《高中物理》第八部分 稳恒电流

第八部分稳恒电流 第一讲基本知识介绍 第八部分《稳恒电流》包括两大块:一是“恒定电流”,二是“物质的导电性”。前者是对于电 路的外部计算,后者则是深入微观空间,去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有 什么区别。 应该说,第一块的知识和高考考纲对应得比较好,深化的部分是对复杂电路的计算(引入了 些新的处理手段)。第二块虽是全新的内容,但近几年的考试已经很少涉及,以至于很多奥赛培训 资料都把它删掉了。鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着,我们还是想粗略地介绍一下 欧姆定律 电阻定律 a、电阻定律R=Q b、金属的电阻率p=po(1+at) 2、欧姆定律 a、外电路欧姆定律U=IR,顺着电流方向电势降落 b、含源电路欧姆定律 在如图8-1所示的含源电路中,从A点到B点,遵照原则:①遇电阻,顺电流方向电势降 落(逆电流方向电势升高)②遇电源,正极到负极电势降落,负 极到正极电势升高(与电流方向无关),可以得到以下关系 这就是含源电路欧姆定律 c、闭合电路欧姆定律 在图8-1中,若将A、B两点短接,则电流方向只可能向左,含源电路欧姆定律成为 即E=IR 或I=E 这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是:①对于复杂电路,“干路电流I”不能做绝对的 理解(任何要考察的一条路均可视为干路):②电源的概念也是相对的,它可以是多个电源的串、 并联,也可以是电源和电阻组成的系统;③外电阻R可以是多个电阻的串、并联或混联,但不能 包含电源。 复杂电路的计算 、戴维南定理:一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络,可以用一个电压源 和电阻串联的二端网络来等效。(事实上,也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”一 就成了诺顿定理。)

1 第八部分 稳恒电流 第一讲 基本知识介绍 第八部分《稳恒电流》包括两大块：一是“恒定电流”，二是“物质的导电性”。前者是对于电 路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有 什么区别。 应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引入了一 些新的处理手段）。第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及，以至于很多奥赛培训 资料都把它删掉了。鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略地介绍一下。 一、欧姆定律 1、电阻定律 a、电阻定律 R = ρ S l b、金属的电阻率 ρ = ρ0（1 + αt） 2、欧姆定律 a、外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落 b、含源电路欧姆定律 在如图 8-1 所示的含源电路中，从 A 点到 B 点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降 落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负 极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系 UA − IR − ε − Ir = UB 这就是含源电路欧姆定律。 c、闭合电路欧姆定律 在图 8-1 中，若将 A、B 两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为 UA + IR − ε + Ir = UB = UA 即 ε = IR + Ir ，或 I = R + r  这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是：①对于复杂电路，“干路电流 I”不能做绝对的 理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、 并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻 R 可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能 包含电源。 二、复杂电路的计算 1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源 和电阻串联的二端网络来等效。（事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这 就成了诺顿定理。）

应用方法:其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压,其串联电阻等于从端钮看进去 该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。 2、基尔霍夫(克希科夫)定律 a、基尔霍夫第一定律:在任一时刻流入电路中某一分节 点的电流强度的总和,等于从该点流出的电流强度的总和。 例如,在图8-2中,针对节点P,有 12+13=I 基尔霍夫第一定律也被称为“节点电流定律”,它是电荷 受恒定律在电路中的具体体现。 对于基尔霍夫第一定律的理解,近来已经拓展为:流入电 路中某一“包容块”的电流强度的总和,等于从该“包容块” 流出的电流强度的总和 图8-2 b、基尔霍夫第二定律:在电路中任取一闭合回路,并规 定正的绕行方向,其中电动势的代数和,等于各部分电阻(在交流电路中为阻抗)与电流强度乘 积的代数和 例如,在图8-2中,针对闭合回路①,有 e3-E2=l3(r3+R2+r2)-12R2 基尔霍夫第二定律事实上是含源部分电路欧姆定律的变体(☆同学们可以列方程Up=….= U得到和上面完全相同的式子)。 3、Y-△变换 在难以看清串、并联关系的电路中,进行“Y型-Δ型”的相互转换常常是必要的。在图8-3 所示的电路中 ☆同学们可以证明△→Y的结论 R R,+R2+R, R,+r+R Ra=-RIRz 图8-3 Y→Δ的变换稍稍复杂一些,但我们仍然可以得到 Ri= KKh+tKBk.tR,Ka RaR+RbR+RR R= RaRo+RARe+R,R

