第一章气体动理论 §1理想气体的压强和温度 理想气体的微观模型 1.忽略分子大小(看作质点) 分子线度分子间平均距离 2.忽略分子间的作用力(分子与分子或器壁碰撞时除外 3.碰撞为完全弹性 分子服从经典力学规律 平衡态理想气体分子的统计假设 1.按位置的均匀分布 分子在各处出现的概率相同(重力不计)。容器内各处分子数密度 相同: n= dN/dv= N 2.速度按方向的分布均匀 由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同 卩=v=v=0 其中 v=(v1x+v2x+…+w2x) 三.理想气体压强公式 2-3 nEt 其中 n:分子数密度 :分子质量 分子平均平动动能
1 第一章 气体动理论 §1 理想气体的压强和温度 一．理想气体的微观模型 1．忽略分子大小（看作质点） 分子线度 分子间平均距离 2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） 3．碰撞为完全弹性 4．分子服从经典力学规律 二．平衡态理想气体分子的统计假设 1．按位置的均匀分布 分子在各处出现的概率相同（重力不计）。容器内各处分子数密度 相同： n = dN/dV = N/V 2．速度按方向的分布均匀 由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同 2 2 2 2 3 1 0 v v v v v v v x y z x y z = = = = = = 其中 v 2 x = (v 2 1x + v 2 2x + … + v 2 Nx)/N v 2 = v 2 x +v 2 y +v 2 z 三．理想气体压强公式 ：分子平均平动动能 ：分子质量 ：分子数密度 其中 2 2 2 1 3 2 3 1 v n P n v n t t = = =
推导 速度分组 m:+c的数密度 n=∑n1:数密度 一个分子碰壁一次对壁的冲量 v 面光滑在y,z方向冲量=0 全部分子在dt时间内对dA的冲量 d2I=∑2Anm(n2vadd4) vⅸx>0 ∑m( nv.dtd atdA>n 2 压强 u>nivix dtd ∑H 压强与平均平动动能的关系 P=-nEt 压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值 四.温度的微观含义 2
2 vi 推导： 速度分组 ：数密度 ： 的数密度 = → + i i i i i n n n v v dv 一个分子碰壁一次对壁的冲量 ix 2 v 面光滑 在 y,z 方向冲量＝0 全部分子在 dt 时间内对 dA 的冲量 ( ) ( ) = = = i i ix all ix ix i ix ix ix i ix dtdA n v v v n v dtdA v d I v n v dtdA 2 0 2 2 压强 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 p n v n v n v n n v n n v dtdA d I P x i i ix i i ix = = = = ＝ ＝ 压强与平均平动动能的关系 t t P n v 3 2 2 1 2 = = 压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值 四．温度的微观含义
1.温度和平均平动动能的关系 n8 P=nkt 2.温度的统计意义 标志分子无规运动的剧烈程度 只能用于大量分子的集体 3.方均根速率-分子速率的一种描述 E1== kT 2 SRT §2能量均分定理,理想气体的内能 自由度 决定物体空间位置所需独立坐标的数目 自由质点:平动自由度t=3 刚体绕通过质心轴的 转动:转动自由度r 能量按自由度的 均分定理 1.定理(用经典统计可证 明) y 在温度为T的热平衡 态下,物质(气体,液体x 和固体)分子的每个自由 Gp:轴方向 度都具有相同的平均动 y:自转角度 能-kT. 2 ●平均平动动能
3 1．温度和平均平动动能的关系 kT P nkT P n t t 2 3 3 2 = = = 2．温度的统计意义 标志分子无规运动的剧烈程度 只能用于大量分子的集体 3．方均根速率-分子速率的一种描述 M kT RT v t v kT 3 3 2 3 2 1 2 2 = = = = §2 能量均分定理,理想气体的内能 一．自由度 ⚫ 决定物体空间位置所需独立坐标的数目 ⚫ 自由质点：平动自由度 t = 3 ⚫ 刚体绕通过质心轴的 转动：转动自由度 r = 3 二． 能量按自由度的 均分定理 1.定理（用经典统计可证 明） 在温度为 T 的热平衡 态下，物质（气体，液体 和固体）分子的每个自由 度都具有相同的平均动 能 kT 2 1 . ⚫ 平均平动动能 x y z ：轴方向 ：自转角度
kT==kT kT kT ●平均转动动能 8==kT ●平均振动能(动能十势能) 假定是简谐振动:平均动能=平均势能 E=二kT+kT=kT ●总自由度 t+r+2s 其中 t一平动自由度 转动自由度 振动自由度 ●总能量: kT 2.重要情况 ●单原子分子(He,Ar) i=t=3 8=-kT==kT ●刚性双原子分子(H,O2)
4 ( ) kT v v v kT v v v kT kT t t x y z x y z x y z t 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 , 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 = = = = = = = = = = = ⚫ 平均转动动能 kT r r 2 = ⚫ 平均振动能（动能＋势能）： 假定是简谐振动：平均动能＝平均势能 kT S kT S kT S v 2 2 2 2 = + = ⚫ 总自由度 i =t +r +2s 其中 t—平动自由度 r—转动自由度 s—振动自由度 ⚫ 总能量: kT i 2 = 2．重要情况 ⚫ 单原子分子（He，Ar）： kT kT i i t 2 3 2 3 = = = = ⚫ 刚性双原子分子（H2，O2）：
x,y,2 绕对称轴的转 y 动无意义不计 y自由度 2 i=t+r=3+2=5 8==kT 2 ●刚性多原子分子(H0): i=t+r=3+3=6 8=3kT ●晶格点阵上的离子: 2s=2×3=6 8=3kT 理想气体的内能 1.内能:分子动能,分子中原子间的势能和分子间势能的总和 2.理想气体内能 分子间势能为零内能只包括分子的平动,转动,振动动能和振动势能 内能只与T有关。若气体有M个分子,则 E=N-KT=VERT 其中N为气体的分子总数 §3麦克斯韦速率分布律 速率分布函数 把速率分成很多相等的间隔4v,统计每△v间隔内的分子数aM 1.速率分布函数
5 绕对称轴的转 动无意义 不计 自由度 kT i t r 2 5 3 2 5 r 2 = = + = + = = ⚫ 刚性多原子分子（H2O）： kT i t r 3 3 3 6 = = + = + = ⚫ 晶格点阵上的离子： kT i s 3 2 2 3 6 = = = = 二．理想气体的内能 1．内能:分子动能，分子中原子间的势能和分子间势能的总和 2．理想气体内能 分子间势能为零 内能只包括分子的平动，转动，振动动能和振动势能. 内能只与 T 有关。若气体有 N 个分子, 则 RT i kT i E N 2 2 = = 其中 N 为气体的分子总数 §3 麦克斯韦速率分布律 一．速率分布函数 把速率分成很多相等的间隔v,统计每v 间隔内的分子数N 1． 速率分布函数 ( ) Ndv dN F v = v x,y,z x y z