《电路》课程电子教案：第十七章 非线性电路简介

第十七章非线性电路简介 非线性元件中的电压和电流之间的关系是非线性的,有时不能用函数是来表示,要 靠对应的曲线来表征其特征,这一特点是分析非线性电路的困难所在。与线性电路的 个根本区别就是不能使用叠加定理和齐性定理。但是分析非线性电路的基本依据仍然是 KCL、KVL和元件的特性方程 、基本要求 1、掌握非线性电阻元件的电特性 2、掌握含非线性电阻电路方程的建 3、掌握非线性电路的计算方法—图解法和小信号分析法 、重点和难点 重点:1.非线性元件的特性; 2.非线性电路的小信号分析法 难点:非线性电阻电路方程的列写 三、学时安排 共计4学时 授课内容 1非线性电阻、非线性电路的方程 2小信号分析法、分段线性化方法 2 四、基本内容

第十七章 非线性电路简介 非线性元件中的电压和电流之间的关系是非线性的，有时不能用函数是来表示，要 靠对应的曲线来表征其特征，这一特点是分析非线性电路的困难所在。与线性电路的一 个根本区别就是不能使用叠加定理和齐性定理。但是分析非线性电路的基本依据仍然是 KCL、KVL 和元件的特性方程。 一、基本要求 1、掌握非线性电阻元件的电特性； 2、掌握含非线性电阻电路方程的建立； 3、掌握非线性电路的计算方法—图解法和小信号分析法。 二、重点和难点 重点：1. 非线性元件的特性； 2. 非线性电路的小信号分析法； 难点：非线性电阻电路方程的列写。 三、学时安排 共计 4 学时 授课内容 学时 1 非线性电阻、非线性电路的方程 2 2 小信号分析法、分段线性化方法 2 四、基本内容

§17.1非线性电阻 非线性电路 在线性电路中,线性元件的特点是其参数不随电压或电流而变化。如果电路元件的 参数随着电压或电流而变化,即电路元件的参数与电压或电流有关,就称为非线性元 件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。 实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化,所以严格说来, 切实际电路都是非线性电路。但在工程计算中,可以对非线性程度比较弱的电路元件 做为线性元件来处理,从而简化电路分析。而对许多本质因素具有非线性特性的元件, 如果忽略其非线性特性就将导致计算结果与实际量值相差太大而无意义。因此,分析硏 究非线性电路具有重要的工程物理意义。 2.非线性电阻 线性电阻元件的伏安特性可用欧姆定律来表示,即u=Ri,在-i平面上它是通 过坐标原点的一条直线。非线性电阻元件的伏安关系不满足欧姆定律,而是遵循某种特 定的非线性函数关系。非线性电阻在电路中符号如图17.1(a)所示。 1 图171(a) 图171(b) 图171(c) (1)电流控制型电阻:非线性电阻元件两端电压是其电流的单值函数,它的伏安 特性可用下列函数关系表示: u= f( 其典型的伏安特性如图17.1(b)所示,从其特性曲线上可以看到:对于同一电压 值,与之对应的电流可能是多值的。如n=u时,就有、i2和3个不同的值与之对 应。而对于每一个电流值i,有且只有一个电压值u与之对应 (2)电压控制型电阻:通过非线性电阻元件中的电流是其两端电压的单值函数其 伏安特性可用下列函数关系表示: i=g(m) 其典型的伏安特性如图17.1(c)所示,从其特性曲线上可以看到:对于同一电流值, 与之对应的电压可能是多值的。但是对于每一个电压值l,有且只有一个电流值i与之 对应。隧道二极管就具有这样的伏安特性。 (3)单调型非线性电阻:非线性电阻元件的伏安特性是单调增长或单调下降的,它同时 是电流控制又是电压控制的。这类电阻以p-n结二极管最为典型,其伏安特性用下式表 r,( 1)

