第三章一元流体动力学 53.1研究流体运动的两种方法 ●532欧拉法的基本概念 §33连续性方程 53.4元流的伯努利方程 §3.5总流的伯努利方程 53.6总流的动量方程 537动量矩方程 2021/28 杨小林制作
2021/2/8 杨小林制作 1 第三章 一元流体动力学 §3.1 研究流体运动的两种方法 §3.2 欧拉法的基本概念 §3.3 连续性方程 §3.4 元流的伯努利方程 §3.5 总流的伯努利方程 §3.6 总流的动量方程 §3.7 动量矩方程
83.1研究流体运动的两种方法 3.1.拉格朗日法 拉格朗日法:以流体质点为研究对象,追踪观测某 一流体质点的运动轨迹,并探讨其运动要素随时间 变化的规律。拉格朗日法通常用初始时刻流体质点 的空间坐标(a,b,c)来标识和区分不同的流体 质点,因此流体质点的空间位置可表示为 x=x(a, b, c, t) y=y(a, b,c,t) a 式中(a,b,c,t)称为拉格朗日变量。 2021/28 杨小林制作
2021/2/8 杨小林制作 2 §3.1 研究流体运动的两种方法 3.1.1 拉格朗日法 拉格朗日法：以流体质点为研究对象，追踪观测某 一流体质点的运动轨迹，并探讨其运动要素随时间 变化的规律。拉格朗日法通常用初始时刻流体质点 的空间坐标（a，b，c）来标识和区分不同的流体 质点，因此流体质点的空间位置可表示为： 式中（a，b，c，t）称为拉格朗日变量。 ( ) ( ) ( ) = = z z a b c t y y a b c t x x a b c t ， ， ， ＝ ， ， ， ， ，
流体质点速度 Orla, b oy(a, b,c, t) azla, b,c,t t 流体质点加速度 Ou,8x(a, b, c,t) at 0102y(a,b,c cla 2021/28 杨小林制作
2021/2/8 杨小林制作 3 流体质点速度 流体质点加速度 ( ) ( ) ( ) = = = t z a b c t u t y a b c t u t x a b c t u z y x ， ， ， ， ， ， ， ， ， ( ) ( ) ( ) = = = = = = 2 2 2 2 2 2 t z a b c t t u a t y a b c t t u a t x a b c t t u a z z y y x x ， ， ， ， ， ， ， ，
3.12欧拉法 欧拉法:着眼于流场中的固定空间或空间上的固定 点,研究空间每一点上流体的运动要素随时间的变 化规律。显然,欧拉法中运动要素是空间坐标和时 间的函数,即 =以(x,y,2, p=plx, y, 2,t) p=p(, y, 式中(x,y,z,t)称为欧拉变量。 2021/28 杨小林制作
2021/2/8 杨小林制作 4 3.1.2 欧拉法 欧拉法：着眼于流场中的固定空间或空间上的固定 点，研究空间每一点上流体的运动要素随时间的变 化规律。显然，欧拉法中运动要素是空间坐标和时 间的函数，即 式中（x，y，z，t）称为欧拉变量。 ( ) ( ) ( ) = = p p x y z t x y z t x y z t ， ， ， ＝ ， ， ， ， ， ， u u
欢拉法中质点的加速度应按复合函数求导法则导出 du au au dx ou dy ou dz dt ot Ox dt Oy dt az dt u auauau tu-tu-+u +1 +1 +1 其分量式 O +1 +1 +1 +1 O 式中称为时变加速度,以你+u,+n.位变 加速度。 2021/28 杨小林制作
2021/2/8 杨小林制作 5 欧拉法中质点的加速度应按复合函数求导法则导出 其分量式 式中 称为时变加速度； 称为位变 加速度。 + + + = = + + + = = + + + = = z u u y u u x u u t u t du a z u u y u u x u u t u t du a z u u y u u x u u t u t du a z z z y z x z z z y z y y y x y y y x z x y x x x x x z u y u x u t dt dz dt z dy dt y dx dt t x d x y z + + + = + + + = = u u u u u u u u u a t u z u y u x ux y z + + u u u