2 应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去 该网络中所有独立源为零值 ．．．时的等效电阻。 2、基尔霍夫（克希科夫）定律 a、基尔霍夫第一定律：在任一时刻流入电路中某一分节 点的电流强度的总和，等于从该点流出的电流强度的总和。 例如，在图 8-2 中，针对节点 P ，有 I2 + I3 = I1 基尔霍夫第一定律也被称为“节点电流定律”，它是电荷 受恒定律在电路中的具体体现。 对于基尔霍夫第一定律的理解，近来已经拓展为：流入电 路中某一“包容块”的电流强度的总和，等于从该“包容块” 流出的电流强度的总和。 b、基尔霍夫第二定律：在电路中任取一闭合回路，并规 定正的绕行方向，其中电动势的代数和，等于各部分电阻（在交流电路中为阻抗）与电流强度乘 积的代数和。 例如，在图 8-2 中，针对闭合回路① ，有 ε3 − ε2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) − I2R2 基尔霍夫第二定律事实上是含源部分电路欧姆定律的变体（☆同学们可以列方程 UP = … = UP 得到和上面完全相同的式子）。 3、Y−Δ 变换 在难以看清串、并联关系的电路中，进行“Y 型−Δ 型”的相互转换常常是必要的。在图 8-3 所示的电路中 ☆同学们可以证明 Δ→ Y 的结论… Rc = 1 2 3 1 3 R R R R R + + Rb = 1 2 3 2 3 R R R R R + + Ra = 1 2 3 1 2 R R R R R + + Y→Δ 的变换稍稍复杂一些，但我们仍然可以得到 R1 = b a b b c c a R R R + R R + R R R2 = c a b b c c a R R R + R R + R R R3 = a a b b c c a R R R + R R + R R

、电功和电功率 1、电源 使其他形式的能量转变为电能的装置。如发电机、电池等。发电机是将机械能转变为电能;干 电池、蓄电池是将化学能转变为电能;光电池是将光能转变为电能;原子电池是将原子核放射能 转变为电能;在电子设备中,有时也把变换电能形式的装置,如整流器等,作为电源看待。 电源电动势定义为电源的开路电压,内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所遇到的电阻 据此不难推出相同电源串联、并联,甚至不同电源串联、并联的时的电动势和内阻的值 例如,电动势、内阻分别为ε1、m和ε2、r2的电源并联,构成的新电源的电动势E和内阻r 分别为(☆师生共同推导.) =5+ r=r 2、电功、电功率 电流通过电路时,电场力对电荷作的功叫做电功W。单位时间内电场力所作的功叫做电功率 P 计算时,只有W=Ut和P=U是完全没有条件的,对于不含源的纯电阻,电功和焦耳热重合, 电功率则和热功率重合,有W=Rt=Ut和P=1R= 对非纯电阻电路,电功和电热的关系依据能量守恒定律求解 四、物质的导电性 在不同的物质中,电荷定向移动形成电流的规律并不是完全相同的 1、金属中的电流 即通常所谓的不含源纯电阻中的电流,规律遵从“外电路欧姆定律”。 2、液体导电 能够导电的液体叫电解液(不包括液态金属)。电解液中离解出的正负离子导电是液体导电的 特点(如:硫酸铜分子在通常情况下是电中性的,但它在溶液里受水分子的作用就会离解成铜离 子Cu和硫酸根离子So,它们在电场力的作用下定向移动形成电流)。 在电解液中加电场时,在两个电极上(或电极旁)同时产生化学反应的过程叫作“电解”。电 解的结果是在两个极板上(或电极旁)生成新的物质。 液体导电遵从法拉第电解定律- 法拉第电解第一定律:电解时在电极上析出或溶解的物质的质量和电流强度、跟通电时间成正 比。表达式:m=kt=KQ(式中Q为析出质量为m的物质所需要的电量:K为电化当量,电 化当量的数值随着被析出的物质种类而不同,某种物质的电化当量在数值上等于通过1C电量时析 出的该种物质的质量,其单位为kg/C。) 法拉第电解第二定律:物质的电化当量K和它的化学当量成正比。某种物质的化学当量是该 物质的摩尔质量M(克原子量)和它的化合价n的比值,即K 而F为法拉第常数,对任

