例13-6求函数f()=ta()的像函数 解:根据频域导数性质有: d n! F(s)=L[t() ds 例13-7求函数∫()=te的像函数。 解:根据频域导数性质有: d 1 F(S)=L[te ds s+ a S+a §13-3拉普拉斯反变换的部分分式展开 1.拉普拉斯反变换法 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时,需要把求得的响应的拉氏变换式 反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法有: (1)利用公式 f(t)=iF(s)e (2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数 (3)把F(S)分解为简单项的组合,也称部分分式展开法 F(s)=F(a)+F2(s)+…+F(s) 则f()=f()+()+…+J() 2.部分分式展开法 用部分分式法求拉氏反变换(海维赛德展开定理),即将(展开成部分分 式,成为可在拉氏变换表中查到的S的简单函数,然后通过反查拉氏变换表求 取原函数f(2)。 设F()=21()21(,B()的阶次不高于22(的阶次,否则,用2(除 弓(s),以得到一个8的多项式与一个余式(真分式)之和。部分分式为真分式 时,需对为分母多项式作因式分解,求出2()=0的根
例 13-6 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： 例 13-7 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： §13－3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 1．拉普拉斯反变换法 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式 反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法有： （1） 利用公式 （2） 对简单形式的 F(S) 可以查拉氏变换表得原函数 （3） 把 F(S) 分解为简单项的组合，也称部分分式展开法。 则 2．部分分式展开法 用部分分式法求拉氏反变换(海维赛德展开定理)，即将 展开成部分分 式，成为可在拉氏变换表中查到的 的简单函数，然后通过反查拉氏变换表求 取原函数 。 设 ， 的阶次不高于 的阶次，否则，用 除 ，以得到一个 的多项式与一个余式（真分式）之和。部分分式为真分式 时，需对为分母多项式作因式分解，求出 =0 的根
设象函数的一般形式 FC F()a0+a1+…+0t(m ≥m 2()bos2+b13-+…+b 即F(s)为真分式。下面讨论2()=0的根的情况。 (1)若 F2 有n个不同的单根p、p2…,pn。利用部分分式可将 F(s)分解为: F(a)= F1(s) (s-21)(6-P2)…(-p2)s-n1s-p2 待定常数的确定: 方法一:按=[(-B)F(]-,1=1,2,3,…、n来确定。 方法二:用求极限方法确定a的值 a;=lim (s-p)(sL,/im (s-p)Fi(S)+F(s)A(pi) 32E2(s) F2(s) 得原函数的一般形式为: F(P1)。,F(P2) (p2) F(n1)F2(P2) F2(P) 2(6)=0有共轭复根1=a+和P2=a-Ja,可将F(分解为: F(s)= F s (s-1)(s-P2)(-3)…(s-p2)-n1s-P P3 则4=(s-a-Ja)F(S)-+,a2=[(s-a+ja)(s)-- 因为F(s为实系数多项式之比,故和为共轭复数。设=kp a2=° f()=ae++a2-10=2k1lcos(ax+ (3)2()=0的具有重根时,因含有(-P)的因式 () F(6)-(6-pY(8-p2+)…(s-p2) b (s-1)(-m1) S-PI Pr+1 5- Py+3
设象函数的一般形式： 即 F（s）为真分式。下面讨论 =0 的根的情况。 （1） 若 =0 有 n 个不同的单根 p1、p2……pn 。利用部分分式可将 F(s)分解为： 待定常数的确定： 方法一：按 ， i =1, 2, 3, … , n 来确定。 方法二：用求极限方法确定 ai 的值 得原函数的一般形式为： （2） 若 =0 有共轭复根 和 ，可将 F(s)分解为： 则 ， 因为 F(s)为实系数多项式之比，故 和 为共轭复数。设 ， （3） =0 的具有重根时，因含有 的因式