《高等量子力学》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 基本概念 1.7 坐标与动量空间的波函数 第二章 量子动力学 2.1 时间演化和方程

x21ikx'六(1/2)、高斯波包：2d2e元Na即波失为的平面波受中心位于原点的高斯轮厚调制而得的函数，粒子出现于距原点大于d处的几率以高斯形式衰减高斯波包是满足最小测不准原理的波包:(<sr)(ap)=^-Pl)/4(x)=[dx(α|x)x(x|α)=[dx"1(x|α)P x'=0;d?2dx'x'2(x2)=dxx21xα)P021元d2((Ar))=(x2)-(x)x的色散为2h?类似可求得(4p)= 2d2d?+h°k?;(p)=hk,(p2

六(1/2)、高斯波包： 即波矢为k的平面波受中心位于原点的高斯轮廓调制而得的函 数，粒子出现于距原点大于d处的几率以高斯形式衰减。 高斯波包是满足最小测不准原理的波包: ； x的色散为 类似可求得 ； 2 2 1 4 2 1 x ikx d x e d    −  = 2 x dx x x x dx x x    | | 0   − − = = =          2 2 2 2 2 2 2 1 | | 2 x d d x dx x x dx x e d     −  − − = = =        ( ) 2 2 2 2 2 d  = − = x x x 2 2 2 2 2 , 2 p k p k d = = + ( ) 2 2 2 2 p d  = ( ) ( )   2 2 2 2 | , | 4 4 x p   = = x p

1621六(2/2)、高斯波包：(xα)2d2e元/d动量空间的高斯波包为(p'-hk)ddxexp2h?元即动量空间的高斯波包波函数也具有高斯函数的形式，只是展开与坐标空间的展宽成反比。在x空间的展宽越大则在p空间展宽越小，反之亦然在x空间无限延展的平面波具有确定的动量值，而具有确定位置的态则在p空间是无限延展的平面波

六(2/2)、高斯波包： 动量空间的高斯波包为 即动量空间的高斯波包波函数也具有高斯函数的形式，只是 展开与坐标空间的展宽成反比。在x空间的展宽越大则在p空 间展宽越小,反之亦然。 在x空间无限延展的平面波具有确定的动量值，而具有确定位 置的态则在 p空间是无限延展的平面波。 2 2 1 4 2 1 x ikx d x e d    −  = 1 2 x ip p dx e x      −  −    =  ( ) 2 2 2 exp 2 d p k d    − − =      