第三章电阻电路的一般分析 教学基本要求 电路的一般分析是指方程分析法,是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓补 约束特性(KCL、KVL)为依据,建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路 方程组,解出所求的电压、电流和功率。方程分析法的特点是:(1)具有普遍适用性 即无论线性和非线性电路都适用;(2)具有系统性,表现在不改变电路结构,应用KCL, KVL,元件的VCR建立电路变量方程,方程的建立有一套固定不变的步骤和格式,便于 编程和用计算机计算。 本章学习的内容有:电路的图,KCL和KVL的独立方程数,支路电流法,网孔电 流法,回路电流法,结点电压法 本章内容以基尔霍夫定律为基础。介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适 用于所有线性电路问题的分析,在后面章节中都要用到。 内容重点 会用观察电路的方法,熟练应用支路电流法,回路电流法,结点电压法的“方程通 式”写出支路电流方程,回路电流方程,结点电压方程,并求解 预习知识: 线性代数方程的求解 难点: 独立回路的确定 2.正确理解每一种方法的依据 3.含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写 4.含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写 二、学时安排 总学时:6 教学内容 学时 1.电路的图,KCL和KVL的独立方程数 2.支路电流法,网孔电流法 222 3.回路电流法,结点电压法
3-1 1 第三章 电阻电路的一般分析 一、 教学基本要求 电路的一般分析是指方程分析法，是以电路元件的约束特性（VCR）和电路的拓补 约束特性（KCL、KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路 方程组，解出所求的电压、电流和功率。方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性， 即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用 KCL， KVL，元件的 VCR 建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于 编程和用计算机计算。 本章学习的内容有：电路的图，KCL 和 KVL 的独立方程数，支路电流法，网孔电 流法，回路电流法，结点电压法。 本章内容以基尔霍夫定律为基础。介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适 用于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。 内容重点： 会用观察电路的方法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的“方程通 式”写出支路电流方程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。 预习知识： 线性代数方程的求解 难点： 1. 独立回路的确定 2. 正确理解每一种方法的依据 3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写 4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写 二、学时安排 总学时：6 教 学 内 容 学 时 1．电路的图，KCL 和 KVL 的独立方程数 2 2．支路电流法，网孔电流法 2 3．回路电流法，结点电压法 2
教学内容 §3-1电路的图 网络图论 图论是拓扑学的一个分支,是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由 瑞士数学家欧拉最早提出,欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应 用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题,见图3.1a和b所示 A 3 D 图3.1a哥尼斯堡七桥 b对应的图 19~20世纪,图论主要研究一些游戏问题和古老的难题,如哈密顿图及四色问 题。1847年,基尔霍夫首先用图论来分析电网络,如今在电工领域,图论被用于网络分 析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及 编译技术等等。 2.电路的图 电路的图是用以表示电路几何结构的图形,图中的支路和结点与电路的支路和结点 一对应,如图32所示,所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、 电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。如图3.2c所示。 8 R R 3 R,R 2 R 76 b电路的图 c电路的图 a电路图 (一个元件作为一条支路) (采用复合支路) 图3.2电路和电路的图 有向图一一标定了支路方向(电流的方向)的图为有向图。 连通图一—图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图,非连通图至少存在 两个分离部分 2
