212解一元二次方程基础训练 ●双基演练 1.分解因式 (1)x2-4x= (2)x2-x(x-2)= (3)m29= (4)(x+1)2-16= 2.方程(2x+1)(x-5)=0的解是 3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是 4.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1x2,且x1>x2,则x1-2x2的值等于 5.已知y=x2+x6,当x 时,y的值为0;当x 时,y的值等 于24. 6.方程x2+2axb2+a2=0的解为 7.若(2x+3y)2+3(2x+3y)-4=0,则2x+3y的值为 8.方程x(x+1)(x-2)=0的根是() B.1,-2C.0,-1,2 9.若关于x的一元二次方程的根分别为5,7,则该方程可以为() A.(x+5)(x-7)=0 B.(x-5)(x+7)=0 C.(x+5)(x+7)=0 D.(x-5)(x-7)=0 10.已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是() A.只有一个根x=4B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2 D.有两个根 11.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是() A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.分解因式法 .方程(x+4)(x-5)=1的根为() A.x=4 C.x1=4,x2=5D.以上结论都不对 13.用适当的方法解下列方程 (3)x(2x-3)=(3x+2)(2x-3)(4)(x-1)22(x2-1)=0 第1页
第 1 页 21.2 解一元二次方程 基础训练 ⚫ 双基演练 1．分解因式： （1）x 2 -4x=_________；（2）x-2-x（x-2）=________ （3）m2 -9=________；（4）（x+1）2 -16=________ 2．方程（2x+1）（x-5）=0 的解是_________ 3．方程 2x（x-2）=3（x-2）的解是___________ 4．方程（x-1）（x-2）=0 的两根为 x1·x2，且 x1>x2，则 x1-2x2 的值等于_______ 5．已知 y=x2+x-6，当 x=________时，y 的值为 0；当 x=________时，y 的值等 于 24． 6．方程 x 2+2ax-b 2+a2=0 的解为__________． 7．若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则 2x+3y 的值为_________． 8．方程 x（x+1）（x-2）=0 的根是（） A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2 9．若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（） A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0 10．已知方程 4x2 -3x=0，下列说法正确的是（） A．只有一个根 x= B．只有一个根 x=0 C．有两个根 x1=0，x2= D．有两个根 x1=0，x2=- 11．解方程 2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 12．方程（x+4）（x-5）=1 的根为（） A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对 13．用适当的方法解下列方程． （1）x 2 -2x-2=0 （2）（y-5）(y+7）=0 （3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）（4）（x-1）2 -2（x 2 -1）=0 3 4 3 4 3 4
(5)2x2+1=2√3x (6)2(t-1)2+t=1 能力提升 15.方程x2=|x的根是 16.方程2x(x-3)=7(3-x)的根是() 3,x2= 17.实数a、b满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2的值为() A.4B.1C.2或1D.4或1 18.阅读下题的解答过程,请判断是否有错,·若有错误请你在其右边写出正确 的解答 已知:m是关于ⅹ的方程mx-2x+m=0的一个根,求m的值. 解:把ⅹ=m代入原方程,·化简得m3=m,两边同除以m,得m2=1, ∴m=1,把m=1代入原方程检验可知:m=1符合题意.· 答:m的值是1 19.若规定两数a、b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※ 6=4·×2·×6=48 (1)求3※5的值 (2)求x※x+2※x2※4=0中x的值 (3)若无论x是什么数,总有a※xx,求a的值 作用. 聚焦中考 20.(南宁)方程x2-x=0的解为 21.(内江)方程ⅹ(x+1)=3(x+1)的解的情况是() Bx=3Cx1=-1x2=3D以上答案都不对 22.(兰州)在实数范围内定义一种运算“★”,其规则为a★b=a2-b2,根据这 个规则,方程(x+2)5=0的解为 23.(北京海淀)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程: 第2页
