《大学物理》课程PPT教学课件：第一部分 力学（Mechanics）第三章 质点系动力学

★[例三]火箭( rocket)的飞行原理 解:mν=(m+dmn)(v+dhv)+(-dm)(v+v-l), 0=m+Llm,→ ∫dv=-Jdm/m,→ 0 M+mo v=uIn(1+m/M 提高v的措施: 提高喷气速度u(最高理论值约为5000y; 2增大燃料质量m(有限度); 3减小负载质量M(有限度); -dm 目前单级火箭的质量比(1+mn/M)≈10, L 技术上能实现的末速度<7,9km/s 所以不可能用一级火箭来发射人造卫星。t t+dt 多级火箭

★[例三]火箭（rocket）的飞行原理 m v t 解: ln(1 / ) v = u + m0 M  = −   + / , 0 0 M M m v dv udm m  0 = mdv + udm, mv = (m + dm)(v + dv)+ (−dm)(v + dv − u), 提高v的措施: 1.提高喷气速度u(最高理论值约为5000m/s); 2.增大燃料质量m0(有限度); 3.减小负载质量M(有限度); 目前单级火箭的质量比 (1 / ) 10, + m0 M  技术上能实现的末速度  7.9km / s. 所以不可能用一级火箭来发射人造卫星。 ⇒多级火箭 v+dv t+dt m+ dm -dm u

多级火箭原理:若干个单级火箭串联,当第一级火箭的 燃料耗尽时,其壳体自动脱落,第二级火箭接着点火. 各级火箭的质量比:N1,N2,N3,…,N 各级火箭的喷气速度:L1,l2,3;…,ln v+dy v=∑lnN 若考虑到火箭在重力场中加速: mgtt=mh+dm2→|m dh ∑u2lnN;-g m 必须尽力促使燃料 快速燃烧以缩短发射时间t t+dt

多级火箭原理: 若干个单级火箭串联，当第一级火箭的 燃料耗尽时，其壳体自动脱落，第二级火箭接着点火.… 各级火箭的质量比: 各级火箭的喷气速度: N N N N n , , , , 1 2 3  u u u u n , , , , 1 2 3  =  n v ui Ni 1 ln v+dv t+dt m+ dm -dm m v t u mg mg 若考虑到火箭在重力场中加速: − mgdt = mdv + udm, v u N gt n =  i i − 1 ln 必须尽力促使燃料 快速燃烧以缩短发射时间t

「例四:用变质量动力学方程求解§3节的例 解:m=和,v=y,F=(mv)→ F=mytmy F=4(y)2+4y y=-g,y=-gt, y-1=-gt4/2, = (y)2=2g(l-y) F=元.2g(l-y)-gy, F=f-1gu,→f=22g(1-y,1 N=∫+g(l-y),→ 本次课作业: N=3g(-y) 38;3.11

l f λgy [例四]:用变质量动力学方程求解§3.1节的例一. 解： N = 3g(l − y) 0 Y y N m = y, , • v = y =  • F ( mv ) ( ) , 2 • •• F =  y + y y = − = − − = −  •• • , , / 2, 2 y g y gt y l gt = −  • ( ) 2 ( ), 2 y g l y F =   2g(l − y) − gy, F = f − gy, f = 2g(l − y), N = f + g(l − y), F mv mv, • • = + 本次课作业： 3.8 ; 3.11

s3.3质点系的角动量定理和角动量守恒定律 复习 质点角动量:L=FX(m)=FxD 力矩:=F×F 质点角动量定理: dL M=L at 0 L,,=Mdt 质点角动量守恒定律:若:M=0,则:L=恒矢量

§3.3 质点系的角动量定理和角动量守恒定律 复习 质点角动量: L r mv r p      = ( ) =  a r m v O L  力矩: M r F    =  a o r  F  M  d F⊥  dt dL M L    = = • − =  2 2 1 1 t L L t Mdt    质点角动量定理: 质点角动量守恒定律: 若 : M  0,则: L = 恒矢量.  

质点系的角动量定理 F1外力 dL FXF+∑F×f= i≠J dL ∑7×F+∑∑X厂=∑ ii≠j dt ∑XF+∑∑X厂= 方QL 合外 合外 at 二质点系角动量守恒定律 若:M外≡0,则:L=恒矢量

j fi j fj i 一 .质点系的角动量定理 pi · · · · · · · · · j r    +    = ( )  i i i i j i i j i i i L d t d r F r f        +    =   i i i i j i i j i i i dt dL r F r f       +   =   , dt dL r F r f i i j i i i i j      i r  o i Fi • 外力  L总   0  M 合外  dt dL M 总 合 外   = 二.质点系角动量守恒定律 若 : 0,则: 恒矢量. M 合 外  L总 =  