对于新填土场地则应从天然地面起算。 天然地面标高 7T7 基础底面标高 5.4地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。它是使地基产生变形和引起建筑 物沉降的主要原因。 地基附加应力计算的假定 (1)地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性体。 (2)直接采用弹性力学理论解答。 (3)基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。 叠加原理 叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的 附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。 一、集中力作用下的地基附加应力 1,竖向集中力作用下的地基附加应力一布辛奈斯克解 法国J.布辛奈斯克(Boussinesq,.1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空
对于新填土场地则应从天然地面起算。 5.4 地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。它是使地基产生变形和引起建筑 物沉降的主要原因。 地基附加应力计算的假定 (1) 地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性体。 (2) 直接采用弹性力学理论解答。 (3) 基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。 叠加原理 叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的 附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。 一、集中力作用下的地基附加应力 1．竖向集中力作用下的地基附加应力─布辛奈斯克解 法国 J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空
间内任意点M(x、y、Z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答： 3Pxz1-24R-2-22 x(2R+) 3R(R+2) R(R+2) 3P[y2z1-24R-&- y22R+ 2R3 R(R+习 R(R+ 3P 3P .= 2R1 -cos3日 2mR fu=t = 3P[y2_1-24.2R+ 2R' 3 R(R+)2 3P yz2 3 -cos29 2万R3 2mR 3P xz 3Px Fa=fu=- 2万R 2mR cosg 从= 1+)z 2nE -(1-24) RR+z)」 V= P+ -0-29 2sB R(R+z」 P1+) 1w= 2mB -20- 5.4地基附加应力 由于土是散粒体 不承受拉应力，故研究受压情况。规定法向应力以压为正，以拉为负；剪应力方向规定以 逆时针方向为正。 在六个应力分量和三个位移分量的公式中，竖向正应力sz具有特别重要的意义，它是使地基土产生压缩变 形的原因。利用几何关系，则sz式改写为： &5 K称之为集中力作用下的竖向附加应力系数。 sz的分布特征如下： 1.在集中力P作用线上的sz分布 附加应力sz随深度z的增加而减少，值得注意的是，当z=0时，sz=0。说明该解不适用于集中力作用点 处及其附近区域，因此在选择应力计算点时，不应过于接近集中力作用点；另一方面也说明在靠近P作用线 处应力sz很大。 2.在r>0的竖直线上的sz分布 当z=0时s2=0;随着z的增加，sZ从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加逐渐变小。 3.在Z=常数的水平面上的sz分布 sz值在集中力作用线上最大，并随着的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力作用线上的sz减小，而 水平面上应力的分布趋于均匀
