OXy)点的运动轨迹是一个圆,其半径即转轴的动挠度 e OO=R=√x2+y (47) +(2 从以上两式可见动挠度R随频率比r的变化而变化。当r值较小时(r<<1),线段OC=e 比盘心位移段OO=R导前的相位角p<丌/2,动挠度R值亦较小。当r=1,即O=0n 时,p=丌/2,如在无阻尼情况下,此时动挠度趋于无限大,实际上由于阻尼的作用, 动挠度为有限值。这个较大的动挠度仍将会导致转子的破坏,并使机组受到巨大的激振 力而剧烈振动。这时的转速称为临界转速,以O(n)表示,及临界转速O在数值上 等于转子横振动的固有频率,所以它的数值可以用计算转子横振动固有频率的方法来计 算 O2=O= (4-8) 30 或 当r>1即O>n时,>。,如r>1, 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 O’(x,y)点的运动轨迹是一个圆，其半径即转轴的动挠度 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 er OO R x y r r = = + = − + 从以上两式可见动挠度R随频率比r的变化而变化。当r值较小时（r<<1），线段O‘C=e 比盘心位移段OO’=R导前的相位角 ,动挠度R值亦较小。当r=1，即 时， ，如在无阻尼情况下，此时动挠度趋于无限大，实际上由于阻尼的作用， 动挠度为有限值。这个较大的动挠度仍将会导致转子的破坏，并使机组受到巨大的激振 力而剧烈振动。这时的转速称为临界转速，以 表示，及临界转速 在数值上 等于转子横振动的固有频率，所以它的数值可以用计算转子横振动固有频率的方法来计 算。 k n k m = = 或 30 k k n rpm = / 2 = n = / 2 k k (n ) k 当r>1即 n 时， ，如r>>1, 。 2 → (4-7) (4-8)
具有粘性阻尼的弓状旋曲转轴的振幅和相位的关系见下图 0 rci 》 图4-6具有粘性阻尼同步正进动时转轴的振幅和相位关系 e 为了明显,忽略系统的阻尼,R 当r<1时,R为正的有限值,表示动挠度与偏心距同向。当r>1时,R为负值,表示动 挠度与偏心距反向。当r→∞,R→e,这时轴绕圆盘质心旋转,质心C与O点重合, 称为自动定心。其幅值和相频图见图4-7。 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 具有粘性阻尼的弓状旋曲转轴的振幅和相位的关系见下图 为了明显，忽略系统的阻尼， 2 2 1 er R r = − 当r<1时，R为正的有限值，表示动挠度与偏心距同向。当r>1时，R为负值，表示动 挠度与偏心距反向。当r→∞，R→e，这时轴绕圆盘质心旋转，质心C与O点重合， 称为自动定心。其幅值和相频图见图4-7 。 图4-6 具有粘性阻尼同步正进动时转轴的振幅和相位关系
图47无阻尼时单盘转子弓状旋曲的幅频图(a)与相频图(b) 由于在转子的同步正进动中,转子绕AOB轴线旋转的角速度与弓状平面绕轴承连心线 AOB旋转的角速度相等,所以圆盘相对弓状平面并无旋转。因此转轴受拉伸的纤维始 终受拉而受压缩的总是受压,并无交变应力产生。此点和轴的横向弯曲振动是不同的, 所以说弓状旋曲的转轴并无振动。但转子的离心惯性力却对轴承产生一个交变力,并 导致支承系统发生强迫振动。这是在临界转速时感到剧烈振动的原因。正因为这样, 工程上常把临界转速是支承发生剧烈振动的现象和共振不加区分。实际上这是两种不 同的物理现象 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 由于在转子的同步正进动中，转子绕AO’B轴线旋转的角速度与弓状平面绕轴承连心线 AOB旋转的角速度相等，所以圆盘相对弓状平面并无旋转。因此转轴受拉伸的纤维始 终受拉而受压缩的总是受压，并无交变应力产生。此点和轴的横向弯曲振动是不同的， 所以说弓状旋曲的转轴并无振动。但转子的离心惯性力却对轴承产生一个交变力，并 导致支承系统发生强迫振动。这是在临界转速时感到剧烈振动的原因。正因为这样， 工程上常把临界转速是支承发生剧烈振动的现象和共振不加区分。实际上这是两种不 同的物理现象。 图4-7 无阻尼时单盘转子弓状旋曲的幅频图(a)与相频图(b)
等直径轴的临界转速 1振动的微分方程及解 6转角) 求等直径轴的临界转速,也就是求相应等 一分 截面梁的横振固有频率。一般滑动轴承都 可视为铰链支坐。这样滑动支承的轴便可 (执) 作为简支梁讨论,如图示: 图4-8简梁的挠度和转角 从材料力学中知梁某截面上参数间的静力关系为 转角 6 dx 弯矩M=EJ (4-9) dM 剪力 0 dx =EV 分布力 q =EJ dx dx 式中y=f(x)为梁的挠度函数 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 式中y=f(x)为梁的挠度函数 二、等直径轴的临界转速 1.振动的微分方程及解 求等直径轴的临界转速，也就是求相应等 截面梁的横振固有频率。一般滑动轴承都 可视为铰链支坐。这样滑动支承的轴便可 作为简支梁讨论，如图示： 从材料力学中知梁某截面上参数间的静力关系为 转角 dy dx = 弯矩 2 2 d y M EJ dx = 剪力 分布力 3 3 dM d y Q EJ dx dx = = 4 4 dQ d y q EJ dx dx = = (4-9) (a) (b) (c) (d) 图4-8 简梁的挠度和转角
在系统自由振动中,惯性力是作用在系统上的唯一载荷,惯性力的线集度 m为单位长度梁质量。从4-9(d)式中有 eoV+moy= (4-10) 根据系统具有与时间无关的确定的振型之特性,可设上式的解为 y(x)=Y(x)7() T(为简谐函数7()=sin(om+p) 故 y(x, t)=Y(x) sin(ot+p (4-11) dy 代入410式,得EJ d x omr=0 dy 或 dr4-ky=0 4-12) mo 式中 k (4-13) EJ 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 在系统自由振动中，惯性力是作用在系统上的唯一载荷，惯性力的线集度 m为单位长度梁质量。从4-9(d)式中有 4 2 4 2 0 y y EJ m x t + = (4-10) 根据系统具有与时间无关的确定的振型之特性，可设上式的解为 y x t Y x T t ( , ) = ( ) ( ) T(t)为简谐函数 T t t ( ) = + sin( ) 故 y x t Y x t ( , sin ) = + ( ) ( ) (4-11) 代入4-10式，得 4 2 4 0 d Y EJ mY dx − = 式中 或 4 4 4 0 d Y k Y dx − = 2 4 m k EJ = (4-12) (4-13)