《大学物理》第二章 静电场中的导体和电介质

第二章静电场中的导体和电介质 §1导体的静电平衡 静电平衡状态 1静电平衡状态:导体内部和表面都没有 电荷的宏观移动 导体 E E q E=E+E′ 2静电平衡条件 导体内部E内=0 导体表面E表面⊥表面 二静电平衡时的特点 1场强特点:E内=0 E表面⊥表面 2电势特点:导体是等势体 表面是等势面 3电荷分布特点: (1)荷只分布在表面上(可用高斯定理分析) (2)对空腔导体,腔内无其他带电体时,电荷只分布在外表面上 (3)对孤立导体,表面各处的面电荷密度和该处表面的曲率有关。曲 率大处,面电荷密度大

1 第二章 静电场中的导体和电介质 §1 导体的静电平衡 一.静电平衡状态 1.静电平衡状态：导体内部和表面都没有 电荷的宏观移动。 E = E + E    0 2.静电平衡条件： 导体内部 E 内= 0 导体表面 E 表面 ⊥ 表面 二.静电平衡时的特点 1.场强特点： E 内 = 0 E 表面 ⊥ 表面 2.电势特点：导体是等势体 表面是等势面 3.电荷分布特点： (1)电荷只分布在表面上(可用高斯定理分析)。 (2)对空腔导体，腔内无其他带电体时，电荷只分布在外表面上。 (3)对孤立导体，表面各处的面电荷密度和该处表面的曲率有关。曲 率大处，面电荷密度大。 + E0 · E  -  q q 导体

导体表面的场强与面电荷密度的关系 E △S 导体内E内=0 在导体表面某点附近取扁筒状高斯面, 5E=∑q/= 有 E△S=AS/a e= a/Eo 导体表面附近的场强 E 万一表面法向单位矢量 §2有导体存在时静电场的分析与计算 分析方法·用电荷守恒 ·用静电平衡条件 ·用高斯定理 常见导体组:·板状导体组 ·球状导体组 [例1导体球A(带电q与导体球壳B(带 电量Q同心。求 (1)各表面电荷分布

2 三.导体表面的场强与面电荷密度的关系 在导体表面某点附近取扁筒状高斯面， 由   =  0 E dS q / S   有 ES = S/0 E = /0 导体表面附近的场强 E n   0   = n —表面法向单位矢量 §2 有导体存在时静电场的分析与计算 分析方法:·用电荷守恒 ·用静电平衡条件 ·用高斯定理 常见导体组:·板状导体组 ·球状导体组 [例 1]导体球 A(带电 q)与导体球壳 B(带 电量 Q)同心。求 (1)各表面电荷分布； E S ·  导体内 E 内= 0

(2)A的电势UA; (3将B接地,各表面电荷分布; (4)将B的地线拆掉后,再将A接地,此时 各表面电荷分布 R R3 q)2+q 解(1)各表面电荷分布 高斯面 在B上选高斯面如图,知 B内表面电荷为-q B内外表面电荷之和为Q,由电荷守恒, B外表面电荷为Q+q (2)A的电势UA 导体组可看成三层均匀带电球面 4 q2+q A 由均匀带电球面的电势结果可得, q 0+ UA4πENR4丌80R24兀R3 十 十

3 (2)A 的电势 UA； (3)将 B 接地，各表面电荷分布； (4)将 B 的地线拆掉后，再将 A 接地，此时 各表面电荷分布。 解:(1)各表面电荷分布 ·在 B 上选高斯面如图，知 B 内表面电荷为 -q · B 内外表面电荷之和为 Q，由电荷守恒， B 外表面电荷为 Q +q (2)A 的电势 UA 导体组可看成三层均匀带电球面 由均匀带电球面的电势结果可得， A q -q Q+q UA= q 40R1 + -q 40R2 Q+q 40R3 + Q Q+q 高斯面 B q R1 -q R2 R3 A ·

3)将B接地, B 各表面电 荷分布 易得:B内表面电荷为-q 外表面电荷为零。 (4将B的地线拆掉后,再将A接地,此时 各表面电荷分布 A接地后,电荷 不再为q,设为 A q'(待求) 则B内表面为-q',外表面为-q 由电势叠加有 q+q 十 4π0R14πaR24π0R3 可得q §3静电屏蔽 一空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响 Q

4 (3)将 B 接地， 各表面电 荷分布 易得：B 内表面电荷为 -q； 外表面电荷为零。 (4)将 B 的地线拆掉后，再将 A 接地，此时 各表面电荷分布 · A 接地后，电荷 不再为 q，设为 q (待求) ·则 B 内表面为- q ，外表面为 -q +q  ·由电势叠加有 可得 q  §3 静电屏蔽 一.空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响  Q + + + - - - q B A q -q B -q+q A q -q UA= q  40R1 + -q  40R2 -q+q  40R3 + = 0 应

LEo+ Eg 外表面以内空间 当Q大小或位置改变时,q'(感应电荷) 将自动调整,保证上述关系成立。 若腔内有带电体,上述关系依然成立 O 如图,空腔内表面电荷均匀分布,Q的变化,不会影响内表面电 荷分布。腔外带电体的变化(大小、位置),不会影响腔内电场 二接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响 [Eg+Eg 内表面以外空间 0 ·先看空腔导体未接地情形 当腔内q位置移动时,q‘(感应电荷)将自动调整,保证上述关系 成立

5 [EQ + Eq]外表面以内空间 = 0 ·当 Q 大小或位置改变时，q (感应电荷) 将自动调整，保证上述关系成立。 ·若腔内有带电体，上述关系依然成立。 如图，空腔内表面电荷均匀分布，Q 的变化，不会影响内表面电 荷分布。腔外带电体的变化(大小、位置)，不会影响腔内电场。 二.接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响 [ Eq + Eq]内表面以外空间 = 0 ·先看空腔导体未接地情形 当腔内 q 位置移动时， q (感应电荷)将自动调整，保证上述关系 成立。 ·q  Q - - - - - - - + + + q + · q - - - - q + + + + + + + - q - q -· -