律的限制,因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体,非真空介质可以通 过介电常数将k进行修正(如果介质分布是均匀和“充分宽广”的,一般认为k′=k/er)。只有 条件(3),它才是静电学的基本前提和出发点(但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用 的) b、电荷守恒定律 叠加原理 2、电场强度 a、电场强度的定义 电场的概念:试探电荷(检验电荷);定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段 电场线是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性) b、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个:场源(带电量和带电体的形状)和空间位置。这可以从不同电 场的场强决定式看出 ()点电荷:E=k 结合点电荷的场强和叠加原理,我们可以求出任何电 场的场强,如 (2)均匀带电环,垂直环面轴线上的某点P: G+R,其中r和R的意义见图71 图7-1 (3)均匀带电球壳

第七部分 静电场 第一讲 基本知识介绍 在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥 赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的 极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。 如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲 比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。 也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。 一、电场强度 1、实验定律 a、库仑定律 内容； 条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库 仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通 过介电常数将 k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为 k′= k /εr）。只有 条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用” 的）。 b、电荷守恒定律 c、叠加原理 2、电场强度 a、电场强度的定义 电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段； 电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。 b、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电 场的场强决定式看出—— ⑴点电荷：E = k 2 r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电 场的场强，如—— ⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点 P：E = 2 3 2 2 (r R ) kQr + ，其中 r 和 R 的意义见图 7-1。 ⑶均匀带电球壳

内部:E内=0 外部:E=k,其中r指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的(内径R1、外径R2),在壳体中(R <r<R): E=4nk且,其中p为电荷体密度。这个式子的物理意 义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解 (p4r2-R)即为图72中虚线以内部分的总电量… 图7-2 (4)无限长均匀带电直线(电荷线密度为):E=2x (5)无限大均匀带电平面(电荷面密度为0):E=2rko 、电势 1、电势:把一电荷从P点移到参考点Po时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值,即 U 参考点即电势为零的点,通常取无穷远或大地为参考点。 和场强一样,电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能 2、典型电场的电势 a、点电荷 以无穷远为参考点,U=k9 b、均匀带电球壳 以无穷远为参考点,U外=k9,U=k 3、电势的叠加 由于电势的是标量,所以电势的叠加服从代数加法。很显然,有了点电荷电势的表达式和叠加 原理,我们可以求出任何电场的电势分布 4、电场力对电荷做功 静电场中的导体 静电感应→静电平衡(狭义和广义)→静电屏蔽 1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义 a、导体内部的合场强为零;表面的合场强不为零且一般各处不等,表面的合场强方向总是 垂直导体表面。 b、导体是等势体,表面是等势面 c、导体内部没有净电荷:孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率 2、静电屏蔽

内部：E 内 = 0 外部：E 外 = k 2 r Q ，其中 r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径 R1 、外径 R2），在壳体中（R1 ＜r＜R2）： E = 2 3 1 3 r r R k 3 4 −  ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意 义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解 〔 (r R ) 3 4 3 3   − 即为图 7-2 中虚线以内部分的总电量…〕。 ⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = r 2k ⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ 二、电势 1、电势：把一电荷从 P 点移到参考点 P0 时电场力所做的功 W 与该电荷电量 q 的比值，即 U = q W 参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。 和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W 则为电荷的电势能。 2、典型电场的电势 a、点电荷 以无穷远为参考点，U = k r Q b、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，U 外 = k r Q ，U 内 = k R Q 3、电势的叠加 由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加 原理，我们可以求出任何电场的电势分布。 4、电场力对电荷做功 WAB = q（UA － UB）= qUAB 三、静电场中的导体 静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽 1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义—— a、导体内部的合场强 ．．．为零；表面的合场强 ．．．不为零且一般各处不等，表面的合场强 ．．．方向总是 垂直导体表面。 b、导体是等势体，表面是等势面。 c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。 2、静电屏蔽

