材料力学 第八章弯曲变形
第八章弯曲变形 回§8-1概述 §8-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分 §83求梁的挠度与转角的共轭梁法 §84按叠加原理求梁的挠度与转角 回§85梁的刚度校核 □§86梁内的弯曲应变能 □]§8-7简单超静定梁的求解方法 §88梁内的弯曲应变能
§8–1 概述 §8–2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 §8–3 求梁的挠度与转角的共轭梁法 §8–4 按叠加原理求梁的挠度与转角 §8–5 梁的刚度校核 第八章 弯曲变形 §8–6 梁内的弯曲应变能 §8–7 简单超静定梁的求解方法 §8–8 梁内的弯曲应变能
§8-1概述 桥式吊梁在自重及 重量作用下发生弯曲变形 研究范围:等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的:①对梁作刚度校核; ②解超静定梁(变形几何条件提供补充方程)
§8－１ 概 述 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）
意曲卖 、度量梁变形的两个基本位移量 1.挠度:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用ν表示。 与∫同向为正,反之为负。 P 2.转角:横截面绕其中性轴转 动的角度。用表示,顺时 ●● 针转动为正,反之为负。 1 ∫ 二、挠曲线:变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。 其方程为: v=for) 小变形 三、转角与挠曲线的关系:g0=00=f dx
1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。 与 f 同向为正，反之为负。 2.转角：横截面绕其中性轴转 动的角度。用 表示，顺时 针转动为正，反之为负。 二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： v =f (x) 三、转角与挠曲线的关系： 一、度量梁变形的两个基本位移量 (1) d d tg f x f = = 小变形 P x v C C1 f
意曲卖 §8-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分 一、挠曲线近似微分方程 1M:(x) x p EI M0 f"(x)<0 f(x)小变形 ≈±f(x) (1+f2) M(x) ∴f"(x)=± ErS M<0 M(x) ∴f(x)= (2) f"(x)>0 El 式(2)就是挠曲线近似微分方程
§8-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 z z EI 1 M (x) = 一、挠曲线近似微分方程 z z EI M x f x ( ) ( ) = 式（2）就是挠曲线近似微分方程。 EI M x f x ( ) ( ) = − …… （2） ( ) (1 ) 1 ( ) 2 3 2 f x f f x + = 小变形 f x M>0 f (x) 0 f x M<0 f (x) 0