现可在端面I半径R处,去掉质量为m1,则 /5m R 3R 方位为 tan tan=2635 2 端面Ⅱ半径R处钻孔,去掉质量为mn,则 mm.e R 3R tan tan 1=45 也可在相反的方向加配重,这样转子就可达到刚性动平衡。如F1,F2不垂直,则可将 它们分解到垂直与水平方向,而后如上所算。 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 现可在端面Ⅰ半径R处，去掉质量为 mⅠ ，则 1 1 2 5 3 F m e m R R = = Ⅰ Ⅰ 方位为 1 1 1 tan tan 26 35 2 F F − − = = = Ⅰ Ⅰ Ⅰ 端面Ⅱ半径R处钻孔，去掉质量为 mⅡ ，则 1 1 2 2 3 F m e m R R = = Ⅱ Ⅱ 1 1 tan tan 1 45 F F − − = = = Ⅱ Ⅱ Ⅱ 也可在相反的方向加配重，这样转子就可达到刚性动平衡。如 不垂直，则可将 它们分解到垂直与水平方向，而后如上所算。 1 2 F F
二、转子柔性动平衡(高速动平衡) 由离心惯性力引起的动挠度是和转速有关的。因此,在低速时平衡(又称刚性平衡) 的转子,到高速时又可能会失稳而剧烈振动。校正这种动不平衡必须把离心惯性力 引起的动挠度影响考虑进去,故称为柔性动平衡或高速动平衡。 a)刚性转子 b)柔性转子 图44刚性转子与柔性转子 图44为一经过低速动平衡的转子,不平衡重量为m,配重为m1,m2,转子半径 为R。设转速提高后转子旋曲如图4-4(b)所示,这时离心惯性力为 F=m(R-ro+m,(R-5o-o(oo =(m+m2-m)R2-(m+m22+mv6)a 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 二、转子柔性动平衡（高速动平衡） 由离心惯性力引起的动挠度是和转速有关的。因此，在低速时平衡（又称刚性平衡） 的转子，到高速时又可能会失稳而剧烈振动。校正这种动不平衡必须把离心惯性力 引起的动挠度影响考虑进去，故称为柔性动平衡或高速动平衡。 图4-4为一经过低速动平衡的转子，不平衡重量为 ，配重为 ，转子半径 为R。设转速提高后转子旋曲如图4-4（b）所示，这时离心惯性力为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 2 0 1 1 2 2 0 0 F m R r m R r m R r m m m R m r m r m r = − + − − + = + − − + + m0 1 2 m m
由于已经过静平衡,所以 m1+m2-mb=0 代入上式有 F=-(mri+,2+mooo (4-3) 由上式知,当转速提高后由于动挠度的影响,经过低速动平衡的转子又出现了新的 不平衡惯性力,使转子产生振动。如转速进一步提高,使转子二阶以至更高振型出 现,那么由于振型的变化,将又有新的不平衡。 对柔性转子的平衡,常用的是振型平衡法。首先对转子进行低速平衡,以消除一些 眀显的不平衡量,然后使转速接近第一阶临界转速,在转子中部配量以消除一阶振 型时的不平衡量(设为对称转子);再使转速接近第二阶临界转速,在二阶振型的 反节点处加配重以消除二阶振型m不平衡量,这样一直进行到稍超过转子的工作转 速。然后再对转子进行一次刚性动平衡。 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 由于已经过静平衡，所以 1 2 0 m m m + − = 0 代入上式有 ( ) 2 F m r m r m r = − + + 1 1 2 2 0 0 由上式知，当转速提高后由于动挠度的影响，经过低速动平衡的转子又出现了新的 不平衡惯性力，使转子产生振动。如转速进一步提高，使转子二阶以至更高振型出 现，那么由于振型的变化，将又有新的不平衡。 对柔性转子的平衡，常用的是振型平衡法。首先对转子进行低速平衡，以消除一些 明显的不平衡量，然后使转速接近第一阶临界转速，在转子中部配量以消除一阶振 型时的不平衡量（设为对称转子）；再使转速接近第二阶临界转速，在二阶振型的 反节点处加配重以消除二阶振型m不平衡量，这样一直进行到稍超过转子的工作转 速。然后再对转子进行一次刚性动平衡。 (4-3)
第二节转子的临界转速 单圆盘转子的临界转速 现考察一单圆盘无重量轴系统,如图 4-5所示,圆盘放置在中点。 在转子的加工及平衡过程中,使转子的重 心与其几何轴线完全重合是很难做到的, 总有残余不平衡度。设圆盘的质量为m, 对称安装在轴上,盘的质心c的偏心距为e 即OC=e,O为圆盘的几何中心。轴承中 心线穿过盘平面O点。 图4-5由质量不平衡产生的对称弓状旋曲 设转子以匀角速度ω绕A0’B轴线旋转,由于离心力的作用,使转轴产生动挠度, 呈弓状。由图可见,轴中心的挠度为OO’。此弓状平面又以一定角速度绕轴承连心 线AOB旋转,这两种转动的角速度并不一定相同。此种现象称为转轴的弓状旋曲, 或称涡动,进动。这里仅讨论转速相等的情况,即所谓同步正进动。同步正进动 工程中最为常见的。 取0点为坐标原点,O点的坐标为(X,y),则圆盘质心C的坐标为 (x+ ecos o t, y+esinωt),可得质心C的运动方程为 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 第二节 转子的临界转速 一、单圆盘转子的临界转速 现考察一单圆盘无重量轴系统，如图 4-5所示，圆盘放置在中点。 设转子以匀角速度ω绕AO’B轴线旋转，由于离心力的作用，使转轴产生动挠度， 呈弓状。由图可见，轴中心的挠度为OO’。此弓状平面又以一定角速度绕轴承连心 线AOB旋转，这两种转动的角速度并不一定相同。此种现象称为转轴的弓状旋曲， 或称涡动，进动。这里仅讨论转速相等的情况，即所谓同步正进动。同步正进动是 工程中最为常见的。 取o点为坐标原点，O‘点的坐标为（x，y），则圆盘质心C的坐标为 （x+ecosωt,y+esin ω t），可得质心C的运动方程为 在转子的加工及平衡过程中，使转子的重 心与其几何轴线完全重合是很难做到的， 总有残余不平衡度。设圆盘的质量为m， 对称安装在轴上，盘的质心c的偏心距为e， 即O’C=e，O’为圆盘的几何中心。轴承中 心线穿过盘平面O点。 图4-5 由质量不平衡产生的对称弓状旋曲
dt (+ecos ot)=-kx-Ci +esin at )=-y-C 或 mx+cx+kx= meo cos ot my+cy+ hr= meo sin at (4-4) 式中k为转轴的横向弯曲刚度,c为阻尼 其解为 e x cos(@t-o) el sin(at -r)2+2x) (4-5) 2sr (4-6) 式中 k 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 ( ) 2 2 d cos d m x e t kx Cx t + = − − ( ) 2 2 d sin d m y e t ky Cy t + = − − 或 2 2 cos sin mx cx kx me t my cy kx me t + + = + + = 式中k为转轴的横向弯曲刚度，c为阻尼 其解为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 1 2 sin 1 2 er x t r r er y t r r = − − + = − − + 2 2 tan 1 r r = − 式中 , , 2 n n k c r m mk = = = (4-4) (4-5) (4-6)