7-30.选择两要素一级CES生产函数的近似形式建立中国电力行业的生产函数模型: Lnr= LnA+y t+ mo Lnk +m(l-1)LnL--2 mpo(1-d(Lni)+u 其中Y为发电量,K、L分别为投入的资本与劳动数量,t为时间变量,以时间序列数据为 样本 (1)指出模型对要素替代弹性的假设,并指出它与C-D生产函数、VES生产函数在要素替代 弹性假设上的区别 (2)指出模型对技术进步的假设,并指出它与下列生产函数模型 Lnr=LnA+y t+a Lnk+B lnl +u 在技术进步假设上的区别 (3)如Y、L的样本数据采用实物量,问能否直接采用统计年鉴中的固定资产原值数据作 为K的样本数据?为什么? (4)如用OLS估计参数,通常容易违背哪一类基本假设? 四、习题参考答案 7-1.1)CD生产函数:Y=AKLB,其中A为效率系数,是广义技术进步水平的反映, 参数a、B分别是资本与劳动的产出弹性。(A>0,0≤a≤1,0≤B≤1) 2)CES生产函数:不变替代弹性生产函数Y=A(k”+2L°),其中A为效率系数,可1 和2为分配系数,满足1+62=1,P为替代参数,m为规模报酬参数。(A>0,0<a1<1, 0<a2<1,并且满足δ1十a2=1,当m=1(<1,>1)时,表明研究对象是规模报酬不变(递 减、递增)的,-1<P<∞) 3)VES生产函数:变替代弹性生产函数 Revankar在1971年提出的:假定 =a+b·,得出=Aexp d(K/L) KIL K/L+C a+bK/L Sato与 Hoffman(1968)提出的:假定 =0+b,每出=2=+a=k=微 4)要素替代弹性 要素替代弹性,是描述投入要素之间替代性质的一个量,主要用于描述要素之间替代 能力的大小。要素替代弹性是两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比,一般用
7-30．选择两要素一级 CES 生产函数的近似形式建立中国电力行业的生产函数模型： LnY LnA t m LnK m LnL m Ln K = + + + (1− ) − (1−)( L ) + 1 2 2 其中 Y 为发电量，K、L 分别为投入的资本与劳动数量，t 为时间变量，以时间序列数据为 样本。 ⑴ 指出模型对要素替代弹性的假设，并指出它与 C-D 生产函数、VES 生产函数在要素替代 弹性假设上的区别； ⑵ 指出模型对技术进步的假设，并指出它与下列生产函数模型 LnY = LnA + t + LnK + LnL + 在技术进步假设上的区别； ⑶ 如 Y、L 的样本数据采用实物量，问能否直接采用统计年鉴中的固定资产原值数据作 为 K 的样本数据？为什么？ ⑷ 如用 OLS 估计参数，通常容易违背哪一类基本假设？ 四、习题参考答案 7-1．1)C—D 生产函数： Y = AK L ，其中 A 为效率系数，是广义技术进步水平的反映， 参数 、 分别是资本与劳动的产出弹性。（ A >0，0 1， 0 1 ） 2)CES 生产函数：不变替代弹性生产函数 m Y A K L − − − = ( + ) 1 2 ，其中 A 为效率系数， 1 和 2 为分配系数，满足 1 + 2 ＝1， 为替代参数，m 为规模报酬参数。（ A >0，0 1 1， 0 2 1 ，并且满足 1 + 2 =1，当 m = 1( 1, 1) 时，表明研究对象是规模报酬不变（递 减、递增）的， −1 ） 3)VES 生产函数：变替代弹性生产函数 Revankar 在 1971 年提出的：假定 L K = a + b ，得出 + + = a a bK L K L K L c d K L A L Y 1/ ) / / / ( ( / ) exp Sato 与 Hoffman（1968）提出的：假定 = a +bt ，得出 Y B L K t t t t t t = + − − − − ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 4)要素替代弹性 要素替代弹性，是描述投入要素之间替代性质的一个量，主要用于描述要素之间替代 能力的大小。要素替代弹性是两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比，一般用
G表示 d(K/l)/d(MPL/MPK) (K/L)/(MP/MPX) 5)要素的产出弹性 某投入要素的产出弹性被定义为:当其它投入要素不变时,该要素增加1%所引起的产 出量的变化率。是从动态变化的角度衡量生产要素对产出量的影响的指标。如果用Ex表示 资本的产出弹性,用E表示劳动的产出弹性,则有: △Y/△Kof/K Y/K oK/Y E AY/△/L LY/LOL/Y 一般情况下,要素的产出弹性大于0小于1。 6技术进步 从本质上讲,生产函数所描述的是投入要素与产出量之间的技术关系。即是说,同样 的投入要素组合,在不同的技术条件下,产出量是不同的。技术进步描述的是在投入要素相 同的情况下,产出的变化。 7)需求函数 需求函数是描述商品的需求量与影响因素,例如收入、价格、其它商品的价格等,之 间关系的数学表达式。即 q1=f(1,p1…,P,…,pn) 其中,q为对第i种商品的需求量;Ⅰ为收入;P12…,P12…,Pn为各种商品的价格;n为 商品数目。一般来讲,影响需求量的主要是收入与价格;对于一些特定的商品和特定的情况, 也会在需求函数中引入其它的解释变量,例如耐用品的存量、一般消费品的消费习惯等。总 之,需求函数反映了商品的需求行为和需求规律,反映了解释变量与被解释变量之间的因果 关系,所以可以用于需求的结构分析和需求预测 8)需求的价格弹性 需求的价格弹性包括自价格弹性和互价格弹性两种。 需求的自价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时,第i种商品价格变化1%所引起 的第i种商品需求量的变化百分比。即 △→0 aqi/p Pi/q 需求的互价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时,第j种商品价格变化1%所引起 的第i种商品需求量的变化百分比。即
表示， = d K L K L d MP MP MP MP L K L K ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) 5)要素的产出弹性 某投入要素的产出弹性被定义为：当其它投入要素不变时，该要素增加 1%所引起的产 出量的变化率。是从动态变化的角度衡量生产要素对产出量的影响的指标。如果用 E K 表示 资本的产出弹性，用 EL 表示劳动的产出弹性，则有： E Y Y K K f K K Y K = = E Y Y L L f L L Y L = = 一般情况下，要素的产出弹性大于 0 小于 1。 6)技术进步 从本质上讲，生产函数所描述的是投入要素与产出量之间的技术关系。即是说，同样 的投入要素组合，在不同的技术条件下，产出量是不同的。技术进步描述的是在投入要素相 同的情况下，产出的变化。 7)需求函数 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等，之 间关系的数学表达式。即 qi = f I p pi pn ( , , , , , ) 1 其中， qi 为对第 i 种商品的需求量； I 为收入； p1 pi pn , , , , 为各种商品的价格； n 为 商品数目。一般来讲，影响需求量的主要是收入与价格；对于一些特定的商品和特定的情况， 也会在需求函数中引入其它的解释变量，例如耐用品的存量、一般消费品的消费习惯等。总 之，需求函数反映了商品的需求行为和需求规律，反映了解释变量与被解释变量之间的因果 关系，所以可以用于需求的结构分析和需求预测。 8)需求的价格弹性 需求的价格弹性包括自价格弹性和互价格弹性两种。 需求的自价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第 i 种商品价格变化 1%所引起 的第 i 种商品需求量的变化百分比。即 ii i i i i i i i i q q p p q p p q = ⎯⎯ → →0 需求的互价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第 j 种商品价格变化 1%所引起 的第 i 种商品需求量的变化百分比。即