《高中物理》第六部分 热学

第六部分热学 热学知识在奥赛中的要求不以深度见长,但知识点却非常地多(考纲中罗列的知识点几乎和整 个力学一—前五部分—一的知识点数目相等)。而且,由于高考要求对热学的要求逐年降低(本届 尤其低得“离谱”,连理想气体状态方程都没有了),这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此, 本部分只能采新授课的培训模式,将知识点和例题讲解及时地结合,争取让学员学一点,就领会 点、巩固一点,然后再层叠式地往前推进 分子动理论 1、物质是由大量分子组成的(注意分子体积和分子所占据空间的区别) 对于分子(单原子分子)间距的计算,气体和液体可直接用√分子占据的空间,对固体,则与 分子的空间排列(晶体的点阵)有关。 【例题1】如图6-1所示,食盐(NC1)的晶体是由钠离子(图 中的白色圆点表示)和氯离子(图中的黑色圆点表示)组成的,离 子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10 kg/mol,密度为2.2×10kg/m,阿伏加德罗常数为6.0×102mol 求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离 【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长(设为a) 的√倍,所以求a成为本题的焦点 由于一摩尔的氯化钠含有N个氯化钠分子,事实上也含有2N 个钠离子(或氯离子),所以每个钠离子占据空间为v=m 图6-1 而由图不难看出,一个离子占据的空间就是小立方体的体积a3, 即a3=ym=MmP,最后,邻近钠离子之间的距离1=√a 【答案】3.97×10- 〖思考〗本题还有没有其它思路? 〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分,故一个小立方体含有x×8个离子=分子,所 以…(此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。) 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动 固体分子在平衡位置附近做微小振动(振幅数量级为0.1A),少数可以脱离平衡位置运动

1 第六部分 热学 热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整 个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届 尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此， 本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会 一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。 一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别） 对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用 3 分子占据的空间 ，对固体，则与 分子的空间排列（晶体的点阵）有关。 【例题 1】如图 6-1 所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图 中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离 子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为 58.5×10－ 3 kg/mol，密度为 2.2×103 kg/m3，阿伏加德罗常数为 6.0×1023mol－1， 求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。 【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为 a） 的 2 倍，所以求 a 成为本题的焦点。 由于一摩尔的氯化钠含有 NA 个氯化钠分子，事实上也含有 2NA 个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = A mol 2N V 而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积 a 3 ， 即 a 3 = A mol 2N V = A mol 2N M / ，最后，邻近钠离子之间的距离 l = 2 a 【答案】3.97×10－10 m 。 〖思考〗本题还有没有其它思路？ 〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有 8 1 ×8 个离子 = 2 1 分子，所 以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。） 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动 固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为 0.1 A 0 ），少数可以脱离平衡位置运动

液体分子的运动则可以用“长时间的定居(振动)和短时间的迁移”来概括,这是由于液体分子 间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”,不停地迁移(常温下,速率数量级为10°m/s) 无论是振动还是迁移,都具备两个特点:a、偶然无序(杂乱无章)和统计有序(分子数比 率和速率对应一定的规律—一如麦克斯韦速率分布函数,如 图6-2所示);b、剧烈程度和温度相关 f (v) 气体分子的三种速率。最可几速率vp:f(v) (其 中△N表示v到v+△v内分子数,N表示分子总数)极大时 的速率,v ;平均速率v:所有分子速率的 m 算术平均值,5=/AR=图,方均根速率:与分子平 图 m 均动能密切相关的一个速率,=,=工(其中R为普适气体恒量,R=8.31/(m1. k为玻耳兹曼常量,k=R=1.38×10-2J 【例题2】证明理想气体的压强P=2n,其中n为分子数密度,E为气体分子平均动能 【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的 撞击力,这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方 体容器中,如图6-3所示。 考査yoz平面的一个容器壁,P=F ① 设想在△t时间内,有N个分子(设质量为m)沿x方 向以恒定的速率v碰撞该容器壁,且碰后原速率弹回,则根 据动量定理,容器壁承受的压力 图6-3 在气体的实际状况中,如何寻求N2和v呢? 考查某一个分子的运动,设它的速度为v,它沿x、y、z三个方向分解后,满足 v2=v+v2+v2 分子运动虽然是杂乱无章的,但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律,即 这就解决了v的问题。另外,从速度的分解不难理解,每一个分子都有机会均等的碰撞3个 容器壁的可能。设△t=a,则

