式412是四阶常微分方程,它的解可取为Y(x)=e,代入可得特征方程 k4=0 它的四个根为 12=土k,S34=±ik 该式的解为y(x)=4+Be+C"e+Deh 又 chx±sh/x.el= cosa± ising 故通解形式为 y(x, t)=(Sink+Bcoskx+Cshkx+Dchkx sin(at +) (4-14 上式有A、B、C、D四个积分常数和O、φ两个待定系数,但简梁有四个端点条 件,再加上两个振动初始条件,恰好可决定这六个常数。 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 式4-12是四阶常微分方程，它的解可取为 Y x e ( ) = sx ，代入可得特征方程 4 4 s k − = 0 它的四个根为 1,2 3,4 s k s k = = , i 该式的解为 ( ) kx kx ikx ikx Y x A e B e C e D e − − = + + + ch sh , cos sin kx ikx e kx kx e kx i kx 又 = = 故通解形式为 y x t A kx B kx C kx D kx t ( , sin cos sh ch sin ) = + + + + ( ) ( ) 上式有A、B、C、D四个积分常数和 两个待定系数，但简梁有四个端点条 件，再加上两个振动初始条件，恰好可决定这六个常数。 、 (4-14)
2.固有频率和主振型 对于等截面简支梁端点条件为 1)x=0,Y(0)=0 2)x=,Y()=0 3)x=0.y"(0)=0(M=0) 4)x=,()=0(M=0 由1)可得 B+D=0 得B=D=0 由3)可得 B+D=0 由2)可得 Asin k+shh=o 由4)可得 -Asinh=cshk=0 由上两方程可得CShk/=0∵Shk≠0∴C=0 Sinal=0∵A≠0∴.Sinh=0 (4-15) 此即简支梁横振动的频率方程,它的根为 kl=nr(n=1,2,3…) 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 2.固有频率和主振型 对于等截面简支梁端点条件为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1) 0, 0 0 2) , 0 3) 0, 0 0 0 4) , 0 0 x Y x l Y l x Y M x l Y l M = = = = = = = = = = 由1）可得 B D+ = 0 由3）可得 − + = B D 0 得 B D= = 0 由2）可得 A kl C kl sin sh 0 + = 由4）可得 − = = A kl C kl sin sh 0 由上两方程可得 C kl shkl C sh 0 0 0 = = A kl A kl sin 0 0 sin 0 = = (4-15) 此即简支梁横振动的频率方程，它的根为 k l n n n = = ( 1, 2,3, )
又 k4 mon EJ (n=1,2,3… (4-16) 相应的主振型为 y, (x)=A, sin, r=An sinx(n=1, 2, 3, 4-17) 对于两端铰支等直径轴而言,据式4 16,各阶临界转速有如下关系 12:22:3 由以上可见,当把轴看做是连续体时,其临界 转速有无限多个。其基频为O1。当转轴的工 作转速O<m1时,称此轴为刚轴。当转轴的 工作转速>m1,则称为柔轴。一般柔轴的 工作转速多在与,之间,且要求 1.301<0<0.70, 图4-9等直径轴及其1,2,3阶振型 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 又 2 4 m n k EJ = ( ) 2 2 2 1, 2,3, n n EJ n l m = = 相应的主振型为 n n n n ( ) sin sin 1, 2,3, ( ) n Y x A k x A x n l = = = (4-16) (4-17) 对于两端铰支等直径轴而言，据式4- 16，各阶临界转速有如下关系 2 2 2 1 2 3 : : 1 : 2 : 3 = 由以上可见，当把轴看做是连续体时，其临界 转速有无限多个。其基频为 。当转轴的工 作转速 时，称此轴为刚轴。当转轴的 工作转速 ，则称为柔轴。一般柔轴的 工作转速多在 1 与 之间，且要求 1 1 1 2 1 2 1.3 0.7 图4-9 等直径轴及其1，2，3阶振型