§17.1 非线性电阻 1．非线性电路 在线性电路中, 线性元件的特点是其参数不随电压或电流而变化。如果电路元件的 参数随着电压或电流而变化, 即电路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元 件, 含有非线性元件的电路称为非线性电路。 实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化, 所以严格说来, 一 切实际 电路都是非线性电路。但在工程计算中，可以对非线性程度比较弱的电路元件 做为线性元件来处理, 从而简化电路分析。而对许多本质因素具有非线性特性的元件， 如果忽略其非线性特性就将导致计算结果与实际量值相差太大而无意义。因此，分析研 究非线性电路具有重要的工程物理意义。 2．非线性电阻 线性电阻元件的伏安特性可用欧姆定律来表示, 即 u = Ri , 在 u − i 平面上它是通 过坐标原点的一条直线。非线性电阻元件的伏安关系不满足欧姆定律, 而是遵循某种特 定的非线性函数关系。非线性电阻在电路中符号如图 17.1（a）所示 。 图 17.1(a) 图 17.1 (b) 图 17.1 (c) （1）电流控制型电阻： 非线性电阻元件两端电压是其电流的单值函数, 它的伏安 特性可用下列函数关系表示： u = f (i) 其典型的伏安特性如图 17.1（b）所示 , 从其特性曲线上可以看到: 对于同一电压 值, 与之对应的电流可能是多值的。如 u = u0 时 , 就有 1 i 、 2 i 和 3 i 3 个不同的值与之对 应。而对于每一个电流值 i, 有且只有一个电压值 u 与之对应。 （2）电压控制型电阻：通过非线性电阻元件中的电流是其两端电压的单值函数,其 伏安特性可用下列函数关系表示： i = g(u) 其典型的伏安特性如图 17.1（c）所示, 从其特性曲线上可以看到: 对于同一电流值 , 与之对应的电压可能是多值的。但是对于每一个电压值 u, 有且只有一个电流值 i 与之 对应 。隧道二极管就具有这样的伏安特性。 （3）单调型非线性电阻：非线性电阻元件的伏安特性是单调增长或单调下降的,它同时 是电流控制又是电压控制的。这类电阻以 p-n 结二极管最为典型, 其伏安特性用下式表 示： = ( − 1) kT qu s i I e

式中1为一常数,称为反向饱和电流,q是电子的电荷(1.6×10-库)k是波尔 兹曼常数(138×1023J/K),T为热力学温度。在7=300K(室温下)时 =40JC-=40V-1 AT 因此i=l,(e4-1) 从式i=l,(e-1)可求得 hn(-z+1) q 换句话说,电压可用电流的单值函数来表示。它的伏安特性曲线如图172所示 图172P-n结二极管的伏安特性 (4)非线性电阻的单向性:线性电阻是双向性的,而许多非线性电阻却是单向性的。 当加在非线性电阻两端的电压方向不同时,流过它的电流也完全不同,故其特性曲线不 对称于原点。在工程中非线性电阻的单向导电性可作为整流用。当然也有一些非线性电 阻是双向性的 (5)静态电阻和动态电阻:为了计算上的需要,对于非线性电阻元件有时引用静 态电阻和动态电阻的概念。 非线性电阻元件在某一工作状态下(如图172中P点)的静态电阻R等于该点的电 压值w与电流值i之比,即 显然P点的静态电阻正比于tana。 非线性电阻元件在某一工作状态下(如图172中P点)的动态电阻R等于该点的 电压u对电流i的导数值,即 d 显然P点的动态电阻正比于tanB

