线性视剡数学模型 倒1-4(投资计划问题) 某公司现有资金20万元,拟在今后5年内对下列项目投资 项目A:从第一年到第四年每年年初需投资,并于次年末回收本 利115% 项目B:第三年初投资,到第五年來能回收本利140%,但规定 最大投资额不超过8万元 项目C:第二年初投资,到第五年末能回收本利140%,但规定 最大投资额不超过6万元 项目D:五年内每年年初可购买公债或定期储蓄,与当年归还, 开加利息9% 现要求确定这些项目每年的投资顿,使得第五年水拥有的资金本 利总额为录大?
例1-4(投资计划问题) 某公司现有资金20万元，拟在今后5年内对下列项目投资： 项目A：从第一年到第四年每年年初需投资，并于次年末回收本 利115% 项目B：第三年初投资，到第五年末能回收本利140%，但规定 最大投资额不超过8万元 项目C：第二年初投资，到第五年末能回收本利140%，但规定 最大投资额不超过6万元 项目D：五年内每年年初可购买公债或定期储蓄，与当年归还， 并加利息9% 现要求确定这些项目每年的投资额，使得第五年末拥有的资金本 利总额为最大？
疯性视州的造用范圆 线性规划的研究对象 √资源一定,收益最大 √收益一定,耗费录小 线性规划的适用范圆 √目标函数极值化 √实现途径多样化 √约束条件有限化 √方程表示线性化
线性规划的研究对象 ü资源一定，收益最大 ü收益一定，耗费最小 线性规划的适用范围 ü目标函数极值化 ü实现途径多样化 ü约束条件有限化 ü方程表示线性化
性舰州的一般形式 Maxf(x)=e1x1+c2x2+…+Cnxn或 Minf(x)=c1x1+c2x2+,+Cnxn① a1x+a12x2+…+a1nxn≥(≤或=)b1 a21x1+a21x2+…+a2nxn=(≤或=)b2 amx1+an2x2+…+amxn≥(≤或=)bm x>0G=1,2 ①式称为线性规划的目标函数 ②式称为线性规划的约袁条件 x称为线性规划的决篥变量
①式称为线性规划的目标函数 ②式称为线性规划的约束条件 xj称为线性规划的决策变量 a11 x1+ a12 x2+… + a1n xn≥(≤或=) b1 a21 x1+ a22 x2+… + a2n xn ≥(≤或=) b2 ……… ……… ……… ……… am1 x1+ am2 x2+… + amn xn≥(≤或=) bm xj≥0 (j=1，2，…，n) Maxf(x)=c1 x1+c2x2+…+cnxn或Minf(x)=c1 x1+c2x2+…+cnxn ① ②
性舰州的标形式 I.目标函数极火化 I.约柬方程等式化 II决策变量非负化 I.资源限值非负化 代数形式 Max f(x)=CIx,+C2x2+.+cnr a1x1+a1x2+., 12 n-n b a21x+ 2x2+.+ a2nxn=b2 s·t +。 b x≥0(=1,2,…,m
I. 目标函数极大化 II. 约束方程等式化 III. 决策变量非负化 IV. 资源限值非负化 Max f(x)=c1 x1+ c2 x2+… + cn xn 代数形式 s · t a11 x1+ a12 x2+… + a1n xn= b1 a21 x1+ a22 x2+… + a2n xn= b2 ……… ……… ……… ……… am1 x1+ am2 x2+… + amn xn= bm xj≥0 (j=1，2，…，n) bi≥0 (i=1，2，…，m)
性舰州的标形式 矩阵形式 向量形式 Max f(r=CX Maxj(x)=cx1+cx2+……,+cnrn AXb x1+P2x2+……+Pnxn=b s·tX≥0 s·t〈X≥0 其中:X=(x,x2, X 其中:P C=(c1, Cn) j=(1,2,…,n) b=(b1,b2,…,bm)T A mlam2…am
矩阵形式 s · t AX=b X ≥0 b≥0 Max f(x)=CX 其中： X=( x1， x2，… ， xn )T C=( c1，c2，… ， cn ) b=( b1， b2，… ， bm ) T a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … am1 am2 … amn A= 向量形式 s · t P1x1 + P2x2 +……+ Pnxn =b X ≥0 b≥0 Max f(x)=c1x1 + c2x2 +……+ cnxn 其中： Pj=( a1j， a2j，… ， amj)T j =(1，2，…，n) b =( b1， b2，… ， bm ) T