第 2 页 （5）2x2+1=2 x （6）2（t-1）2+t=1 ⚫ 能力提升 14．（x 2+y2 -1）2=4，则 x 2+y2=_______． 15．方程 x 2=│x│的根是__________． 16．方程 2x（x-3）=7（3-x）的根是（） A．x=3 B．x= C．x1=3，x2= D．x1=3，x2=- 17．实数 a、b 满足（a+b）2+a+b-2=0，则（a+b）2 的值为（） A．4 B．1 C．-2 或 1 D．4 或 1 18．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，• 若有错误请你在其右边写出正确 的解答． 已知：m 是关于 x 的方程 mx-2x+m=0 的一个根，求 m 的值． 解：把 x=m 代入原方程，• 化简得 m3=m，两边同除以 m，得 m2=1， ∴m=1，把 m=1 代入原方程检验可知：m=1 符合题意．• 答：m 的值是 1． 19．若规定两数 a、b 通过“※”运算，得到 4ab，即 a※b=4ab，例如 2※ 6=4• ×2• ×6=48 （1）求 3※5 的值； （2）求 x※x+2※x-2※4=0 中 x 的值； （3）若无论 x 是什么数，总有 a※x=x，求 a 的值． 作用． ⚫ 聚焦中考 20．（南宁）方程 的解为 ． 21．（内江）方程 x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（） A．x=-1 B.x=3 C. D.以上答案都不对 22．（兰州）在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为 ，根据这 个规则，方程 的解为。 23．（北京海淀）已知下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程： 3 7 2 7 2 7 2 2 x x − = 0 x1 = −1, x2 = 3 2 2 a＊b = a − b (x + 2)＊5 = 0
(1)请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>; (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可。 谷案: 1.略2.x1=,x2=53.x1=2,x2=4.05.-3或2,-6或5 6.x1=a-b,x2=a+b7.·4或18.C9.A10.C11.D12.D 13.(1)x=1√;(2)y1=5,y2=7:(3)x1=3,x=1 (4)x1=3,x2=1;(5)x= 2:(6)t1=1,t2=· 14.315.0,±116 D 18.有错,正确的解答为:把ⅹ=m代入原方程,化简得m3-m=0, ∴m(m+1)(m-1)=0, ∴m=0或m+1=0或m-1=0, ∴m=0,m2=-1,m3=1, 将m的三个值代入方程检验,均符合题意 故m的值是0,-1,1 19.(1)3※5=4×3×5=60, (2)由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0,即x2+2x-8=0 (3)由a*x=x得4ax=a,无论x为何值总有4ax=x, 20.X1=0,x2=121.C 22.x=3或x=-7; 23.解:(1)<1>(x+1)x-1)=0,所以x1=-1,x2=1 (x+2)(x-1)=0,所以x1=-2,x2 <3>(x+3)x-1)=0,所以x=-3,x2=1 <n>(x+n)(x-1)=0,所以x1 第3页
第 3 页 （1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>； （2）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。 答案: 1．略 2．x1= ，x2=5 3．x1=2，x2= 4．0 5．-3 或 2，-6 或 5 6．x1=-a-b，x2=-a+b 7．-• 4 或 1 8．C 9．A 10．C 11．D 12．D 13．（1）x=1± ；（2）y1=5，y2=-7；（3）x1= ，x2=-1； （4）x1=-3，x2=1；（5）x= ；（6）t1=1，t2= • 14．3 15．0，±1 16．D 17．D 18．有错，正确的解答为：把 x=m 代入原方程，化简得 m3 -m=0， ∴m（m+1）（m-1）=0，• ∴m=0 或 m+1=0 或 m-1=0， ∴m1=0，m2=-1，m3=1， 将 m 的三个值代入方程检验，均符合题意，• 故 m 的值是 0，-1，1． 19．（1）3※5=4×3×5=60， （2）由 x※x+2※x-2※4=0 得 4x2+8x-32=0，即 x 2+2x-8=0， ∴x1=2，x2=-4， （3）由 a*x=x 得 4ax=a，无论 x 为何值总有 4ax=x， ∴a= ． 20．x1=0，x2=1 21．C 22． 或 ； 23．解：（1）<1> (x +1)(x −1) = 0 ，所以 x x 1 = −1， 2 = 1 <2> (x + 2)(x −1) = 0 ，所以 x x 1 = −2， 2 = 1 <3> (x + 3)(x −1) = 0 ，所以 x x 1 = −3， 2 = 1 <n> (x + n)(x −1) = 0 ，所以 x n x 1 = − ， 2 = 1 1 2 3 2 3 3 2 3 1 2 1 2 1 4 x = 3 x =−7