导体壳(网罩)不接地时,可以实现外部对内部的屏蔽,但不能实现内部对外部的屏蔽:导体 壳(网罩)接地后,既可实现外部对内部的屏蔽,也可实现内部对外部的屏蔽。 四、电容 1、电容器 孤立导体电容器→一般电容器 2、电容 a、定义式C= b、决定式。决定电容器电容的因素是:导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类,所以不 同电容器有不同的电容 (1)平行板电容器C= d,其中E为绝对介电常数(真空中E0-4k其它介 质中ε=1),ε,则为相对介电常数,Er=三 (2)柱形电容器:C= (3)球形电容器:C=ERR k(R,-R 3、电容器的连接 、串联1=1+1+1+…+1 b、并联C=C1+C2+C3+…+Cn 4、电容器的能量 用图7-3表征电容器的充电过程,“搬运”电荷做功W就是图中 阴影的面积,这也就是电容器的储能E,所以 oU C=} 电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场? 正确答案是后者,因此,我们可以将电容器的能量用场强E表示。 对平行板电容器E=E2 图7-3 认为电场能均匀分布在电场中,则单位体积的电场储能w=-E2。而且,这以结论适用 于非匀强电场。 五、电介质的极化 、电介质的极化 a、电介质分为两类:无极分子和有极分子,前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电 荷“重心”彼此重合(如气态的H2、O2、N2和CO2),后者则反之(如气态的HO、SO2和液

导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体 壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。 四、电容 1、电容器 孤立导体电容器→一般电容器 2、电容 a、定义式 C = U Q b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不 同电容器有不同的电容 ⑴平行板电容器 C = 4 kd rS   = d S ，其中ε为绝对介电常数（真空中ε0 = 4 k 1  ，其它介 质中ε= 4 k 1   ），εr则为相对介电常数，εr = 0   。 ⑵柱形电容器：C = 1 2 r R R 2kln  L ⑶球形电容器：C = k(R R ) R R 2 1 r 1 2 −  3、电容器的连接 a、串联 C 1 = C1 1 + C2 1 + C3 1 + … + Cn 1 b、并联 C = C1 + C2 + C3 + … + Cn 4、电容器的能量 用图 7-3 表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功 W 就是图中 阴影的面积，这也就是电容器的储能 E ，所以 E = 2 1 q0U0 = 2 1 C 2 U0 = 2 1 C q 2 0 电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？ 正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强 E 表示。 对平行板电容器 E 总 = 8 k Sd  E 2 认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = 8 k 1  E 2 。而且，这以结论适用 于非匀强电场。 五、电介质的极化 1、电介质的极化 a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电 荷“重心”彼此重合（如气态的 H2 、O2 、N2和 CO2），后者则反之（如气态的 H2O 、SO2 和液

态的水硝基笨) b、电介质的极化:当介质中存在外电场时,无极分子会变为有极分子,有极分子会由原来 的杂乱排列变成规则排列,如图74所示 2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷 a、束缚电荷与自由 电荷:在图7-4中,电介 C+ G+ 质左右两端分别显现负 电和正电,但这些电荷并 不能自由移动,因此称为 束缚电荷,除了电介质 导体中的原子核和内层 图74 电子也是束缚电荷;反 之,能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上,导体中存在束缚电荷与自由电荷,绝缘体中 存在束缚电荷和自由电荷,只是它们的比例差异较大而已 b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷,就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观 过剩电荷是相对极化电荷来说的,它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重 要区别是:前者能够用来冲放电,也能用仪表测量,但后者却不能 第二讲重要模型与专题 、场强和电场力 【物理情形1】试证明:均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。 【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。 如图7-5所示,在球壳内取一点P,以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体,锥体与球 面相交得到球面上的两个面元△S1和△S2,设球面的电荷面密度为σ,则这两个面元在P点激发 的场强分别为 △E2=k 为了弄清ΔE1和△E2的大小关系,引进锥体顶部的立体角△ 2a=△9=s0g ,显然 所以△E1=k9,△E2=k2,即:△E1=△E2 图7-5 而它们的方向是相反的,故在P点激发的合场强为零 同理,其它各个相对的面元△S3和ΔS4、ΔSs和ΔS6…激发的合场强均为零。原命题得证