式中 s I 为一常数，称为反向饱和电流 , q 是电子的电荷 ( 19 1.6 10−  库 ), k 是波尔 兹曼常数( 1.38 10 J / K −23  ), T 为热力学温度 。在 T=300K ( 室温下 ) 时 因此 ( 1) 40 = − u s i I e 从式 = ( − 1) kT qu s i I e 可求得 换句话说, 电压可用电流的单值函数来表示。它的伏安特性曲线如图 17.2 所示。 图 17.2 结二极管的伏安特性 （4）非线性电阻的单向性：线性电阻是双向性的, 而许多非线性电阻却是单向性的。 当加在非线性电阻两端的电压方向不同时, 流过它的电流也完全不同, 故其特性曲线不 对称于原点。在工程中,非线性电阻的单向导电性可作为整流用。当然也有一些非线性电 阻是双向性的。 （5）静态电阻和动态电阻：为了计算上的需要 , 对于非线性电阻元件有时引用静 态电阻和动态电阻的概念。 非线性电阻元件在某一工作状态下(如图 17.2 中 P 点)的静态电阻 R 等于该点的电 压值 u 与电流值 i 之比, 即 显然 P 点的静态电阻正比于 tan 。 非线性电阻元件在某一工作状态下(如图 17.2 中 P 点 ) 的动态电阻 Rd 等于该点的 电压 u 对电流 i 的导数值 , 即 显然 P 点的动态电阻正比于 tan 

这里特别要说明的是,当非线性电阻伏安特性某一点处的动态电阻为负值时,称非 线线性电阻在该点具有“负电阻”的性质。 (6)非线性电阻的串联和并联 当非线性电阻元件串联或并联时,只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才有可 能得出其等效电阻伏安特性的解析表达式。对于下图所示两个非线性电阻的串联电路, 设两个非线性电阻的伏安特性分别为码1=f()2=f1(2),用u=f(i)表示图173(a) 所示两个非线性电阻串联电路的一端口伏安特性。根据KCL和KⅤL,得: =f() 2=f2(2) z1=f(1) 图173非线性电阻的串联 =1+2,a=f1(1)+f2(2) 因此对所有i,则有 f()=f1(1)+2(2) 因此两个电流控制的非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个电流控制的非线性 电阻。 也可以用图解的方法来分析非线性电阻的串联电路。图17.3(b)说明了这种分析 方法,即在同一电流值下将矶1和u2相加可得出u。例如,当i=i=l时,有码1= 吗2=n2,而d'=+码2。取不同的i值,可逐点求出其等效伏安特性a=f(i),如图 17.3(b) 如果这两个非线性电阻中有一个是电压控制型,在电流值的某范围内电压是多值 的,很难写出等效伏安特性u=∫(i)的解析式。可以用图解的方法求其等效伏安特性。 图174(a)所示电路由线性电阻R和直流电压源U及一个非线性电阻R组成。 线性电阻R和电压源U的串联组合可以是一个线性一端口的戴维宁等效电路。设非线 性电阻的伏安特性如图174(b)所示。这里介绍另一种图解法,称为“曲线相交法”。 对此电路用KVL,可得下列方程: 此方程可以看作是图174(a)虚线方框所示一端口的伏安特性。它在〃-i平面上 是一条如图174(b)中的直线AB。设非线性电阻R的伏安特性可表示为:i=g(u) 直线AB与此伏安特性的交点Ua,l)同时满足U=Ri+和i=g(),所以有 Uo=Role+Ug g