3-2 2 三、教学内容 §3－1 电路的图 1. 网络图论 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由 瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在 1736 年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应 用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题，见图 3.1a 和 b 所示。 图 3.1 a 哥尼斯堡七桥 b 对应的图 19～20 世纪，图论主要研究一些游戏问题和古老的难题，如哈密顿图及四色问 题。1847 年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分 析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及 编译技术等等。 2. 电路的图 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点 一一对应，如图 3.2 所示，所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、 电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。如图 3.2c 所示。 a 电路图 b 电路的图 (一个元件作为一条支路) c 电路的图 (采用复合支路) 图 3.2 电路和电路的图 有向图――标定了支路方向（电流的方向）的图为有向图。 连通图――图 G 的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在 两个分离部分
图3.3有向图 图34非连通图 图3.5连通图 子图一一若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点,则称G1是图G的子 a电路的图(G) bG图的子图 cG图的子图 图3.6 树(T)—树(T)是连通图G的一个子图,且满足下列条件: (1)连通;(2)包含图G中所有结点;(3)不含闭合路径。 构成树的支路称树枝;属于图G而不属于树(T)的支路称连支 不是树 图3.7电路的图与树的定义 需要指出的是 1)对应一个图有很多的树; 2)树支的数目是一定的为结点数减一:bt=(n-1) 3)连枝数为b=b-bt=b(n-1) 回路一一回路L是连通图G的一个子图,构成一条闭合路径,并满足条件 (1)连通;(2)每个节点关联2条支路。 需要指出的是 1)对应一个图有很多的回路; 2)基本回路的数目是一定的,为连支数; 3)对于平面电路,网孔数为基本回路数1=b=b-(n-1)
3-3 3 图 3.3 有向图 图 3.4 非连通图 图 3.5 连通图 子图――若图 G1 中所有支路和结点都是图 G 中的支路和结点，则称 G1 是图 G 的子 图。 a 电路的图（G） b G 图的子图 c G 图的子图 图 3.6 树（T）——树（T）是连通图 G 的一个子图，且满足下列条件： (1) 连通；(2)包含图 G 中所有结点；(3)不含闭合路径。 构成树的支路称树枝；属于图 G 而不属于树（T）的支路称连支： 图 3.7 电路的图与树的定义 需要指出的是： 1）对应一个图有很多的树； 2）树支的数目是一定的为结点数减一：bt=(n-1) 3）连枝数为 bl=b-bt=b-(n-1) 回路――回路 L 是连通图 G 的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件： (1)连通；(2)每个节点关联 2 条支路。 需要指出的是： 1）对应一个图有很多的回路； 2）基本回路的数目是一定的，为连支数； 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数 l=bl=b-(n-1)
3 75 2 3 ∠75 5回路64 不是回路 图3.8电路的图与回路定义 基本回路(单连支回路)一基本回路具有独占的一条连枝色,即基本回路具有别的回 路所没有的一条支路 5 2 2 图39电路的图及其基本回路 结论:电路中结点、支路和基本回路关系为:支路数=树枝数+连支数=结点数-1 十基本回路数b=n+1-1 例3-1图示为电路的图,画出三种可能的树及其对应的基本回路 5 解: (86 2 对应例图的三个树 对应三个树的基本回路
3-4 4 图 3.8 电路的图与回路定义 基本回路(单连支回路)――基本回路具有独占的一条连枝色，即基本回路具有别的回 路所没有的一条支路。 图 3.9 电路的图及其基本回路 结论：电路中结点、支路和基本回路关系为：支路数＝树枝数＋连支数＝结点数－1 ＋基本回路数 b=n+l-1 例 3－1 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。 解： 对应例图的三个树 对应三个树的基本回路
§3-2KCL和KVL的独立方程数 1.KCL的独立方程数 对图中所示电路的图列出4个结点上的 KCL方程(设流出结点的电流为正,流入为负) 结点①-4-=0 i2=0 结点② 结点③立++=0 结点④+-=0 把以上4个方程相加,满足:①+②+③+④=0 结论:n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个,即求解电路问题时, 只需选取n-1个结点来列出KCL方程 2.KVL的独立方程数 根据基本回路的概念,可以证明KVL的独立方程数=基本回路数=b-(n-1) 结论:n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为:(n-1)+b-(n-1)=b 3-5
3-5 5 §3－2 KCL 和 KVL 的独立方程数 1. KCL 的独立方程数 对图中所示电路的图列出 4 个结点上的 KCL 方程（设流出结点的电流为正，流入为负）： 结点① 结点② 结点③ 结点④ 把以上 4 个方程相加，满足：①＋②＋③＋④＝0 结论：n 个结点的电路, 独立的 KCL 方程为 n-1 个，即求解电路问题时， 只需选取 n－1 个结点来列出 KCL 方程。 2. KVL 的独立方程数 根据基本回路的概念，可以证明 KVL 的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) 结论：n 个结点、b 条支路的电路, 独立的 KCL 和 KVL 方程数为：（n-1）+ b-(n-1)=b