212解一元二次方程拓展训练 1.方程x2+3x=0的解是() B C.x1=0,x2=-3 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中,配方正确的是() A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9 3.方程(x2)2=9的解是() 1,x2=-7 11. 7 4.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两根,则这个三角形 是() A.等边三角形B等腰三角形C.直角三角形D等腰直角三角形 5.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根 则这个直角三角形的斜边长是() B.3 C.6 D.9 6.已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根,则k的取值范围是() A k<1 B.k<1 D.k>1 7.下列方程中,有实数根的是() A.2x2+x+1=0 B.x2+3x+21=0 C.x2-0.1x-1=0 D.x2-2√2x+3=0 8.关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D无法确定 9.若分成 的值为0,则 x+1 10.解下列方程 (1)3-(3x-1)2=0: (2)x(x-5)+6=0 (3)9x2-12x+4=0 (4)(x-1)2-4(x+3)2=0. 1l已知ab,c是△ABC的三边长,且方程(a2+b2)x2-2cx+1=0有两个相等 第4页
第 4 页 21.2 解一元二次方程 拓展训练 1. 方程 x 2＋3x＝0 的解是（ ） A.x1＝－3 B. x1＝0, x2＝3 C. x1＝0, x2＝－3 D. x＝3 2. 用配方法解一元二次方程 x 2－4x＝5 的过程中，配方正确的是（ ） A.（x＋2）2＝1 B. （x－2）2＝1 C. （x＋2）2＝9 D. （x－2）2＝9 3. 方程（x-2）2＝9 的解是（ ） A. x1＝5, x2＝－1 B. x1＝－5, x2＝1 C. x1＝11, x2＝－7 D. x1＝－11, x2＝7 4. 三角形一边长为 10，另两边长是方程 x 2－14x＋48＝0 的两根，则这个三角形 是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x 2－8x＋7＝0 的两个根， 则这个直角三角形的斜边长是（ ） A. 3 B.3 C.6 D.9 6. 已知关于 x 的方程 x 2－2x＋k＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A.k＜1 B. k≤1 C. k≤－1 D. k≥1 7. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. 2x 2＋x＋1＝0 B. x 2＋3x＋21＝0 C. x 2－0.1x－1＝0 D. x 2－2 2 x＋3＝0 8. 关于 x 的一元二次方程 x 2－mx＋(m－2)＝0 的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 9. 若分成 2 7 8 1 x x x − − + 的值为 0，则 x＝ . 10. 解下列方程. （1）3－（3x－1）2＝0； （2）x(x－5)＋6＝0； （3）9x 2－12x＋4＝0； （4）(x－1)2－4（x＋3）2＝0. 11.已知 a,b，c 是△ABC 的三边长，且方程（a 2＋b 2）x 2－2cx＋1＝0 有两个相等
的实数根,请你判断△ABC的形状 12.某村计划建造如图所示的矩表蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1,在温室前 侧内墙保留3m宽的空地,其他三侧内墙各保留1m宽的通道,当矩形温室的 长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积为288m2? 第5页
第 5 页 的实数根，请你判断△ABC 的形状. 12.某村计划建造如图所示的矩表蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室前 侧内墙保留 3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1m 宽的通道，当矩形温室的 长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积为 288m2?