云南财经大学：《计量经济学》课程教学资源（习题题解）第七章 单方程计量经济学应用模型

第七章单方程计量经济学应用模型 、内容题要 本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。包括生产函数模型、需求 函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模 型。本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况,而不是计量模型估计本 身。其目的,是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的,即掌握建立与发展计量经济学 应用模型的方法论 生产函数模型,首先介绍生产函数的几个基本问题,包括它的定义、特征、发展历程 等,并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。然后分别以要素之间替代性质的 描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展,前者包括从线性生产函 数、C-D生产函数、不变替代弹性(CES)生产函数、变替代弹性(VES)生产函数、多要 素生产函数到超越对数生产函数的介绍;后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型、改进的C-D、CES生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函 数模型的介绍。最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨 与生产函数模型相仿,需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类 型及其估计方法等方面进行讨论,尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题 进行了较详细的讨论 消费函数模型部分,主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题,包括绝 对收入假设消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久 收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。并对消费函数 的一般形式进行了讨论。 在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型与货币需求函数模型,前者 主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型;后者主要讨论了古 典货币学说需求函数模型、 Keynes货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数 模型、后 Keynes货币学说需求函数模型等

第七章 单方程计量经济学应用模型 一、内容题要 本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。包括生产函数模型、需求 函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模 型。本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况，而不是计量模型估计本 身。其目的，是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学 应用模型的方法论。 生产函数模型，首先介绍生产函数的几个基本问题，包括它的定义、特征、发展历程 等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。然后分别以要素之间替代性质的 描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展，前者包括从线性生产函 数、C-D 生产函数、不变替代弹性（CES）生产函数、变替代弹性（VES）生产函数、多要 素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型、改进的 C-D、CES 生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函 数模型的介绍。最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨 论。 与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类 型及其估计方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题 进行了较详细的讨论。 消费函数模型部分，主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题，包括绝 对收入假设消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久 收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。并对消费函数 的一般形式进行了讨论。 在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者 主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者主要讨论了古 典货币学说需求函数模型、Keynes 货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数 模型、后 Keynes 货币学说需求函数模型等

、典型例题分析 例1:某工业企业资料如下表。试估计该企业的生产函数 表某工业企业资料 单位:亿元,千人 年份总产值(Y)职工人数(L)固定资产原值十定额流动资金余额(K) 1978 45771 175.77 03.93 197949362 20702 1980 51472 1832 20793 □98151884 18986 21437 222.55 53663 9900 242.96 1984 584.04 206.57 □98566158 21l61 321.18 1986 72238 213.15 442.27 1987 777.1l 212.57 20806 988〖89598 213.61 576 19891027.78 660.11 解答: 先估计C-D生产函数 方法1:对数线性形式的OLS估计 In Y=Bo+B,In L+B,In K Eviews的估计结果如下: Coefficient Std Error t-Statistic Prob 4.032674 2.877252-1.401571 LOG(K) 0.3236680.1076273.0073110.0148 LOG(L) 1.6315430.6173562.6427910.0268 R-squared 0.853757 Mean dependent var 6.433934 Adjusted R-squared 0.821259 S.D. dependent var 0. 257981 S.E. of regression 0. 109069 Akaike info criterion -1.381358 um squared re 0.107064 Schwarz criterion 1.260132 og likelihood 11.28815 F-statistic 26.27080 Durbin-Watson stat 1.511124 Prob(F-statistic) 0.000175 即:Y=0.018L03230716315 方法2:强度形式的OLS估计 In(Y/L)=Bo+B,In(K/L) Eviews的估计结果如下: Variable Coefficient Std Error t-statistic Prob 0.9826780.04911320.008400.0000 LOG(K/L) 0.4339 0.0955424.5419330.0011 R-squared 0.673514 Mean dependent var 1.141232 Adjusted R-squared 0.640865 S.D. dependent var 0. 199696 ession 0.119674 Akaike info criterion -1.257086 Sum squared resid 0.143218 Schwarz criterion 1.17626