这里特别要说明的是，当非线性电阻伏安特性某一点处的动态电阻为负值时，称非 线线性电阻在该点具有“负电阻”的性质。 （6）非线性电阻的串联和并联 当非线性电阻元件串联或并联时,只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才有可 能得出其等效电阻伏安特性的解析表达式。对于下图所示两个非线性电阻的串联电路, 设两个非线性电阻的伏安特性分别为 ( ), ( ) 1 1 1 2 2 2 u = f i u = f i , 用 u = f (i) 表示图 17.3（a） 所示两个非线性电阻串联电路的一端口伏安特性。根据 KCL 和 KVL, 得： 图 17.3 非线性电阻的串联 ， 因此对所有 i, 则有： 因此两个电流控制的非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个电流控制的非线性 电阻。 也可以用图解的方法来分析非线性电阻的串联电路。图 17.3（b）说明了这种分析 方法，即在同一电流值下将 u1 和 u2 相加可得出 u。例如，当 1 2 i = i = i 时，有 u1 u1 =  ， u2 u2 = ，而 u u1 u2  =  +  。取不同的 i 值，可逐点求出其等效伏安特性 u = f (i) ， 如图 17.3（b） 如果这两个非线性电阻中有一个是电压控制型，在电流值的某范围内电压是多值 的，很难写出等效伏安特性 u = f (i) 的解析式。可以用图解的方法求其等效伏安特性。 图 17.4（a）所示电路由线性电阻 R0 和直流电压源 U0 及一个非线性电阻 R 组成。 线性电阻 R0 和电压源 U0 的串联组合可以是一个线性一端口的戴维宁等效电路。设非线 性电阻的伏安特性如图 17.4（b）所示。这里介绍另一种图解法, 称为“曲线相交法”。 对此电路用 KVL, 可得下列方程： 此方程可以看作是图 17.4（a）虚线方框所示一端口的伏安特性。它在 u − i 平面上 是一条如图 17.4（b）中的直线 AB 。设非线性电阻 R 的伏安特性可表示为：i = g(u) 。 直线 AB 与此伏安特性的交点 ( , ) Q Q U I 同时满足 U0 = R0 i + u 和 i = g(u) , 所以有：

B (a) 图174静态工作点 交点Q(Ua,l)称为电路的静态工作点,它就是图174(a)所示电路的解。在电 子电路中直流电压源通常表示偏置电压,R表示负载,故直线AB通常称为负载线。 图175为两个非线性电阻的并联电路。按KCL和KⅤL有: 2 设两个非线性电阻均为电压控制型的,其伏安特性分别表示为: 1=f1(x1),2=f2(42) 图175非线性电阻的并联 由此并联电路组成的一端口伏安特性用i=f()来表示。利用以上关系,可得: 1a)+2(a) 所以此一端口的伏安特性是一个电压控制型的非线性电阻。如果并联的非线性电阻 中之一不是电压控制的,就得不出以上的解析式,但可以用图解法来解 用图解法来分析非线性电阻的并联电路时,把在同一电压值下的各并联非线性电 阻的电流值相加,即可得到所需要的驱动点特性 例17-1:设有一个非线性电阻元件,其伏安特性为 =f()=100+123 1)试分别求出l=5A,i2=104,i=0.014,1=0.0014时对应的电压 矶、码2、l、的值 2)试求i=2cs314tA时对应的电压u的值; 3)设矶12=∫(1+L2),试问12是否等于(m1+2)?

(a) (b) 图 17.4 静态工作点 交点 Q ( , ) Q Q U I 称为电路的静态工作点 , 它就是图 17.4（a）所示电路的解。在电 子电路中直流电压源通常表示偏置电压 , R0 表示负载 , 故直线 AB 通常称为负载线。 图 17.5 为两个非线性电阻的并联电路。按 KCL 和 KVL 有： 设两个非线性电阻均为电压控制型的, 其伏安特性分别表示为： 图 17.5 非线性电阻的并联 由此并联电路组成的一端口伏安特性用 i = f (u) 来表示。利用以上关系, 可得： 所以此一端口的伏安特性是一个电压控制型的非线性电阻。如果并联的非线性电阻 中之一不是电压控制的 , 就得不出以上的解析式 , 但可以用图解法来解。 用图解法来分析非线性电阻的并联电路时 , 把在同一电压值下的各并联非线性电 阻的电流值相加 , 即可得到所需要的驱动点特性。 例 17－1： 设有一个非线性电阻元件 , 其伏安特性为： 。 1) 试分别求出 i 1 = 5A, i 2 = 10A, i 3 = 0.01A, i 4 = 0.001A 时对应的电压 u1、u2、u3、u4 的值； 2) 试求 i = 2cos 314t A 时对应的电压 u 的值； 3) 设 ( ) 12 1 2 u = f i + i , 试问 u12 是否等于 ( ) u1 + u2 ?