态的水硝基笨） b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来 的杂乱排列变成规则排列，如图 7-4 所示。 2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷 a、束缚电荷与自由 电荷：在图 7-4 中，电介 质左右两端分别显现负 电和正电，但这些电荷并 不能自由移动，因此称为 束缚电荷，除了电介质， 导体中的原子核和内层 电子也是束缚电荷；反 之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也 存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。 b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图 7-4 中电介质两端显现的电荷。而宏观 过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重 要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。 第二讲 重要模型与专题 一、场强和电场力 【物理情形 1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。 【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。 如图 7-5 所示，在球壳内取一点 P ，以 P 为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球 面相交得到球面上的两个面元ΔS1 和ΔS2 ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在 P 点激发 的场强分别为 ΔE1 = k 2 1 1 r S ΔE2 = k 2 2 2 r S 为了弄清ΔE1 和ΔE2 的大小关系，引进锥体顶部的立体角Δ Ω ，显然 2 1 1 r S cos = ΔΩ = 2 2 2 r S cos 所以 ΔE1 = k   cos ，ΔE2 = k   cos ，即：ΔE1 = ΔE2 ， 而它们的方向是相反的，故在 P 点激发的合场强为零。 同理，其它各个相对的面元ΔS3 和ΔS4 、ΔS5 和ΔS6 … 激发的合场强均为零。原命题得证

【模型变换】半径为R的均匀带电球面,电荷的面密度为σ,试求球心处的电场强度。 【解析】如图7-6所示,在球面上的P处取一极小的面元 △S,它在球心O点激发的场强大小为 △E=k,方向由P指向O △S 无穷多个这样的面元激发的场强大小和△S激发的完全相 同,但方向各不相同,它们矢量合成的效果怎样呢?这里我们 要大胆地预见一—由于由于在x方向、y方向上的对称性,Σ ∑ 0,最后的∑E=∑E2,所以先求 △E2=△Ecos0=ksos°,而且△Scos0为面元在xoy 图7-6 平面的投影,设为△S′ 所以ΣE ∑ΔS 【答案】E=kπo,方向垂直边界线所在的平面。 〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷,面密度仍为σ,那么,球 心处的场强又是多少? 〖推荐解法〗将半球面看成4个球面,每个球面在x、y、z三个方向上分量均为km 能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量,因此ΣE=ΣE, 〖答案〗大小为kπσ,方向沿ⅹ轴方向(由带正电的一方指向带负电的一方 【物理情形2】有一个均匀的带电球体,球心在0点,半径为R,电荷体密度为ρ,球体内 有一个球形空腔,空腔球心在0′点,半径为R′,OO=a,如图7-7所示,试求空腔中各点的 场强 【模型分析】这里涉及两个知识的应用:一是均匀带电球体的场强定式(它也是来自叠加原理, 这里具体用到的是球体内部的结论,即“剥皮法则”),二是 填补法 将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电(电荷 体密度相等)的小球的集合,对于空腔中任意一点P,设OP =r1,Op=r2,则大球激发的场强为 Xkpr,方向由0指向P E? 图7-7

【模型变换】半径为 R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。 【解析】如图 7-6 所示，在球面上的 P 处取一极小的面元 ΔS ，它在球心 O 点激发的场强大小为 ΔE = k 2 R S ，方向由 P 指向 O 点。 无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS 激发的完全相 同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们 要大胆地预见——由于由于在 x 方向、y 方向上的对称性，Σ Eix  = Σ Eiy  = 0 ，最后的ΣE = ΣEz ，所以先求 ΔEz = ΔEcosθ= k 2 R Scos ，而且ΔScosθ为面元在 xoy 平面的投影，设为ΔS′ 所以 ΣEz = 2 R k ΣΔS′ 而 ΣΔS′= πR 2 【答案】E = kπσ ，方向垂直边界线所在的平面。 〖学员思考〗如果这个半球面在 yoz 平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球 心处的场强又是多少？ 〖推荐解法〗将半球面看成 4 个 8 1 球面，每个 8 1 球面在 x、y、z 三个方向上分量均为 4 1 kπσ， 能够对称抵消的将是 y、z 两个方向上的分量，因此ΣE = ΣEx … 〖答案〗大小为 kπσ，方向沿 x 轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。 【物理情形 2】有一个均匀的带电球体，球心在 O 点，半径为 R ，电荷体密度为 ρ ，球体内 有一个球形空腔，空腔球心在 O′点，半径为 R′， OO = a ，如图 7-7 所示，试求空腔中各点的 场强。 【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理， 这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是 填补法。 将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷 体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点 P ，设 OP = r1 ， OP = r2 ，则大球激发的场强为 E1 = k 2 1 3 1 r r 3 4   = 3 4 kρπr1 ，方向由 O 指向 P