性舰州的标形式 1.日标函教为极小化。将目标函数两边乘以“-1” 2.约求条件为不等式。 ①约柬条件为小于或小于等于形式。在不等式的左端加上一个 非负的新变量即可化为等式。 约条件为大于或大于等于形式。在不等式的左端减去一个 非负的新变量即可化为等式。 3.决簟变量 ⑦x0:令x=一x,代入模型的所有方程中并整理; ②xm:令=a-x,代入模型的所有方程中并整理; ⑦b≤xm:令x=x-b,代入棋型的所有方程中并整理,弄将 x≤a-b作为一个新的限制条件如入约条件; ②x无正负规定财:令=x-x,且x,x=0,代入模型的所 有方程中并整理; 4.资憑限值:b≤0肘,在约柬函教两边同射乘以“-1
1. 目标函数为极小化。将目标函数两边乘以“-1” 2. 约束条件为不等式。 ① 约束条件为小于或小于等于形式。在不等式的左端加上一个 非负的新变量即可化为等式。 ② 约束条件为大于或大于等于形式。在不等式的左端减去一个 非负的新变量即可化为等式。 3. 决策变量 ① xj≤0:令xj‘= - xj，代入模型的所有方程中并整理； ② xj≤a:令xj‘= a - xj，代入模型的所有方程中并整理； ③ b ≤ xj≤a:令xj‘= xj - b，代入模型的所有方程中并整理，并将 xj‘≤ a - b作为一个新的限制条件加入约束条件； ④ xj无正负规定时：令xj = xj‘- xj‘‘，且xj‘ ，xj‘‘≥0，代入模型的所 有方程中并整理； 4. 资源限值： b≤0时，在约束函数两边同时乘以“-1
性舰州的标形式 例1-5将下列线性规划问题化为标准形式 Maxf(x)=2x -,+x3 Marf(x)=2x-x2+x3-x3 x+3x2-x≤20 x+3x2-x3+x+x4=20 x1-x2+x≥12 2x1-x2+x-x3-x=12 st x-4x2-4x≥2 x-4x2-4x3+4x3 2 x,x2≥0,x自由 x,x2,x,x,x,x,x≥0 例1-6将下列线性规划问题化为标准形式 Minf(x)=-x+ 2x,-3xs Marf(x)=x+2x+3x3-3x2-18 +x+x2≤7 x+x2-x3+x3-x=2 +x+与≥2 x+x2-x3+x3+x=7 st 3 2x2=-5 3x+x2-2x+2x=4 x≥0,x≤9,x自由 M,x2,x3, 39~49 ≥0
例1-5 将下列线性规划问题化为标准形式 例1-6 将下列线性规划问题化为标准形式 ï î ï í ì ³ - - ³ - + ³ + - £ = - + 1 2 3自由 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , 0, 4 4 2 2 12 3 20 ( ) 2 x x x x x x x x x x x x st Maxf x x x x ï î ï í ì ¢ ¢¢ ³ - - ¢ + ¢¢ - = - + ¢ - ¢¢ - = + - ¢ + ¢¢ + = = - + ¢ - ¢¢ , , , , , , 0 4 4 4 2 2 12 3 20 ( ) 2 1 2 3 3 4 5 6 1 2 3 3 6 1 2 3 3 5 1 2 3 3 4 1 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st Maxf x x x x x ï î ï í ì ³ £ - - = - + + ³ + + £ = - + - 1 2 3自由 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0,, 9, 3 2 5 2 7 ( ) 2 3 x x x x x x x x x x x x st Minf x x x x ï î ï í ì ¢ ¢ ¢¢ ³ + ¢ - ¢ + ¢¢ = - + ¢ - ¢ + ¢¢ + = - + ¢ - ¢ + ¢¢ - = = + ¢ + ¢ - ¢¢ - , , , , , 0 3 2 2 4 7 2 ( ) 2 3 3 18 1 2 3 3 4 5 1 2 3 3 1 2 3 3 5 1 2 3 3 4 1 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st Maxf x x x x x
性舰州的标形式 例1-7将下列线性规划问题化为标准形式 Minf(x)=3x+2x, -3x, Marf(x)=-3x1-2x2+2x2+3x+6 x+2x2+x≤9 x+2x2-2x2+x+x4=1l 2x1+x2-x≥6 2+ x x3 -x5 styx 3 +x,+2x2=9 +2x2=5 9 x≥0,x2自由,2≤x3≤7 x,x2,x2,x,x,x,x≥0
例1-7 将下列线性规划问题化为标准形式 ï î ï í ì ³ - £ £ - + = + - ³ + + £ = + - 0, , 2 7 3 2 5 2 6 2 9 ( ) 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x x x x st Minf x x x x 自由 ï î ï í ì ¢ ¢¢ ¢ ³ ¢ + = - ¢ + ¢¢ + ¢ = + ¢ - ¢¢ - ¢ - = + ¢ - ¢¢ + ¢ + = = - - ¢ + ¢¢ + ¢ + , , , , , , 0 9 3 2 9 2 4 2 2 11 ( ) 3 2 2 3 6 1 2 2 3 4 5 6 3 6 1 2 2 3 1 2 2 3 5 1 2 2 3 4 1 2 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st Maxf x x x x x
线性視划的圜解法 适用范圆:利用直角坐标糸及其原狸设计出来的一种解 法,所以仅适用于二维或三维的线性规划问 题的求解。 解题步骤: I.画出各约柬条件直线,确定可行城 Ⅱ.画出目标函数直线,使其朝目标值优化方 向平移,找出最后与可行蜮相接触的顶点 ⅢIl连立通过最优顶点的方程,求解出最优解 ⅣV.将最优解代入目标函数,求得最优目标值
适用范围:利用直角坐标系及其原理设计出来的一种解 法，所以仅适用于二维或三维的线性规划问 题的求解。 解题步骤: I. 画出各约束条件直线，确定可行域 II. 画出目标函数直线，使其朝目标值优化方 向平移，找出最后与可行域相接触的顶点 III. 连立通过最优顶点的方程，求解出最优解 IV. 将最优解代入目标函数，求得最优目标值
线性視划的圜解法 倒1-8求解下列线性规划问题 Max f(c)=6x1+7x2 2x计+3x2≤12 2x1+x2≤8 u d 2x1+x2=8 2x1+3,=12
st 2x1+ 3x2 ≤12 2x1 + x2 ≤8 x1，x2≥0 Max f(x)=6 x1 +7x2 例1-8 求解下列线性规划问题 x2 x1 2x1+ 3x2 =12 2x1 + x2 =8