第八章相量法 、教学基本要求 1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。 2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的 概念及表达形式 3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。 4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念,参数选定及应用情况。 5、掌握最大功率传输的概念,及在不同情况下的最大传输条件 二、教学重点与难点 1.教学重点:(1).正弦量和相量之间的关系; (2).正弦量的相量差和有效值的概念 (3).R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式 (4).电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量 形式。 2.教学难点:1.正弦量与相量之间的联系和区别; 2.元件电压相量和电流相量的关系 三、本章与其它章节的联系 本章是学习第9-12章的基础,必须熟练掌握相量法的解析运算, 四、学时安排 总学时:4 教学内容 1.复数、正弦量 2.相量法的基础、电路定律的相量形式 2 五、教学内容
第八章 相量法 一、教学基本要求 1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。 2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的 概念及表达形式。 3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。 4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况。 5、掌握最大功率传输的概念，及在不同情况下的最大传输条件。 二、教学重点与难点 1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系； (2). 正弦量的相量差和有效值的概念 (3). R、L、C 各元件的电压、电流关系的相量形式 (4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量 形式。 2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别； 2. 元件电压相量和电流相量的关系。 三、本章与其它章节的联系： 本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。 四、学时安排 总学时：4 教 学 内 容 学 时 1．复数、正弦量 2 2．相量法的基础、电路定律的相量形式 2 五、教学内容
§8.1复数 相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的,因此,必须掌握复数的四 种表示形式及运算规则。 1.复数的四种表示形式 代数形式A=a+jb G=√-1为虚数单位 复数的实部和虚部分别表示为:Re[A]=aIm[A]=b。 图8.1为复数在复平面的表示。 图8.1 根据图8.1得复数的三角形式:44(cos9+sn6 A=、a2+b2 a=Acos 8 b 两种表示法的关系:(b=14m6或 6= actg 根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式: A=A|e=A(cosb+jsin的 指数形式有时改写为极坐标形式:4=A|e=4|∠8 注意:要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系,这对复数的运算非 常重要 2.复数的运算 (1)加减运算一一采用代数形式比较方便 若4=a1+内14=a2+jb2 则A±42=(a1+j1)士(a2+2)=(a1±a2)+(h1士b2) 即复数的加、减运算满足实部和实部相加减,虚部和虚部相加减 复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求 得,如图8.2所示
§8.1 复数 相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四 种表示形式及运算规则。 1. 复数的四种表示形式 代数形式 A = a +jb 复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。 图 8.1 为复数在复平面的表示。 图 8.1 根据图 8.1 得复数的三角形式： 两种表示法的关系： 或 根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式： 指数形式有时改写为极坐标形式： 注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非 常重要。 2. 复数的运算 (1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。 若 则 即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。 复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求 得，如图 8.2 所示
图8.2 (2)乘除运算——采用指数形式或极坐标形式比较方便 若4=4l=4∠6242=4l=4∠6 则442=4l4p=44p241=44∠8+B A1A1|e|A1|∠1|A1 J(0r12) ∠61+日 A2|A2|en|A2|∠62|A2 A 即复数的乘法运算满足模相乘,辐角相加。除法运算满足模相除,辐角相减, 如图8.3示。 Im Aeje 图8.3 图8.4 (3)旋转因子: 由复数的乘除运算得任意复数A乘或除复数E,相当于A逆时针或顺 时针旋转一个角度,而模不变,如图8.4所示。故把e”称为旋转因子 6=±一,e2=cos±jsin=± 当6= 故+j,-,-1都可以看成旋转因子。 3.复数运算定理 定理1 Re[kA]=KREA 式中K为实常数 定理2 Re[A,+ A]=Re[A]+reA
图 8.2 (2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。 若 则 即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法运算满足模相除，辐角相减， 如图 8.3 示。 图 8.3 图 8.4 (3) 旋转因子： 由复数的乘除运算得任意复数 A 乘或除复数 ， 相当于 A 逆时针或顺 时针旋转一个角度 θ，而模不变，如图 8.4 所示。故把 称为旋转因子。 当 当 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 3. 复数运算定理 定理 1 式中 K 为实常数。 定理 2
定理3若 A1=A2 则A}=R4m4=m{4 例8-1计算复数5∠47+102-25=? 解:5∠47+102-25=(341+3657)+(9063-14220 =1247-0.569 1248∠-2.61° 本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形式转为代数形式。 220∠35+ (17+j9)(4+j6 例8-2计算复数 20+j 解:原式=1802+1202×924∠279×721∠563 2062∠1404° =180.2+1262+6728∠70.16° 180.2+1262+2238+j6.329 =1825+j1325=2255∠36 本题说明进行复数的乘除运算时应先把代数形式转为极坐标形式
定理 3 若 则 例 8-1 计算 复数 解： 本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形式转为代数形式。 例 8-2 计算 复数 解： 本题说明进行复数的乘除运算时应先把代数形式转为极坐标形式
§8.2正弦量 1.正弦量 电路中按正弦规律变化的电压或电流统称为正弦量,以电流为例,其瞬时值 表达式为(本书采用 coSIne函数): i(t)=I, cos(ot+y) 波形如图8.5所示。 图8.5 注意:激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路 研究正弦电路的意义: (1)正弦电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。由于: 1)正弦函数是周期函数,其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正 弦函数 2)正弦信号容易产生、传送和使用 (2)正弦信号是一种基本信号,任何复杂的周期信号可以分解为按正弦规 律变化的分量。因此对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。 2.正弦量的三要素 (1)L一幅值(振幅、最大值):反映正弦量变化过程中所能达到的最大幅 度 (2)ω一角频率:为相位变化的速度,反映正弦量变化快慢。它与周期和 频率的关系为: rad/s (3)y一初相角:反映正弦量的计时起点,常用角度表示 需要注意的是 1)计时起点不同,初相位不同,图8.6给出了同一个正弦量在不同计时 起点下初相位的取值 2)一般规定初相位取主值范围,即|y≤π 3)如果余弦波的正最大值发生在计时起点之后,如图8.7所示,则初相位
§8.2 正弦量 1.正弦量 电路中按正弦规律变化的电压或电流统称为正弦量，以电流为例，其瞬时值 表达式为（本书采用 cosine 函数）： 波形如图 8.5 所示。 图 8.5 注意：激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。 研究正弦电路的意义： （1）正弦电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。由于： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正 弦函数； 2）正弦信号容易产生、传送和使用。 （2）正弦信号是一种基本信号，任何复杂的周期信号可以分解为按正弦规 律变化的分量。因此对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。 2. 正弦量的三要素 （1）Im —幅值(振幅、最大值)：反映正弦量变化过程中所能达到的最大幅 度。 （2）ω— 角频率：为相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。它与周期和 频率的关系为： rad/s （3）y —初相角：反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 需要注意的是： 1）计时起点不同，初相位不同，图 8.6 给出了同一个正弦量在不同计时 起点下初相位的取值。 2）一般规定初相位取主值范围，即 |y|≤π 。 3）如果余弦波的正最大值发生在计时起点之后，如图 8.7 所示，则初相位