第十四章网络函数 、教学基本要求 1、理解网络函数的的定义和极点、零点的概念 2、掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系; 3、掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系; 4、了解卷积定理,能利用卷积定理求电路的响应。 二、教学重点与难点 教学重点:1.网络函数的的定义和极点、零点的概念 2.网络函数的零点、极点与冲激响应的关系 3.网络函数的零点、极点与频率响应的关系。 教学难点:1.零点、极点与冲激响应的关系 2.零点、极点与频率响应的关系 三、本章与其它章节的联系: 本章以第13章为基础,是叠加定理(第4章)的一种表现。冲激响应可 参见第6章和第7章。频率响应可参见第9章, 四、学时安排 总学时:4 教学内容 学时 1.网络函数的定义和极点、零点的概念;网络函数的零点、极点与冲激响应 2 的关系 2.网络函数的零点、极点与频率响应的关系;卷积定理 2 五、教学内容 §14.1网络函数的定义 1.网络函数的定义 电路在单一的独立激励下,其零状态响应r(t)的象函数R(s)与激励e(t) 的象函数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s),即: R(S H(s)=B() 2.网络函数的类型
第十四章 网络函数 一、教学基本要求 1、理解网络函数的的定义和极点、零点的概念； 2、掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； 3、掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系； 4、了解卷积定理，能利用卷积定理求电路的响应。 二、教学重点与难点 教学重点：1. 网络函数的的定义和极点、零点的概念； 2. 网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； 3. 网络函数的零点、极点与频率响应的关系。 教学难点：1. 零点、极点与冲激响应的关系 2. 零点、极点与频率响应的关系 三、本章与其它章节的联系： 本章以第 13 章为基础，是叠加定理（第 4 章）的一种表现。冲激响应可 参见第 6 章和第 7 章。频率响应可参见第 9 章。 四、学时安排 总学时：4 教 学 内 容 学 时 1．网络函数的定义和极点、零点的概念；网络函数的零点、极点与冲激响应 的关系 2 2．网络函数的零点、极点与频率响应的关系；卷积定理 2 五、教学内容 §14.1 网络函数的定义 1. 网络函数的定义 电路在单一的独立激励下，其零状态响应 r(t) 的象函数 R(s)与激励 e(t) 的象函数 E(s)之比定义为该电路的网络函数 H(s)，即： 2 ．网络函数的类型
设图14.1中,(为激励电压、4⑨为激励电流:U2()为响应电压、2(9 为响应电流。根据激励B()可以是独立的电压源或独立的电流源,响应R(s) 可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流,故网络函数可以有以下 几种类型 1(s) 12(s) U1(s) U2(s) 图14.1 驱动点阻抗:B()=1()4();驱动点导纳:B()=4()/1() 转移阻抗:()=U2(5)/H1();转移导纳:H(s)=l2(s)/1() 电流转移函数:H(5)=2()/(9);电压转移函数:H)=U2()/1(s)。 注意: (1)根据网络函数的定义,若E(s)=1,即e(t)=6(t),则R(s)=(s), 即网络函数就是该响应的象函数。所以,网络函数的原函数h(t)为电路的单位 冲激响应,因此如果已知电路某一处的单位冲激响应b(t),就可通过拉氏变换 得到该响应的网络函数。 (2)网络函数仅与网络的结构和电路参数有关,与激励的函数形式无关 因此如果已知某一响应的网络函数∥s),它在某一激励E(s)下的响应R(s) 就可表示为 R(s=H(sE(s) 例14-1图示电路中,已知4()=6()时,1(=(0=2cost,求4()=B2 时
