第五章稳恒磁场 引言: 电流通过导体有热效应,通过电解液有化学效应。本章讨论电流的磁效应 电流在其周围空间激发磁场,磁场对电流有磁力作用。 本章重点介绍真空中静磁学知识,建立稳恒磁场之基本方程式。研究方法仍 为场论方法,注意与静电场比较和区别。 §1磁的基本现象和规律 磁作用 电与磁常相伴随、相互转化,相互作用综述为图5-1所示几种情况。 磁铁 磁铁 S N S 电流 电流 图5-1 图5-2 1、磁铁间的相互作用 结合实物演示说明: (1)同种磁极相互排斥、异种磁极相互吸引,参见图5-2; 将一磁棒分为两段,N、S极并不能相互分离,不存在磁单极; (3)地球本身是一大磁体,其磁性N极在地理南极,磁性S极在地理北极。 自由悬挂的条形磁棒或长磁针始终指南北,即是上规律的体现一一指南针及 应用 2、电流对磁铁的作用 图 5-1-1
5－1－1 第五章 稳恒磁场 引言： 电流通过导体有热效应，通过电解液有化学效应。本章讨论电流的磁效应： 电流在其周围空间激发磁场，磁场对电流有磁力作用。 本章重点介绍真空中静磁学知识，建立稳恒磁场之基本方程式。研究方法仍 为场论方法，注意与静电场比较和区别。 §1 磁的基本现象和规律 一、磁作用 电与磁常相伴随、相互转化，相互作用综述为图 5-1 所示几种情况。 图 5-1 图 5-2 1、磁铁间的相互作用 结合实物演示说明： (1)同种磁极相互排斥、异种磁极相互吸引，参见图 5-2； (2)将一磁棒分为两段，N、S 极并不能相互分离，不存在磁单极； (3)地球本身是一大磁体，其磁性 N 极在地理南极，磁性 S 极在地理北极。 自由悬挂的条形磁棒或长磁针始终指南北，即是上规律的体现——指南针及 应用。 2、电流对磁铁的作用 图 5-3 N S N S N S N S N S 电流 磁铁 磁铁 电流 ③ ② ② ③ ① ④ I S N S I N S N S I N S N S S
通电导线周围产生磁场,通电螺线管相当于条形磁铁,参见图5-3。 3、磁铁对电流的作用 电流是运动电荷形成,表明磁极对运动电荷也有磁力作用,参见图5-4 图5-4右手定则判受力 4、电流对电流的作用 参见图5-5说明。 同向电流:吸引 反向电流:排斥 图5-5 以上均称为磁相互作用,是基本的磁现象 、磁场 、物质磁性的基本来源 螺线管通电后的磁性与磁棒的相似性,启发人们:磁铁与电流是否在本源上 致 (19世纪,法国)安培分子电流假说:组成磁铁的最小单元—一—磁分子就 是环形电流。若这些分子电流定向排列,宏观上即显示N、S极。 ●磁分子的“分子电流”等效成图5-6 ●分子环流形成的微观解释:原子、分子内电子的绕核旋转和自转。 综上可见:一切磁效应均来源于电流;一切磁作用都是电流与电流之间的相 互作用,或说成运动电荷之间的相互作用
5－1－2 通电导线周围产生磁场，通电螺线管相当于条形磁铁，参见图 5-3。 3、磁铁对电流的作用 电流是运动电荷形成，表明磁极对运动电荷也有磁力作用，参见图 5-4。 图 5-4 右手定则判受力 4、电流对电流的作用 参见图 5-5 说明。 同向电流：吸引 反向电流：排斥 图 5-5 以上均称为磁相互作用，是基本的磁现象。 二、磁场 1、物质磁性的基本来源 螺线管通电后的磁性与磁棒的相似性，启发人们：磁铁与电流是否在本源上 一致？ （19 世纪，法国）安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元——磁分子就 是环形电流。若这些分子电流定向排列，宏观上即显示 N、S 极。 ●磁分子的“分子电流”等效成图 5-6 ●分子环流形成的微观解释：原子、分子内电子的绕核旋转和自转。 综上可见：一切磁效应均来源于电流；一切磁作用都是电流与电流之间的相 互作用，或说成运动电荷之间的相互作用。 I N S F N S F
内部消 磁矩m=磁棒断面 相当于螺线管 图5-6 2、磁场 在静电学中,电的作用是近距作用,同样磁作用也是近距的:即磁作用是通 过磁场传递。 电流(或N、S极)在空间激发磁场,而磁场对置于其中另外的电流(或磁 极)施力作用,这一观点与电场近距观点一致。即: 电流—磁场——电流 无论电荷静止与否均存在库仑作用,但只有运动电荷之间才存在磁作用! 三、安培定律 既然一切磁作用均归于电流之间的相互作用,本节当研究电流之间的相互作 用规律一—Am Law 1、电流元的概念 电学中:研究带电体间相互作用时, 先引入点电荷理想模型,研究点电荷间的作用满足库仑定律; 再椐叠加原理,把任带电体视作点电荷之集合把整个问题求出。 磁学中:研究电流之间相互作用时, 仿上—一把载流回路看作大量无穷小载流线元之集合。这些载流 线元称为电流元(与点电荷位置相当),用ll表示,只要知道任 ˉ对电流元之间相互作用规律,即可据叠加原理计算整体回路间 的相互作用 需要指出—一稳恒电流只能存在于闭合回路中,孤立电流元是不存在的,如 5-1-3