间内任意点 M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答: 5.4 地基附加应力 由于土是散粒体，不承受拉应力，故研究受压情况。规定法向应力以压为正，以拉为负；剪应力方向规定以 逆时针方向为正。 在六个应力分量和三个位移分量的公式中，竖向正应力 sz具有特别重要的意义，它是使地基土产生压缩变 形的原因。利用几何关系，则 sz式改写为： K 称之为集中力作用下的竖向附加应力系数。 sz 的分布特征如下： 1.在集中力 P 作用线上的 sz分布 附加应力 sz随深度 z的增加而减少，值得注意的是，当 z＝0时，sz＝∞。说明该解不适用于集中力作用点 处及其附近区域，因此在选择应力计算点时，不应过于接近集中力作用点；另一方面也说明在靠近 P 作用线 处应力 sz很大。 2.在 r＞0 的竖直线上的 sz分布 当 z＝0 时 sz＝0；随着 z 的增加，sz从零逐渐增大，至一定深度后又随着 z的增加逐渐变小。 3.在 z ＝常数的水平面上的 sz分布 sz值在集中力作用线上最大，并随着 r 的增加而逐渐减小。随着深度 z增加，集中力作用线上的 sz减小，而 水平面上应力的分布趋于均匀
沿水平面 恰水平题 ww.wnccaniiill 船术平 O.OLP 集中力作用下地基内的地基附加应力一明德林解 包括两个大问题： 地基内竖向集中力作用下的求解问题 地基内水平集中力作用下的求解问题 5.4地基附加应力 地表水平集中力作用下的地基附加应力一西罗提解 -Px -3x2 Ox= 233 中 (R+2列P(R2-y2 1-24 22 R+z -Px 3y2 1-24 22 C,= 23 中 十 (R+z (R2-x2 R+z C= 3Px2 2 -By -3x2 1-24 (R+2(R2+x2+ R2 To= 273 R3 R+z 3P.xyz T= 273 Ta=- Rx2 23 均布竖向矩形荷载下的地基附加应力 设矩形荷载面的长度和宽度分别为1和b,作用于地基上的竖向均布荷载p0。求矩形荷载面角点下的地基附 加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。 以矩形荷载面角点为座标原点。在荷载面内座标为(xy)处取一微面积dxdy,并将其上的分布荷载以集中力 p0dxdy来代替，则在角点M下任意深度z的M点处由该集中力引起的竖向附加应力dsz为： 3 da.= poz3 27 2+y2+z2y x动 5.4地基附加应力 将它对整个矩形荷载面A进行积分：
集中力作用下地基内的地基附加应力 ─明德林解 包括两个大问题： 地基内竖向集中力作用下的求解问题 地基内水平集中力作用下的求解问题 5.4 地基附加应力 地表水平集中力作用下的地基附加应力─西罗提解 均布竖向矩形荷载下的地基附加应力 设矩形荷载面的长度和宽度分别为 l和 b，作用于地基上的竖向均布荷载 p0。求矩形荷载面角点下的地基附 加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。 以矩形荷载面角点为座标原点。在荷载面内座标为(x,y)处取一微面积 dxdy，并将其上的分布荷载以集中力 p0dxdy 来代替，则在角点 M 下任意深度 z的 M 点处由该集中力引起的竖向附加应 力 dsz为： 5.4 地基附加应力 将它对整个矩形荷载面 A 进行积分：
3p021 1 dxdy 2π 00 (2+y2+2g z02+b2+222） 西 +arctan 2π2+z262+z2W2+8+z 2N2+b2+z2 1 mxm2+2x2+1） 22 2元 +arctan (m2+n22+2Nm2+n2+1 m2+2+1 :=K.Po 任意点的应力计算一角点法 利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的时加应力的方法称为角点法。 (a)0点在荷载面边缘 sz=(KcI+KcID)p0 (b)O点在荷载面内 sz=(KcI+KcII+KcIII+KcIV)p0 如果O点位于荷载面中心.则是Kc=KcI=Kc=KcV得sz=4Kcd (C0点在荷载面边缘外侧 sz=(Kcl-KclI+KclII-KcIV)p0 (dO点在荷载面角点外侧 sz=(KcI-KcII-KcIII+KcIV)p0 需注意的是：应用角点法计算Kc值时，b恒为短边，I恒为长边。 5.4地基附加应力 三角形分布的竖向矩形荷载下的地基附加应力 设竖向荷载沿矩形面一边b方向上呈三角形分布（沿另一边1的荷载分布不变）.荷载的最大值为p0,取荷载 零值边的角点1为座标原点，则可将荷载面内某点(x,y)处所取微面积dxdy上的分布荷载以集中力 xb)p0dxdy代替。由该集中力引起角点1下深度z处M点的附加应力为dsz为： 3 do. PoXz 2n62++27 显然可以推出荷载最大边角点2下任意深度z处的竖向附加应力 0,=2A=(K-KA 均布水平矩形荷载下的地基附加应力 0,=±KaPa 1 K= 2 2n3 2π (1+a2)V1+w2+a m=1/b 1=z/b 均布竖向圆形荷载下的地基附加应力