二、典型例题分析 例 1：某工业企业资料如下表。试估计该企业的生产函数 表 某工业企业资料 单位：亿元，千人 年份 总产值（Ｙ） 职工人数（Ｌ） 固定资产原值＋定额流动资金余额（Ｋ） 1978 457.71 175.77 203.93 1979 493.62 177.73 207.02 1980 514.72 184.32 207.93 1981 518.84 189.86 214.37 1982 524.72 195.27 222.55 1983 536.63 199.00 242.96 1984 584.04 206.57 268.53 1985 661.58 211.61 321.18 1986 722.38 213.15 442.27 1987 777.11 212.57 208.06 1988 895.98 213.61 576.11 1989 1027.78 213.05 660.11 解答： 先估计 C-D 生产函数。 方法１：对数线性形式的 OLS 估计 ln Y =  0 + 1 ln L +  2 ln K Eviews 的估计结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -4.032674 2.877252 -1.401571 0.1946 LOG(K) 0.323668 0.107627 3.007311 0.0148 LOG(L) 1.631543 0.617356 2.642791 0.0268 R-squared 0.853757 Mean dependent var 6.433934 Adjusted R-squared 0.821259 S.D. dependent var 0.257981 S.E. of regression 0.109069 Akaike info criterion -1.381358 Sum squared resid 0.107064 Schwarz criterion -1.260132 Log likelihood 11.28815 F-statistic 26.27080 Durbin-Watson stat 1.511124 Prob(F-statistic) 0.000175 即： 0.3237 1.6315 Y = 0.018L K 方法２：强度形式的 OLS 估计 ln( / ) ln( / ) Y L =  0 + 1 K L Eviews 的估计结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.982678 0.049113 20.00840 0.0000 LOG(K/L) 0.433944 0.095542 4.541933 0.0011 R-squared 0.673514 Mean dependent var 1.141232 Adjusted R-squared 0.640865 S.D. dependent var 0.199696 S.E. of regression 0.119674 Akaike info criterion -1.257086 Sum squared resid 0.143218 Schwarz criterion -1.176268

9.542515 F-statistic 20.62916 Durbin-Watson stat 1.8831 Prob(F-statistic) 0.001072 即:Y=2672L433K0.61 由参数的显著性看,方法二得到的生产函数更好一些。 再估计CES形式的生产函数 K In Y=In A+MiNk+o,mInL-2pmde(n())+a Eviews的估计结果如下: Coefficient Std error t-statistic C 4.1871041.420270-2.94810 0.0185 LOG(K -.6905550.195834 -3.526219 0.0078 2.7002120.363696 7.424357 0.0001 (LOG(K/L)2 0.8962690.166572 5.380676 0.0007 R-squared 0.968339 Mean dependent var 6433934 Adjusted R-squared 0.956466 S D. dependent var 0.257981 S.E. of regression 0.053828 Akaike info criterion 2.744861 Sum squared resid 0.023179 Schwarz criterion -2.583226 20.46917 F-statis 8155796 Durbin-Watson stat 1.018731 Prob(F-statistic) 0.000002 由此可计算各参数: m=20097,δ1=-0.3436,62=1.3436,p=0.4118 由于分配系数δ1<0,因此这一估计结果的经济含义不正确,需进一步修正 例2、使用中国某年的截面家计调查资料,求恩格尔曲线 表某地某年职工家庭收支调查资料 单位:10元/月 按人均月「人均生活人均总支出 人均消费C;=P1q1 收入分组费支出￥V=∑C,食品衣着「燃料用品非商品 20以下20.0021.14 14212.10 0.66 150 1.32 21.762292 14812.12 3062.13 25~3027.96 23.49 1931336065257260 03532.703175 4.00 2.94 35~40〖3760〖3774 23035.190785203.54 40~-45 2.30 40.73 384 45-50478645.18 2674677072684422 50.13 6.4 55~60 6.76 5489 3456674 00 832439 0以上6702 63.67 37.32879 1.08 11.005 平均数433 4198 6.18 3.68 假定恩格尔曲线为线性函数 Ci=Bo+Br 其中,C;为第i种商品人均消费量,即需求量,Y为人均生活费支出,通过OLS法,可分 别得出食品、衣着、燃料、用品和非商品五个类别的恩格尔曲线 商品类别|B D W 食品 40844405123750986098456442.19

