第六章一阶电路 、教学基本要求 l、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、 全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义 2、会计算和分析一阶动态电路,包括三种方法:(1)全响应=零状态响应+ 零输入响应;(2)全响应=暂态响应十稳态响应;(3)“三要素”法。 二、教学重点与难点 1.教学重点:(1).动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定; (2).一阶电路时间常数的概念 (3).一阶电路的零输入响应和零状态响应; (4).求解一阶电路的三要素方法 (5).自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念 2.教学难点:1.应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路 方程。 2.电路初始条件的概念和确定方法 三、本章与其它章节的联系 本章讨论的仍是线性电路,因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部 可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在 正弦激励下的稳态分量的求解。 四、学时安排 总学时:8 教学内容 学时 1.动态电路的方程及初始条件、一阶电路的零输入响应 2.一阶电路的零状态响应、一阶电路的全响应 3.一阶电路的阶跃响应、一阶电路的冲激响应 2-222 4.习题课 五、教学内容
第六章 一阶电路 一、教学基本要求 1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、 全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义 。 2、会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法：⑴全响应＝零状态响应＋ 零输入响应；⑵全响应＝暂态响应＋稳态响应；⑶“三要素”法。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：(1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2). 一阶电路时间常数的概念 ； (3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4). 求解一阶电路的三要素方法； (5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念； 2．教学难点：1. 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路 方程。 2. 电路初始条件的概念和确定方法。 三、本章与其它章节的联系： 本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部 可以用于本章的分析中。第 9 章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在 正弦激励下的稳态分量的求解。 四、学时安排 总学时：8 教 学 内 容 学 时 1．动态电路的方程及初始条件、一阶电路的零输入响应 2 2．一阶电路的零状态响应、一阶电路的全响应 2 3．一阶电路的阶跃响应、一阶电路的冲激响应 2 4．习题课 2 五、教学内容
§6.1动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件,其 VCR是对时间变量t的微分和积分关系,因此动态电路的特点是:当电路状态 发生改变时(换路)需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过 程称为电路的过渡过程。 下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。 1)电阻电路 i=US/R2 RI i=US/(R2+R R2 图6.1(a) (b) 图6.1(a)所示的电阻电路在t=0时合上开关,电路中的参数发生了变 化。电流i随时间的变化情况如图6.1(b)所示,显然电流从t<0时的稳定 状态直接进入t>0后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期 2)电容电路 (t0)R (t→∞)R K CU lc=C 图6.2(a) (b) 前一个稳定状态0h新的稳定状态 过渡状态 图6.2(c)
§6.1 动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其 VCR 是对时间变量 t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态 发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过 程称为电路的过渡过程。 下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。 1）电阻电路 图 6.1 （a） （b） 图 6.1（a）所示的电阻电路在 t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变 化。电流 i 随时间的变化情况如图 6.1（b）所示，显然电流从 t＜0 时的稳定 状态直接进入 t＞0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。 2）电容电路 图 6.2 （a） （b） 图 6.2 （c）