2 液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子 间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为 102 m/s）。 无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比 率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如 图 6-2 所示）；b、剧烈程度和温度相关。 气体分子的三种速率。最可几速率 vP ：f(v) = N N （其 中 ΔN 表示 v 到 v +Δv 内分子数，N 表示分子总数）极大时 的速率，vP =  2RT = m 2kT ；平均速率 v ：所有分子速率的 算术平均值， v =  8RT = m 8kT  ；方均根速率 2 v ：与分子平 均动能密切相关的一个速率， 2 v =  3RT = m 3kT 〔其中 R 为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。 k 为玻耳兹曼常量，k = NA R = 1.38×10－23J/K 〕 【例题 2】证明理想气体的压强 P = 3 2 n K  ，其中 n 为分子数密度， K  为气体分子平均动能。 【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的 撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为 a 的立方 体容器中，如图 6-3 所示。 考查 yoz 平面的一个容器壁，P = 2 a F ① 设想在Δt 时间内，有 Nx 个分子（设质量为 m）沿 x 方 向以恒定的速率 vx 碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根 据动量定理，容器壁承受的压力 F = t p   = t Nx 2mvx  • ② 在气体的实际状况中，如何寻求 Nx 和 vx 呢？ 考查某一个分子的运动，设它的速度为 v ，它沿 x、y、z 三个方向分解后，满足 v 2 = 2 x v + 2 y v + 2 z v 分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即 2 v = 2 x v + 2 y v + 2 z v = 3 2 x v ③ 这就解决了 vx 的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞 3 个 容器壁的可能。设Δt = x v a ，则

N=·3N。=na3 注意,这里的是指有6个容器壁需要碰撞,而它们被碰的几率是均等的。 结合①②③④式不难证明题设结论。 〖思考〗此题有没有更简便的处理方法? 〖答案〗有。"命令”所有分子以相同的速率ⅴ沿+X、-X、 →-- y、y、+2、-z这6个方向运动(这样造成的宏观效果和“杂 乱无章”地运动时是一样的),则N2=N总6ha3;而且 Vx= V 所以,P=F N.·2mv、=6 nm v n EK 图64 3、分子间存在相互作用力(注意分子斥力和气体分子碰撞作用力 的区别),而且引力和斥力同时存在,宏观上感受到的是其合效果。 分子力是保守力,分子间距改变时,分子力做的功可以用分子势能的变化表示,分子势能 E随分子间距的变化关系如图6-4所示。 分子势能和动能的总和称为物体的内能 二、热现象和基本热力学定律 1、平衡态、状态参量 a、凡是与温度有关的现象均称为热现象,热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是 有大量分子组成的宏观物体,通称为热力学系统(简称系统)。当系统的宏观性质不再随时间变化 时,这样的状态称为平衡态 b、系统处于平衡态时,所有宏观量都具有确定的值,这些确定的值称为状态参量(描述气 体的状态参量就是P、V和T)。 c、热力学第零定律(温度存在定律):若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力 学系统处于热平衡状态,那么,这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出:处在同 热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征,这一特征是由这些互为热平衡系

3 Nx = 6 1 ·3N 总 = 2 1 na 3 ④ 注意，这里的 6 1 是指有 6 个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。 结合①②③④式不难证明题设结论。 〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？ 〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率 v 沿+x、−x、 +y、−y、+z、−z 这 6 个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂 乱无章”地运动时是一样的），则 Nx = 6 1 N 总 = 6 1 na3 ；而且 vx = v 所以，P = 2 a F = 2 x x t a N 2mv  • • = 2 x x 3 a v a na 2mv 6 1 • • = 3 1 nm 2 x v = 3 2 n K  3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力 的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。 分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能 EP 随分子间距的变化关系如图 6-4 所示。 分子势能和动能的总和称为物体的内能。 二、热现象和基本热力学定律 1、平衡态、状态参量 a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是 有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化 时，这样的状态称为平衡态。 b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气 体的状态参量就是 P、V 和 T）。 c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力 学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同 一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系