设图 14.1 中， 为激励电压、 为激励电流； 为响应电压、 为响应电流。 根据激励 可以是独立的电压源或独立的电流源，响应 可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，故网络函数可以有以下 几种类型： 图 14.1 驱动点阻抗： ； 驱动点导纳： ； 转移阻抗： ； 转移导纳： ； 电流转移函数： ； 电压转移函数： 。 注意： （1）根据网络函数的定义，若 E(s)=1 ，即 e(t)=δ(t)，则 R(s)=H(s) ， 即网络函数就是该响应的象函数。所以，网络函数的原函数 h(t) 为电路的单位 冲激响应，因此如果已知电路某一处的单位冲激响应 h(t) ，就可通过拉氏变换 得到该响应的网络函数。 （2）网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关， 因此如果已知某一响应的网络函数 H(s) ，它在某一激励 E(s) 下的响应 R(s) 就可表示为 R(s)=H(s)E(s) 例 14－1 图示电路中，已知 时， 。求 时
1(s) 2(s) U1(s) U2(s) 例14-1图 解:网络函数H2(s)=[h( +2 E 当4()=B时+1() s+2 所以 a)=H(s)U1(s)= (s+2)2+1 )={41(6)]=Be 例14-2图示电路激励i(t)=8(t),求冲击响应h(t),即电容电压t(t) 例14-2图(a) 解:电路的运算图如图(b)所示,有 I)⊥1C R Uds) 例14-2图(b)
例 14-1 图 解： 网络函数 = 当 时， 所以 例 14－2 图示电路激励 i(t)=δ(t) ，求冲击响应 h(t) ，即电容电压 uC(t) 。 例 14-2 图（a） 解： 电路的运算图如图（b）所示，有： 例 14-2 图（b）
H()=(s)U(s) r()1 sc s+ R )=2()=L[H(S)=L 注意:∥(s)仅取决于网络的参数与结构,与输入E(s)无关,因此网络函 数反映了网络中响应的基本特性。 例14-3图(a)所示电路激励为3()=6(),响应为求阶跃响应 S1(t)S2() (s)2 2H u 1a()2a3{a) 14F 例14-2图(a) 例14-2图(b) 解:电路的运算图如图(b)所示,有: 1 4s+4 rs(3)4 +1+ 1s2+5s+6 U2()2sU2(s) r()2+2s$+58+6 U()=1()(s)2(32+58+6) U2()=H2(S)(S)= s(+58+6 2 S() S()=4e-2-4e
注意：H(s) 仅取决于网络的参数与结构，与输入 E(s)无关，因此网络函 数反映了网络中响应的基本特性。 例 14－3 图（a）所示 电路激励为 ，响应为 求阶跃响应 。 例 14-2 图（a） 例 14-2 图(b) 解： 电路的运算图如图（b）所示，有：
§142网络函数的极点和零点 网络函数的f(s)的分母和分子都是s的多项式,故一般形式为 H() N(s)bs+b +bo D(s)a,S 2-1 (-z1)(x8-z2)…(-2) ∏I(-z1) H (-p1)(-p2)…(8-p1)…(x-p2 ∏I(-p) 其中,历是一个常数,z1(i=1,2,…,m)是W(s)=0的根,p(j=1,2,…,n 是D(s)=0的根。 当s=z1时,H(s)=0,故z(i=1,2,…,m)称为网络函数的零点 当s=n时,(s)=∞,故p(j=1,2,…,n)称为网络函数的极点。 在复平面(也称为s平面)中,B(s)的零点用“O”表示,极点用 ×”表示,构成网络函数的零、极点分布图如图14.2所示 图14.2 H(8) 例14-4已知网络函数 s3+432+6+3,绘出其极零点图。 解:N()=2-128+16=2(8-2)-4 即H()的零点为:21=2,2=4 D()=32+42+6+3=(+1(++j)(s+ 即 (s) 的极点为 pI 零极点图如例14-4图所示
§14.2 网络函数的极点和零点 网络函数的 H(s) 的分母和分子都是 s 的多项式，故一般形式为 其中，H0 是一个常数，zi(i=1,2,…, m ) 是 N(s)=0 的根， pj(j =1,2,…, n ) 是 D(s)=0 的根。 当 s =zi时， H(s)=0 ，故 zi( i =1,2,…, m ) 称为网络函数的零点； 当 s =pj时， H(s)=∞ ，故 pj( j=1,2,…, n ) 称为网络函数的极点。 在复平面（也称为 s 平面）中， H(s) 的零点用“ ○ ”表示，极点用 “ × ”表示，构成网络函数的零、极点分布图如图 14.2 所示。 图 14.2 例 14－4 已知网络函数 ， 绘出其极零点图。 解： 即 的零点为： 即 的极点为： 零极点图如例 14-4 图所示