任意点的应力计算—角点法 利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的时加应力的方法称为角点法。 (a) O 点在荷载面边缘 sz=(KcI+KcII)p0 (b) O 点在荷载面内 sz=(KcI+KcII+ KcIII+KcIV)p0 如果 O 点位于荷载面中心，则是 KcI=KcII= KcIII= KcIV 得 sz ＝4 KcI (c) O 点在荷载面边缘外侧 sz=(KcI- KcII+ KcIII- KcIV)p0 (d) O 点在荷载面角点外侧 sz=(KcI- KcII- KcIII+KcIV)p0 需注意的是：应用角点法计算 Kc值时，b 恒为短边，l 恒为长边。 5.4 地基附加应力 三角形分布的竖向矩形荷载下的地基附加应力 设竖向荷载沿矩形面一边 b方向上呈三角形分布(沿另一边 l的荷载分布不变)，荷载的最大值为 p0，取荷载 零值边的角点 1 为座标原点，则可将荷载面内某点(x，y)处所取微面积 dxdy 上的分布荷载以集中力 (x/b)p0dxdy 代替。由该集中力引起角点 1下深度 z处 M 点的附加应力为 dsz为： 显然可以推出荷载最大边角点 2下任意深度 z 处的竖向附加应力 均布水平矩形荷载下的地基附加应力 均布竖向圆形荷载下的地基附加应力
+ rd Bdr 2π K,Po 线荷载和条形荷载下的地基附加应力 地基表面上作用无限长的条形荷载，荷载沿宽度可按任何形式分布，且在每一个截面上的荷载分布相同（沿 长度方向则不变)，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、 路基、坝基等，常可按平面问题考虑。 5.4地基附加应力 线荷载作用下的地基附加应力-弗拉曼(Flamant)解 在半空间表面无限长直线上，作用一个竖向均布线荷载。求在地基中任意点M处引起的附加应力。设一个 竖向线荷载p(kN/m)作用在y座标轴上，则沿y轴某微分段dy上的分布荷载以集中力dP=pdy代替，从而求得 地基中任意点M处由P引起的附加应力dsz为： do:= 3万z3 2nR了的 积分求得M点的s 3pz dy 2pe 2xx2+y2+2 πx2+z22 同理，按上述方法可推导出： 2五xz 0x= πx2+z22 2万x2 Ta=Tm= π(x2+z2)7 均布竖向条形荷载 当地基表面宽度为b的条形面积上作用着竖向均布荷载pO(kPa),此时，地基内任意点M的附加应力sz可利 用弗拉曼解和积分的方法求得。首先在条形荷载的宽度方向上取微分段ⅸ，将其上作用的荷载视为线荷载， 则在M点引起的竖向附加应力dsz为： do;= 2poz'dg x-)2+z 2a podg g.x-'22s Po -1 (m-1) arctg--arctg- π n2+(m-1)2 定义KsZ,K$x,Ksx分别为均布竖向条形荷载下的竖向附加应力系数、水平向附加应力系数和附加剪应力系 数， 则 K 122 -1 77222 2(m-D arcig--arctg- m2+22+(0m-0 =KxPo Tx =KixPo 需注意的是，条形基础下求地基内的附加应力时，必须注意坐标系统的选择
线荷载和条形荷载下的地基附加应力 地基表面上作用无限长的条形荷载，荷载沿宽度可按任何形式分布，且在每一个截面上的荷载分布相同(沿 长度方向则不变)，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、 路基、坝基等，常可按平面问题考虑。 5.4 地基附加应力 线荷载作用下的地基附加应力－弗拉曼（Flamant）解 在半空间表面无限长直线上，作用一个竖向均布线荷载。求在地基中任意点 M 处引起的附加应力。设一个 竖向线荷载 p (kN/m)作用在 y座标轴上，则沿 y 轴某微分段 dy上的分布荷载以集中力 dP=pdy 代替，从而求得 地基中任意点 M 处由 P 引起的附加应力 dsz为： 积分求得 M 点的 sz: 同理，按上述方法可推导出： 均布竖向条形荷载 当地基表面宽度为 b 的条形面积上作用着竖向均布荷载 p0(kPa)，此时,地基内任意点 M 的附加应力 sz可利 用弗拉曼解和积分的方法求得。首先在条形荷载的宽度方向上取微分段 dx，将其上作用的荷载视为线荷载， 则在 M 点引起的竖向附加应力 dsz为: 定义 Ksz，Ksx，Ksxz分别为均布竖向条形荷载下的竖向附加应力系数、水平向附加应力系数和附加剪应力系 数， 则 需注意的是，条形基础下求地基内的附加应力时，必须注意坐标系统的选择