统的状态所决定的一个数值相等的状态函数,这个状态函数被定义为温度。 2、温度 a、温度即物体的冷热程度,温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏 温标F(F=5t+32)和热力学温标T(T=t+273.15) b、(理想)气体温度的微观解释:s=kT(i为分子的自由度=平动自由度t+转动 自由度r+振动自由度s。对单原子分子i=3,“刚性”〈忽略振动,s=0,但r=2〉双原 子分子i=5。对于三个或三个以上的多原子分子,i=6。能量按自由度是均分的),所以说温 度是物质分子平均动能的标志。 c、热力学第三定律:热力学零度不可能达到。(结合分子动理论的观点2和温度的微观解释 很好理解。) 3、热力学过程 a、热传递。热传递有三种方式:传导(对长L、横截面积S的柱体,Q=K工-工SΔt)、对 流和辐射(黑体表面辐射功率J=aT) b、热膨胀。线膨胀△1=a1o△t 【例题3】如图6-5所示,温度为0℃时,两根长度均为L的、均匀的不同金属棒,密度分别 为p1和p2,现膨胀系数分别为a1和a2,它们的一端粘合在一起并从A点悬挂在天花板上 恰好能水平静止。若温度升高到t℃,仍需它们水平静止平衡,则悬点应该如何调整? 【解说】设A点距离粘合端x,则 p1(-x)=p2(+x),得:x=L-P2) 设膨胀后的长度分别为L1和La,而且密度近似处理为不变, 则同理有 p, (L -x')=p,(L2+x'), 1:x'=LP,-LP2 图6-5 另有线膨胀公式,有L1=L(1+a1t),L2=L(1+a2t) 最后,设调整后的悬点为B,则AB 【答案】新悬点和原来的悬点之间相距P=aPLt。 〖说明〗如果考虑到密度变化的实际情况p1=p1、p2=+p2,此题仍然是可解的,但 最后的结果却复杂得多… C、系统由一个平衡态变化到另一个平衡态,即构成一个热力学过程。特殊的热力学过程有 等压过程、等温过程、等容过程、绝热过程和自由膨胀等。 准静态过程:如果变化过程相对缓慢,则过程的每一个状态可视为平衡态,这样的过程也称 为准静态过程

4 统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。 2、温度 a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标 t、华氏 温标 F（F = 5 9 t + 32）和热力学温标 T（T = t + 273.15）。 b、（理想）气体温度的微观解释： K  = 2 i kT （i 为分子的自由度 = 平动自由度 t + 转动 自由度 r + 振动自由度 s 。对单原子分子 i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但 r = 2〉双原 子分子 i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温 度是物质分子平均动能的标志。 c、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点 2 和温度的微观解释 很好理解。） 3、热力学过程 a、热传递。热传递有三种方式：传导（对长 L、横截面积 S 的柱体，Q = K L T1 − T2 SΔt）、对 流和辐射（黑体表面辐射功率 J = αT 4） b、热膨胀。线膨胀 Δl = αl0Δt 【例题 3】如图 6-5 所示，温度为 0℃时，两根长度均为 L 的、均匀的不同金属棒，密度分别 为 ρ1 和 ρ2 ，现膨胀系数分别为 α1 和 α2 ，它们的一端粘合在一起并从 A 点悬挂在天花板上， 恰好能水平静止。若温度升高到 t℃，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？ 【解说】设 A 点距离粘合端 x ，则 ρ1（ 2 L − x）=ρ2（ 2 L + x） ，得：x = 2( ) L( ) 1 2 1 2  +   −  设膨胀后的长度分别为 L1 和 L2 ，而且密度近似处理为不变， 则同理有 ρ1（ 2 L1 − x′）=ρ2（ 2 L2 + x′） ，得：x′= 2( ) L L 1 2 1 1 2 2  +   −  另有线膨胀公式，有 L1 = L（1 + α1t），L2 = L（1 + α2t） 最后，设调整后的悬点为 B ，则 AB = x′− x 【答案】新悬点和原来的悬点之间相距 （ 1 2） 1 1 2 2 2  +    −   Lt 。 〖说明〗如果考虑到密度变化的实际情况ρ1′= L1 L ρ1 、ρ2′= L2 L ρ2 ，此题仍然是可解的，但 最后的结果却复杂得多… c、系统由一个平衡态变化到另一个平衡态，即构成一个热力学过程。特殊的热力学过程有 等压过程、等温过程、等容过程、绝热过程和自由膨胀等。 准静态过程：如果变化过程相对缓慢，则过程的每一个状态可视为平衡态，这样的过程也称 为准静态过程