3 三、电功和电功率 1、电源 使其他形式的能量转变为电能的装置。如发电机、电池等。发电机是将机械能转变为电能；干 电池、蓄电池是将化学能转变为电能；光电池是将光能转变为电能；原子电池是将原子核放射能 转变为电能；在电子设备中，有时也把变换电能形式的装置，如整流器等，作为电源看待。 电源电动势定义为电源的开路电压，内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所遇到的电阻。 据此不难推出相同电源串联、并联，甚至不同电源串联、并联的时的电动势和内阻的值。 例如，电动势、内阻分别为 ε1 、r1 和 ε2 、r2 的电源并联，构成的新电源的电动势 ε 和内阻 r 分别为（☆师生共同推导…） ε = 1 2 1 2 2 1 r r r r +  +  r = 1 2 1 2 r r rr + 2、电功、电功率 电流通过电路时，电场力对电荷作的功叫做电功 W。单位时间内电场力所作的功叫做电功率 P 。 计算时，只有 W = UIt 和 P = UI 是完全没有条件的，对于不含源的纯电阻，电功和焦耳热重合， 电功率则和热功率重合，有 W = I2Rt = R U 2 t 和 P = I2R = R U 2 。 对非纯电阻电路，电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。 四、物质的导电性 在不同的物质中，电荷定向移动形成电流的规律并不是完全相同的。 1、金属中的电流 即通常所谓的不含源纯电阻中的电流，规律遵从“外电路欧姆定律”。 2、液体导电 能够导电的液体叫电解液（不包括液态金属）。电解液中离解出的正负离子导电是液体导电的 特点（如：硫酸铜分子在通常情况下是电中性的，但它在溶液里受水分子的作用就会离解成铜离 子 Cu 2+和硫酸根离子 S 2− O4 ，它们在电场力的作用下定向移动形成电流）。 在电解液中加电场时，在两个电极上（或电极旁）同时产生化学反应的过程叫作“电解”。电 解的结果是在两个极板上（或电极旁）生成新的物质。 液体导电遵从法拉第电解定律—— 法拉第电解第一定律：电解时在电极上析出或溶解的物质的质量和电流强度、跟通电时间成正 比。表达式：m = kIt ＝ KQ （式中 Q 为析出质量为 m 的物质所需要的电量；K 为电化当量，电 化当量的数值随着被析出的物质种类而不同，某种物质的电化当量在数值上等于通过 1C 电量时析 出的该种物质的质量，其单位为 kg/C。） 法拉第电解第二定律：物质的电化当量 K 和它的化学当量成正比。某种物质的化学当量是该 物质的摩尔质量 M（克原子量）和它的化合价 n 的比值，即 K = Fn M ，而 F 为法拉第常数，对任

