82拉普拉斯反变换 (inverse Laplace transform 拉普拉斯反变换可以根据定义式求解;也可以 查表8-1,直接写出原函数。但多数情况下,象函 数不能直接从表上查到。 在集总参数电路中,响应的象函数往往是s的 有理分式,若将其展开成部分分式的形式,就能比 较容易地求出其象函数了,这种方法叫做部分分式 法
8.2 拉普拉斯反变换 ( inverse Laplace transform ) 拉普拉斯反变换可以根据定义式求解；也可以 查表8-1，直接写出原函数。但多数情况下，象函 数不能直接从表上查到。 在集总参数电路中，响应的象函数往往是 s 的 有理分式，若将其展开成部分分式的形式，就能比 较容易地求出其象函数了，这种方法叫做部分分式 法
设象函数F(s)为: n一 )=1(s) a…+a n-1 S 十∴+a F2(S)bn、"+bn15"+…+bo 1象函数是真分式 (1)F2(S)=0只含单根,F(s)可展开简单部分分式之和 F()=+k2 k 3 S-S S-S, S-S k (s)(s-S1)=k1+ S一S 所以:k1=[F(S)-s)= k2=[F(S)S-S2川s=s
0 1 1 0 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) b s b s b a s a s a F s F s F s n n n n m m m m + + + + + + = = − − − − 1.象函数是真分式 n n s s k s s k s s k s s k F s − + + − + − + − = 3 3 2 2 1 1 ( ) 设象函数 F(s) 为: (1) F2 (s) = 0 只含单根, F(s) 可展开简单部分分式之和. 1 [ ( )( )] 1 1 s s k F s s s = − = ( )( ) ( ) 1 2 2 1 1 s s s s k s s k F s s s k n n − − + + − − = + 所以： 2 [ ( )( )] 2 2 s s k F s s s = − = ……
k1=|F(S)(s-S;)s=si=1,2, 待定系统k;的另一种求解方法: F1(s) k = F2(s) S=S 因为F(s) k n S-S S-S) S-S S-S 则f()=(k1eY+k2e2+…+k,eM)l()
( ) ( )1( ) 1 2 1 2 f t k e k e k e t s t n s t s t n = + ++ 待定系统 ki 的另一种求解方法： n F s F s k s s i 1,2, ( ) ( ) i 2 1 i = = = 则 k [F(s)(s s )] s s i 1,2, n i i = − i = = n n s s k s s k s s k s s k F s − + + − + − + − = 3 3 2 2 1 1 因为 ( )
例求F(s) 2s+3 的原函数f +5s+6 解令s2+5+6=0,根为 3 则F(s 2s+3 k k +5s+6s+2s+3 2s+3 S+3 2s+3 F(s)-s2) s+2 所以 f(t)=(-1e-+3e)l(t)
例 解 求 的原函数 f(t)。 5 6 2 3 ( ) 2 + + + = s s s F s 5 6 0 2 令 s + s + = ，根为： s1 = −2, s2 = −3 5 6 2 3 ( ) 2 + + + = s s s 则 F s 1 [ ( )( )] 1 1 s s k F s s s = − = 2 [ ( )( )] 2 2 s s k F s s s = − = 所以， ( ) ( 1 3 )1( ) 2 3 f t e e t − t − t = − + 1 3 2 3 2 = − + + = s=− s s 3 2 2 3 3 = + + = s=− s s 2 3 1 2 + + + s k s k =
例求F()=2 的原函数f0 s2+2s+5 解令s2+2s+5=0,根为:S12=-1±j2 1+j21 +i (2+j S+1+j2 =0.5+j0.25=0.559∠26.6° s+1-j2 l=12==0.5-0.25=05592-26.6° 0.559∠26.600.559∠-26.6 F() s+1-j 2 s+1+j2 f()=055∠266°-+12)+0.5594-266°-12 0.559e j266°(-l+12)+0.559 -j266°。(-1-j2)t =2×0.559c0(2t+26.6°
例解 求 的原函数 f( t) 。 2 5 ( ) 2 + + = s s s F s 2 5 0 2 令 s + s + = ，根为： s 1 , 2 = − 1 j 2 (2 j) 41 j4 1 j2 ] 1 j2 [ 1 1 j2 = + − + = + + = s=− + s s k = 0.5 + j 0.25 = 0.559 26.6 = = − = − + − = = − − ] 0.5 j0.25 0.559 26.6 1 j2 [ 2 s 1 j2 s s k 1 j2 0.559 26.6 1 j2 0.559 26.6 ( ) + + − + + − = s s F s t t f t e e ( 1 j2) ( 1 j2) ( ) 0.559 26.6 0.559 26.6 − + − − = + − t t e e e e j26.6 ( 1 j2) j26.6 ( 1 j2) 0.559 0.559 − + − − − = + = 20.559 cos(2 + 26.6) − e t t