循环:如果系统经过一系列的变化后,又回到原来的平衡态,我们成这个过程为循环。 d、热力学第一定律:外界对系统所做的功W和系统从外界吸收热量Q之和,等于系统内能 的增量ΔE,即ΔE=Q+W。热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的具体体现。 e、热力学第二定律:克劳修斯表述(克劳修斯在1850年提出):热量总是自动的从高温物 体传到低温物体,不可能自动地由低温物体向高温物体传递。开尔文表述(开尔文在1851年提出) 不存在这样一种循环过程,系统从单一热源吸取热量,使之完全变为有用功而不产生其他影响 违背热力学第二定律并不违背能量守恒,它所展示的是热力学过程的不可逆性一一即自发的 热力学过程只会朝着混乱程度(熵)增大的方向发展 、理想气体 1、气体实验三定律 在压强不太大,温度不太低的条件下,气体的状态变化遵从以下三个实验定律 a、玻意耳-马略特定律:一定质量气体温度不变时,PV1=P2V2或P=恒量 b、查理定律:一定质量气体积不变时,=1或F=恒量 c、盖·吕萨克定律:一定质量气体压强不变时 V- V2 或ˇ=恒量 【例题4】如图66所示,一端封闭、内径均匀的玻璃管 长L=100cm,其中有一段长L′=15cm的水银柱把一部分 空气封闭在管中。当管水平放置时,封闭气柱A长LA=40cm 现把管缓慢旋转至竖直后,在把开口端向下插入水银槽中, 直至A端气柱长L=37.5cm为止,这时系统处于静止平衡。 已知大气压强P。=75cmHg,过程温度不变,试求槽内水银进 入管内的水银柱的长度h 【解说】在全过程中,只有A部分的气体质量是不变的, B部分气体则只在管子竖直后质量才不变。所以有必要分过程 解本题 过程一:玻管旋转至竖直 A部分气体,LA′=鸟LA 75-15×40=50cm 图6-6 此时B端气柱长L′=L-LA-L′=100-50-15=35cm 过程二:玻管出入水银槽 A部分气体(可针对全程,也可针对过程二),p"=Lp=50×60=80cmHg 37.5

5 循环：如果系统经过一系列的变化后，又回到原来的平衡态，我们成这个过程为循环。 d、热力学第一定律：外界对系统所做的功 W 和系统从外界吸收热量 Q 之和，等于系统内能 的增量ΔE ，即 ΔE = Q + W 。热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的具体体现。 e、热力学第二定律：克劳修斯表述（克劳修斯在 1850 年提出）：热量总是自动的从高温物 体传到低温物体，不可能自动地由低温物体向高温物体传递。开尔文表述（开尔文在 1851 年提出）： 不存在这样一种循环过程，系统从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。 违背热力学第二定律并不违背能量守恒，它所展示的是热力学过程的不可逆性——即自发的 热力学过程只会朝着混乱程度（熵）增大的方向发展。 三、理想气体 1、气体实验三定律 在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律 a、玻意耳-马略特定律：一定质量气体温度不变时，P1V1 = P2V2 或 PV = 恒量 b、查理定律：一定质量气体体积不变时， 1 1 T P = 2 2 T P 或 T P = 恒量 c、盖·吕萨克定律：一定质量气体压强不变时， 1 1 T V = 2 2 T V 或 T V = 恒量 【例题 4】如图 6-6 所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管 长 L = 100cm ，其中有一段长 L′= 15cm 的水银柱把一部分 空气封闭在管中。当管水平放置时，封闭气柱 A 长 LA = 40cm。 现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银槽中， 直至 A 端气柱长  LA = 37.5cm 为止，这时系统处于静止平衡。 已知大气压强 P0 = 75cmHg，过程温度不变，试求槽内水银进 入管内的水银柱的长度 h 。 【解说】在全过程中，只有 A 部分的气体质量是不变的， B 部分气体则只在管子竖直后质量才不变。所以有必要分过程 解本题。 过程一：玻管旋转至竖直 A 部分气体，LA′=  A A P P LA = 75 15 75 − ×40 = 50cm 此时 B 端气柱长 LB′= L − LA′− L′= 100 − 50 − 15 = 35cm 过程二：玻管出入水银槽 A 部分气体（可针对全程，也可针对过程二），  PA =   A A L L  PA = 37.5 50 ×60 = 80cmHg