何物质都相同,F=9.65×10C/mol 将两个定律联立可得:m=MQ 3、气体导电 气体导电是很不容易的,它的前提是气体中必须出现可以定向移动的离子或电子。按照“载流 子”出现方式的不同,可以把气体放电分为两大类 被激放电 在地面放射性元素的辐照以及紫外线和宇宙射线等的作用下,会有少量气体分子或原子被电 离,或在有些灯管内,通电的灯丝也会发射电子,这些“载流子”均会在电场力作用下产生定向 移动形成电流。这种情况下的电流一般比较微弱,且遵从欧姆定律。典型的被激放电情形有 b、自激放电 但是,当电场足够强,电子动能足够大,它们和中性气体相碰撞时,可以使中性分子电离,即 所谓碰撞电离。同时,在正离子向阴极运动时,由于以很大的速度撞到阴极上,还可能从阴极表 面上打出电子来,这种现象称为二次电子发射。碰撞电离和二次电子发射使气体中在很短的时间 内出现了大量的电子和正离子,电流亦迅速增大。这种现象被称为自激放电。自激放电不遵从欧 姆定律 常见的自激放电有四大类:辉光放电、弧光放电、火花放电、电晕放电 4、超导现象 据金属电阻率和温度的关系,电阻率会随着温度的降低和降低。当电阻率降为零时,称为超导 现象。电阻率为零时对应的温度称为临界温度。超导现象首先是荷兰物理学家昂尼斯发现的 超导的应用前景是显而易见且相当广阔的。但由于一般金属的临界温度一般都非常低,故产业 化的价值不大,为了解决这个矛盾,科学家们致力于寻找或合成临界温度比较切合实际的材料就 成了当今前沿科技的一个热门领域。当前人们的研究主要是集中在合成材料方面,临界温度已经 超过100K,当然,这个温度距产业化的期望值还很远。 5、半导体 半导体的电阻率界于导体和绝缘体之间,且ρ值随温度的变化呈现“反常”规律。 组成半导体的纯净物质这些物质的化学键一般都是共价键,其稳固程度界于离子键和金属键之 间,这样,价电子从外界获得能量后,比较容易克服共价键的束缚而成为自由电子。当有外电场 存在时,价电子移动,同时造成“空穴”(正电)的反向移动,我们通常说,半导体导电时,存在 两种载流子。只是在常态下,半导体中的载流子浓度非常低。 半导体一般是四价的,如果在半导体掺入三价元素,共价键中将形成电子缺乏的局面,使“空 穴”载流子显著增多,形成P型半导体。典型的P型半导体是硅中掺入微量的硼。如果掺入五价 元素,共价键中将形成电子多余的局面,使电子载流子显著增多,形成N型半导体。典型的N型 半导体是硅中掺入微量的磷 如果将P型半导体和N型半导体烧结,由于它们导电的载流子类型不同,将会随着组合形式 的不同而出现一些非常独特的物理性质,如二极管的单向导电性和三极管的放大性 第二讲重要模型和专题