5－1－3 图 5-6 2、磁场 在静电学中，电的作用是近距作用，同样磁作用也是近距的：即磁作用是通 过磁场传递。 电流（或 N、S 极）在空间激发磁场，而磁场对置于其中另外的电流（或磁 极）施力作用，这一观点与电场近距观点一致。即： 电流 ———— ————电流 无论电荷静止与否均存在库仑作用，但只有运动电荷之间才存在磁作用！ 三、安培定律 既然一切磁作用均归于电流之间的相互作用，本节当研究电流之间的相互作 用规律—— Ampere’s Law 。 1、电流元的概念 电学中：研究带电体间相互作用时， 先引入点电荷理想模型，研究点电荷间的作用满足库仑定律； 再椐叠加原理，把任带电体视作点电荷之集合把整个问题求出。 磁学中：研究电流之间相互作用时， 仿上——把载流回路看作大量无穷小载流线元之集合。这些载流 线元称为电流元（与点电荷位置相当），用 Idl 表示，只要知道任 一对电流元之间相互作用规律，即可据叠加原理计算整体回路间 的相互作用。 需要指出——稳恒电流只能存在于闭合回路中，孤立电流元是不存在的，如 磁场 m i s 磁矩 m is = 内部消 磁棒断面 相当于螺线管
5-7(a),无法由实验直接验证,只能由此假设导出的结论间接验证。 12d2 回路 L1、L两载流回路 (a) (b) 图5-7 2、安培定律 通过对各种载流回路间相互作用分析、概括。安培认为:载流回路上任一电 流元对另一载流回路上任一电流元之作用力,如图5-7(b),即电流元1:14l1→ 电流元2:22作用力为 12dl2×(l1dl1×2) ni: 式中k为比例系数,与单位的选取有关 在SI制中,电流强度为安培,比例系数k取为 式中山为真空磁导率,实验测得为 故安培力公式成为 d.=Ho 12d2 x(I,dl, xi) 4丌 [讨论]
5－1－4 5-7(a)，无法由实验直接验证，只能由此假设导出的结论间接验证。 (a) (b) 图 5-7 2、安培定律 通过对各种载流回路间相互作用分析、概括。安培认为：载流回路上任一电 流元对另一载流回路上任一电流元之作用力，如图 5-7(b)，即电流元 1：I 1dl 1 → 电流元 2： 2 2 I dl 作用力为 2 12 2 2 1 1 12 12 ( ) r I dl I dl r dF k = 式中 k 为比例系数，与单位的选取有关。 在 SI 制中，电流强度为安培，比例系数 k 取为 4 0 k = ( 2 A N ) 式中 0 为真空磁导率，实验测得为 7 0 4 10− = （ 2 A N ） 故安培力公式成为 2 12 0 2 2 1 1 12 12 ( ) 4 r I dl I dl r dF = [讨论] I 回路 Idl L2 I1 L1 I2 1 1 I dl 2 2 I dl 12 r L1、L2 两载流回路
(1)F2的大小一F2:与(1d·l22)成正比 与r2成反比(平方反比律 与两电流元的取向有关 (2)dF12的方向。如图5-8,设l41与2组成的平面为S1平面,它们之间的 夹角为1;2dl2与1dl1×F2组成的平面为S2平面,对应夹角为O2。则 S2平面垂直于S1平面(l2d2在S2平面内) (l141xn12)垂直于S平面(即在S面之法向)。 可见:aF12在S1平面内,且与122、(l4×2)均垂直,即F12既垂直于l2dl2 (受力者)、又垂直于(1d1×2)(施力者)所决定的平面。 Ii d/ Aidl F r,dl 图5-8 有了方向分析,便可写出其大小表式 dF, ol1l1·l2l2sine1smb2 在其中,当仅仅改变O1、θ2时,只改变了dF2的大小,而不影响dF2的方向 分析如下: 若l4在S面内仅方向发生变化,即改变O时,但不改变L41×2之方向, 即F1的方向不变。当O=0时,即1a1/2时,F2=0;当1=时,即垂直 时,dF12达最大
5－1－5 (1) F12 d 的大小— dF12 ： 与（ 1 2 2 I dl I dl ）成正比； 与 2 12 r 成反比（平方反比律）； 与两电流元的取向有关。 (2) F12 d 的方向。如图 5-8，设 1 1 I dl 与 12 r 组成的平面为 1 S 平面，它们之间的 夹角为 1 ； 2 2 I dl 与 1 1 12 I dl r 组成的平面为 2 S 平面，对应夹角为 2 。则： 2 S 平面垂直于 1 S 平面（ 2 2 I dl 在 2 S 平面内）； ( 1 1 12 I dl r )垂直于 1 S 平面（即在 1 S 面之法向）。 可见： F12 d 在 1 S 平面内，且与 2 2 I dl 、（ 1 1 12 I dl r ）均垂直，即 F12 d 既垂直于 2 2 I dl （受力者）、又垂直于（ 1 1 12 I dl r ）（施力者）所决定的平面。 图 5-8 有了方向分析，便可写出其大小表式 2 12 0 1 1 2 2 1 2 12 sin sin 4 r I dl I dl dF = 在其中，当仅仅改变 1.、 2 时，只改变了 F12 d 的大小，而不影响 F12 d 的方向。 分析如下： 若 1 1 I dl 在 1 S 面内仅方向发生变化，即改变 1 时，但不改变 1 1 12 I dl r 之方向， 即 F12 d 的方向不变。当 1 =0 时，即 1 1 I dl // 12 r 时， F12 d =0；当 2 1 = 时，即垂直 时， F12 d 达最大。 1 θ1 S1 S2 2 θ2 I1 1 dl 2 2 I dl I1 1 12 dl r d F12 12 r