§27序列相关 含义 1、概念:序列相关( serial correlation)与自相关( autocorrelation) 通常不加区别,按时间(如在时间序列数据中)或者空间 (如在截面数据中)排列的观测值序列的成员之间的相 关 2、含义:①古典假定Cov(1,H)=0,1≠j不成立,即 Cov(A1,4)≠0 ②其余假定一应成立。 、产生的背景(机理或原因) 1、惯性多数经济界时间序列都有一个明显的特点,就是它的惯性 或者粘滞性。 2、设定偏误(遗漏相对重要的解释变量) 3、设定偏误(不正确的函数形式) 蛛网现象 5、滞后效应 6、数据的“编造”(对数据的统计处理) 序列相关的后果 1、残差方差G2=∑e2/n-k-1)很可能低估了真实的a2 2、很可能高估了R2 3、参数估计虽仍为无偏的,但却不是有效的(参数估计量的稳定性 下降,低估参数估计量的方差)
§2.7 序列相关 一、含义 1、概念：序列相关（serial correlation）与自相关（autocorrelation） 通常不加区别，按时间（如在时间序列数据中）或者空间 （如在截面数据中）排列的观测值序列的成员之间的相 关。 2、含义：○1 古典假定 Cov( i , j ) = 0 , i j 不成立，即 Cov( i , j ) 0 , i j ○2 其余假定一应成立。 二、产生的背景（机理或原因） 1、惯性 多数经济界时间序列都有一个明显的特点，就是它的惯性 或者粘滞性。 2、设定偏误（遗漏相对重要的解释变量） 3、设定偏误（不正确的函数形式） 4、蛛网现象 5、滞后效应 6、数据的“编造” （对数据的统计处理） 三、序列相关的后果 1、残差方差 ˆ ( 1) 2 2 = ei n − k − 很可能低估了真实的 2 2、很可能高估了 R2 3、参数估计虽仍为无偏的，但却不是有效的（参数估计量的稳定性 下降，低估参数估计量的方差）
4、通常的t检验和F检验都变成无效的了 四、序列相关的检验 (一)一般方法 1、图解法 、游程检验 3、冯诺曼比检验 4、高阶序列相关的布劳殊一戈弗雷( Breusch( godfrey)检验 (二)德宾一瓦特森( Durbin- Watson)检验 D.W统计量 DW(d=∑(-2) d统计量的最大优点在于它仅只依赖于残差的估计值,而后者在回 归分析中照例被计算出来了,与t值、R2值、F值等摘要统计 量一起报告,已成为统计软件的常规 2、d统计量(DW检验)使用的前提 ●回归方程含有截拒项 诸解释变量是非随机的 随机误差项是一阶自回归模式A1=pu1+v 回归模型不把滞后应变量当作解释变量 没有缺落数据 3、d统计量的取值范围 p=2一样本一阶自相关系数,作为的估计值
4、通常的 t 检验和 F 检验都变成无效的了 四、序列相关的检验 （一）一般方法 1、图解法 2、游程检验 3、冯诺曼比检验 4、高阶序列相关的布劳殊—戈弗雷(Breusch—Godfrey)检验 (二) 德宾—瓦特森（Durbin —Watson）检验 1、D.W.统计量: D.W.(d)= − − 2 2 1 ~ ) ~ ~ ( i i i e e e d 统计量的最大优点在于它仅只依赖于残差的估计值，而后者在回 归分析中照例被计算出来了，与 t 值、R2 值、F 值等摘要统计 量一起报告，已成为统计软件的常规。 2、d 统计量（D.W.检验）使用的前提 ⚫ 回归方程含有截拒项 ⚫ 诸解释变量是非随机的 ⚫ 随机误差项 t 是一阶自回归模式 t = t−1 + t ⚫ 回归模型不把滞后应变量当作解释变量 ⚫ 没有缺落数据 3、d 统计量的取值范围 ⚫ − = 2 1 ~ ~ ~ ˆ t t t e e e ——样本一阶自相关系数，作为 的估计值
●d≈2(1-p) 0≤d≤4 =0→d=2即如果没有序列相关,则可以预期d=2,因此作为 一种经验法则,如果在一项应用中求出d=2便可以认为没有 自相关。 =1,表明残差中有完全的自相关,则d=0,因此d越接近于 0,正的序列相关迹象越明显。 =-1,表明残差中有完全的负自相关,则d=4,因此d越 接近于4,幅序列相关的迹象越明显。 4、 Durbin- Watson检验的操作步骤: 1)做OLS回归并获取残差 2)计算d值 3)对给定的样本容量及解释变量数找出临界值dL和du 4)按下表的决策规则进行检验 条件 决策 0<d<d 有正的序列相关 d1≤d≤du 无结论 dusd<4--du 没有序列相关 4-du≤d≤4-du 无结论 4-d<d<4 有负的序列相关 借助下图帮助记忆