4 何物质都相同，F = 9.65×104C/mol 。 将两个定律联立可得：m = Fn M Q 。 3、气体导电 气体导电是很不容易的，它的前提是气体中必须出现可以定向移动的离子或电子。按照“载流 子”出现方式的不同，可以把气体放电分为两大类—— a、被激放电 在地面放射性元素的辐照以及紫外线和宇宙射线等的作用下，会有少量气体分子或原子被电 离，或在有些灯管内，通电的灯丝也会发射电子，这些“载流子”均会在电场力作用下产生定向 移动形成电流。这种情况下的电流一般比较微弱，且遵从欧姆定律。典型的被激放电情形有 b、自激放电 但是，当电场足够强，电子动能足够大，它们和中性气体相碰撞时，可以使中性分子电离，即 所谓碰撞电离。同时，在正离子向阴极运动时，由于以很大的速度撞到阴极上，还可能从阴极表 面上打出电子来，这种现象称为二次电子发射。碰撞电离和二次电子发射使气体中在很短的时间 内出现了大量的电子和正离子，电流亦迅速增大。这种现象被称为自激放电。自激放电不遵从欧 姆定律。 常见的自激放电有四大类：辉光放电、弧光放电、火花放电、电晕放电。 4、超导现象 据金属电阻率和温度的关系，电阻率会随着温度的降低和降低。当电阻率降为零时，称为超导 现象。电阻率为零时对应的温度称为临界温度。超导现象首先是荷兰物理学家昂尼斯发现的。 超导的应用前景是显而易见且相当广阔的。但由于一般金属的临界温度一般都非常低，故产业 化的价值不大，为了解决这个矛盾，科学家们致力于寻找或合成临界温度比较切合实际的材料就 成了当今前沿科技的一个热门领域。当前人们的研究主要是集中在合成材料方面，临界温度已经 超过 100K，当然，这个温度距产业化的期望值还很远。 5、半导体 半导体的电阻率界于导体和绝缘体之间，且 ρ 值随温度的变化呈现“反常”规律。 组成半导体的纯净物质这些物质的化学键一般都是共价键，其稳固程度界于离子键和金属键之 间，这样，价电子从外界获得能量后，比较容易克服共价键的束缚而成为自由电子。当有外电场 存在时，价电子移动，同时造成“空穴”（正电）的反向移动，我们通常说，半导体导电时，存在 两种载流子。只是在常态下，半导体中的载流子浓度非常低。 半导体一般是四价的，如果在半导体掺入三价元素，共价键中将形成电子缺乏的局面，使“空 穴”载流子显著增多，形成 P 型半导体。典型的 P 型半导体是硅中掺入微量的硼。如果掺入五价 元素，共价键中将形成电子多余的局面，使电子载流子显著增多，形成 N 型半导体。典型的 N 型 半导体是硅中掺入微量的磷。 如果将 P 型半导体和 N 型半导体烧结，由于它们导电的载流子类型不同，将会随着组合形式 的不同而出现一些非常独特的物理性质，如二极管的单向导电性和三极管的放大性。 第二讲 重要模型和专题

、纯电阻电路的简化和等效 1、等势缩点法 将电路中电势相等的点缩为一点,是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等,则需要具 体问题具体分析 【物理情形1】在图84甲所示的电路中,R1=R2=R3=R4=Rs=R,试求A、B两端的等效 电阻RAB 【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例,用到的是物理常识是:导线是等势体,用导线 相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后,成为图8-4乙图 A B B 图8-4 对于图8-4的乙图,求RAB就容易了 【答案】RAB=-R。 【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中,R1=19,R2=49,R3=30,R4=1202,Rs=10g 试求A、B两端的等效电阻RAB 【模型分析】这就是所谓的桥式电路,这里先介绍简单的情形:将A、B两端接入电源,并假 设R5不存在,C、D两点的电势有什么关系? ☆学员判断…→结论:相等 因此,将C、D缩为一点C后,电路等效为图8-5乙 图8-5 对于图85的乙图,求RAB是非常容易的。事实上,只要满足B=B的关系,我们把桥式电

5 一、纯电阻电路的简化和等效 1、等势缩点法 将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等，则需要具 体问题具体分析—— 【物理情形 1】在图 8-4 甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求 A、B 两端的等效 电阻 RAB 。 【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线 相连的点可以缩为一点。将图 8-4 甲图中的 A、D 缩为一点 A 后，成为图 8-4 乙图 对于图 8-4 的乙图，求 RAB就容易了。 【答案】RAB = 8 3 R 。 【物理情形 2】在图 8-5 甲所示的电路中，R1 = 1Ω ，R2 = 4Ω ，R3 = 3Ω ，R4 = 12Ω ，R5 = 10Ω ， 试求 A、B 两端的等效电阻 RAB 。 【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将 A、B 两端接入电源，并假 设 R5 不存在，C、D 两点的电势有什么关系？ ☆学员判断…→结论：相等。 因此，将 C、D 缩为一点 C 后，电路等效为图 8-5 乙 对于图 8-5 的乙图，求 RAB是非常容易的。事实上，只要满足 2 1 R R = 4 3 R R 的关系，我们把桥式电