图6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前,电路处于稳定状 态,电流i和电容电压满足:≠=0,L=0。 t=0时合上开关,电容充电,接通电源后很长时间,电容充电完毕,电路 达到新的稳定状态,电流i和电容电压满足:i=0,u=l。 电流i和电容电压随时间的变化情况如图6.2(c)所示,显然从t<0时 的稳定状态不是直接进入t>0后新的稳定状态。说明含电容的电路在换路时需 要一个过渡期。 3)电感电路 t=0)R (t→+∞)R U K M, SL 图6.3(a) (b) UR U 前一个稳定状态07新的稳定状态 过渡状态 图6.3 图6.3(a)所示的电感和电阻组成的电路在开关未动作前,电路处于稳定状 态,电流i和电感电压满足:i=0,a=0。 =0时合上开关。接通电源很长时间后,电路达到新的稳定状态,电流i和 电感电压满足:i=0,a=/R 电流i和电感电压a随时间的变化情况如图6.3(c)所示,显然从t<0 时的稳定状态不是直接进入t>0后新的稳定状态。说明含电感的电路在换路时 需要一个过渡期。 从以上分析需要明确的是: l=换路是指电路结构、状态发生变化,即支路接入或断开或电路参数变化 2=含有动态元件的电路换路时存在过渡过程,过渡过程产生的原因是由于 储能元件L、C,在换路时能量发生变化,而能量的储存和释放需要一定的时间 来完成,即
图 6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状 态，电流 i 和电容电压满足：i=0，uC=0。 t=0 时合上开关，电容充电， 接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路 达到新的稳定状态，电流 i 和电容电压满足：i=0，uC=US 。 电流 i 和电容电压 uC 随时间的变化情况如图 6.2（c）所示，显然从 t＜0 时 的稳定状态不是直接进入 t＞0 后新的稳定状态。说明含电容的电路在换路时需 要一个过渡期。 3）电感电路 图 6.3 （a） （b） 图 6.3 （c） 图 6.3(a)所示的电感和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状 态，电流 i 和电感电压满足：i=0，uL=0。 t=0 时合上开关。接通电源很长时间后，电路达到新的稳定状态，电流 i 和 电感电压满足：i=0，uL=US/R 。 电流 i 和电感电压 uL 随时间的变化情况如图 6.3（c）所示，显然从 t＜0 时的稳定状态不是直接进入 t＞0 后新的稳定状态。说明含电感的电路在换路时 需要一个过渡期。 从以上分析需要明确的是： 1＝换路是指电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化； 2＝含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于 储能元件 L、C ，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要一定的时间 来完成，即：
M若Mt→0则P→ 3=代替电路方向就是研究换路后动态电路中电压、电流随时间的变化过程。 2.动态电路的方程 分析动态电路,首先要建立描述电路的方程。动态电路方程的建立包括两 部分内容:一是应用基尔霍夫定律,二是应用电感和电容的微分或积分的基本特 性关系式。下面通过例题给出详细的说明。 (t>0) (t>0) u-c U(t) 图6.4 图6.5 设RC电路如图6.4所示,根据KL列出回路方程为:k+x=x1() 由于电容的VCR为 从以上两式中消去电流得以电容电压为变量的电路方程 RC,+L=l;() Ri+idt=m,( 若以电流为变量,则有: 对以上方程求导得 Rdc dt 设B电路如图6.5所示的,根据MⅥL列出回路方程为:R+x2=x2() d i 由于电感的VCR为: R+L=n2() 以上两式中消去电感电压得以电流为变量的电路方程: ∫xdr+n2=n:( 若以电感电压为变量,则有
若 则 3＝代替电路方向就是研究换路后动态电路中电压、电流随时间的变化过程。 2. 动态电路的方程 分析动态电路，首先要建立描述电路的方程。动态电路方程的建立包括两 部分内容：一是应用基尔霍夫定律，二是应用电感和电容的微分或积分的基本特 性关系式。下面通过例题给出详细的说明。 图 6.4 图 6.5 设 RC 电路如图 6.4 所示，根据 KVL 列出回路方程为： 由于电容的 VCR 为： 从以上两式中消去电流得以电容电压为变量的电路方程： 若以电流为变量，则有： 对以上方程求导得： 设 RL 电路如图 6.5 所示的，根据 KVL 列出回路方程为： 由于电感的 VCR 为： 以上两式中消去电感电压得以电流为变量的电路方程： 若以电感电压为变量，则有：
对以上方程求导得:d∠s:( (t>0)R上 Us(t) "1L 图6.6 对图6.6所示的BLC电路,根据KⅥL和电容、电感的VCR可得方程为 R+謀+謀=謀:(n) 整理以上各式得以电容电压为变量的二阶微分方程: d-u dd2+RC +=t(t 考察上述方程可得以下结论: (1)描述动态电路的电路方程为微分方程 (2)动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数,一般而言,若电路中 含有n个独立的动态元件,那么描述该电路的微分方程是n阶的,称为n阶 电路 (3)描述动态电路的微分方程的一般形式为: dx a1+a0x=e()t≥0 描述一阶电路的方程是一阶线性微分方程 描述二阶电路的方程是二阶线性微分方程公++anx=()t≥0 高阶电路的方程是高阶微分方程 d'x d*-x x r+…+a1x+a0x=e()t≥0 方程中的系数与动态电路的结构和元件参数有关
对以上方程求导得： 图 6.6 对图 6.6 所示的 RLC 电路，根据 KVL 和电容、电感的 VCR 可得方程为： 整理以上各式得以电容电压为变量的二阶微分方程： 考察上述方程可得以下结论： （1）描述动态电路的电路方程为微分方程； （2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数，一般而言，若电路中 含有 n 个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是 n 阶的，称为 n 阶 电路； （3）描述动态电路的微分方程的一般形式为： 描述一阶电路的方程是一阶线性微分方程 描述二阶电路的方程是二阶线性微分方程 高阶电路的方程是高阶微分方程： 方程中的系数与动态电路的结构和元件参数有关