⚫ d 2(1－ ˆ) ⚫ 0≤d≤4 ⚫ ˆ = 0 d = 2 即如果没有序列相关，则可以预期 d=2,因此作为 一种经验法则，如果在一项应用中求出 d=2 便可以认为没有 自相关。 ˆ =1 ，表明残差中有完全的自相关，则 d=0,因此 d 越接近于 0，正的序列相关迹象越明显。 ˆ = −1 ，表明残差中有完全的负自相关，则 d=4,因此 d 越 接近于 4，幅序列相关的迹象越明显。 4、Durbin —Watson 检验的操作步骤： 1） 做 OLS 回归并获取残差 2） 计算 d 值 3） 对给定的样本容量及解释变量数找出临界值dL和 dU 4)按下表的决策规则进行检验 条件 决策 0＜d＜dL 有正的序列相关 dL≤d≤dU 无结论 du＜d＜4－dU 没有序列相关 4－dU≤d≤4－dL 无结论 4－dL＜d＜4 有负的序列相关 借助下图帮助记忆：
正的无结论无序列相关无结论负的序 序列 列相关 相关 d u 4-du4-d4 一个例子假设在一个回归中用了50个观测值和4个解释变量,估 计得d=1.43。从德宾一瓦特森表査得5%水平的临界值为 dL=1.38 U 1.72 d1=138<143=d<1.72=du∴不能确定有无序列相关 补救措施 (一)自相关的结构已知 1、广义差分法 (1)假定μ遵循一阶自回归模式,即: 山=P1-1+v 其中p|<1(已知),而v满足关于随机误差项的一切古典假 定 (2)方法(以一元线性回归为例说明) 设y=B0+月1x,+1 如果上式在时刻t成立,则在时刻t-1也成立,即 B0+Bx1+{1
正的 序列 相关 无结论 无序列相关 无结论 负的序 列相关 0 dL dU 4－dU 4－dL 4 一个例子 假设在一个回归中用了 50 个观测值和 4 个解释变量，估 计得 d =1.43 。从德宾—瓦特森表查得 5%水平的临界值为 dL =1.38 dU = 1.72 dL =1.38 ＜1.43=d＜1.72=dU 不能确定有无序列相关 一、 补救措施 （一）自相关的结构已知 1、广义差分法： （1）假定 t 遵循一阶自回归模式，即： t = t−1 + t 其中 | | ＜1（已知），而 t 满足关于随机误差项的一切古典假 定 （2）方法（以一元线性回归为例说明） 设 t t t y = 0 + 1 x + （a） 如果上式在时刻 t 成立，则在时刻 t-1 也成立，即 t−1 = 0 + 1 t−1 + t−1 y x
用ρ乘(a)式两端,得 Py-=PBo+pp,x+ pu-I (b (b)便得 y1-m11=B6(1-p)+B1x1-PBx1+(-p21) Bo+B,(x 于是有:y;=B+B1x+V(t=2)(c) 其中'o=B(1-p),y=y-my-1,x=x,-mx 由于ν满足全部OLS假定,故可对转换变量y·和x应用OLS 并获得BLUE 注:为减少数据损失,规定 y I=VI 2、一次差分法 (1)当p=1时广义差分方程(c)变化为一接差分方程如下: y1-y=B1(x1-x1)+(1-p11) B1(x,-x1)+v1 或 △y1=B1 (d) 其中 y=y1-y-1 △x=x-x-1 注意:一阶差分方程没有截距项,因而须用过原点回归模型来做(d) (2)当p=-1时,广义差分方程(c)将变为 y+y-1=2Bb+B1(x1+x-1)+v 或 2=B0+B1x+x+"(移动平均回归)(e) 3、p的估计方法
用 乘（a）式两端，得 t−1 = 0 + 1 t−1 + t−1 y x （b） (a)—(b)便得 t y (1 ) ( ) − t−1 = 0 − + 1 t − 1 t−1 + t − t−1 y x x = t t t 0 + 1 (x − x −1 ) + （c） 于是有： t y t = + x t + 0 1 （t=2） (c ) 其中 (1 ), 0 0 = − −1 t = t − t y y y ， −1 t = t − t x x x 由于 t 满足全部 OLS 假定，故可对转换变量 Y 和 x 应用 OLS 并获得 BLUE。 注：为减少数据损失，规定 2 1 1 = 1− y y , 2 1 1 = 1− x x 2、一次差分法 （1）当 = 1 时广义差分方程（c）变化为一接差分方程如下： ( ) ( ) t − t−1 = 1 t − t−1 + t − t−1 y y x x t t t = 1 (x − x −1 ) + 或 t t t y = 1x + （d） 其中： , t = t − t−1 y y y t = t − t−1 x x x 注意：一阶差分方程没有截距项，因而须用过原点回归模型来做（d） (2)当 = −1 时，广义差分方程（c）将变为： t t t t t y + y −1 = 2 0 + 1 (x + x −1 ) + 或 2 2 2 1 0 1 t t 1 t t t y y x x + + = + + − − （移动平均回归） （e） 3、 的估计方法