Log likelihood 9.542515 F-statistic 20.62916 Durbin-Watson stat 1.883136 Prob(F-statistic) 0.001072 即： 0.4339 0.5661 Y = 2.672L K 由参数的显著性看，方法二得到的生产函数更好一些。 再估计 CES 形式的生产函数： lnY ln A mln K mln L m (ln( )) K L = +  +  −    +  1 2 1 2 1 2 2 Eviews 的估计结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -4.187104 1.420270 -2.948104 0.0185 LOG(K) -0.690555 0.195834 -3.526219 0.0078 LOG(L) 2.700212 0.363696 7.424357 0.0001 (LOG(K/L))^2 0.896269 0.166572 5.380676 0.0007 R-squared 0.968339 Mean dependent var 6.433934 Adjusted R-squared 0.956466 S.D. dependent var 0.257981 S.E. of regression 0.053828 Akaike info criterion -2.744861 Sum squared resid 0.023179 Schwarz criterion -2.583226 Log likelihood 20.46917 F-statistic 81.55796 Durbin-Watson stat 1.018731 Prob(F-statistic) 0.000002 由此可计算各参数： m=2.0097，1= -0.3436，2=1.3436，=0.4118 由于分配系数1<0，因此这一估计结果的经济含义不正确，需进一步修正。 例 2、使用中国某年的截面家计调查资料，求恩格尔曲线。 表 某地某年职工家庭收支调查资料 单位：10 元/月 按人均月 收入分组 人均生活 费支出 Y 人均总支出 V = Ci 人均消费 Ci = piqi 食品 衣着 燃料 用品 非商品 20 以下 20.00 21.14 14.21 2.10 0.66 1.50 1.32 20~25 21.76 22.92 14.81 2.12 0.80 3.06 2.13 25~30 27.96 23.49 19.31 3.36 0.65 2.57 2.60 30~35 32.70 31.75 20.15 4.00 0.70 3.96 2.94 35~40 37.60 37.74 23.03 5.19 0.78 5.20 3.54 40~45 42.30 40.73 24.91 4.86 0.81 6.31 3.84 45~50 47.86 45.18 26.74 6.77 0.72 6.84 4.22 50~55 52.70 50.13 31.04 6.4 0.97 7.92 3.80 55~60 56.76 54.89 34.56 6.74 1.00 8.32 4.39 60 以上 67.02 63.67 37.32 8.79 1.08 11.00 5.48 平均数 43.35 41.98 25.98 5.2 0.81 6.18 3.68 假定恩格尔曲线为线性函数 Ci =  i0 +  i1Y 其中， Ci 为第 i 种商品人均消费量，即需求量，Y 为人均生活费支出，通过 OLS 法，可分 别得出食品、衣着、燃料、用品和非商品五个类别的恩格尔曲线： 商品类别  i0 t  i1 t 2 R 2 R F D.W. 食品 4.08 4.44 0.51 23.75 0.986 0.984 564.4 2.19

衣着 0.58-1430.14147409640.9602173279 燃料 0486l0008445071206761983206 日用品 4360.188 17760.975 0.972 15282.88 非商品 0.38 1.180.07 10040.9270.917 1009 136 例3、利用例2中的资料,求扩展的线性支出系统模型 解答: 第1步,估计V=a+b+4中的参数: a=1874,b=0.9096 第2步,计算l1=-a/(1-b) 1=1-a/1-b)=1-20.73 第3步,逐次回归,求各商品的需求函数 P,q=p, qr +al 估计结果如下: 食品 燃料 日用品 非商品 P: qi 14.540 2.280 0.654 1.193 1929 0.504 0.138 0.008 0.188 0.074 a=a∑a|053 0.0087 0.206 0.081 如对食品的扩展的消费支出需求函数为: Pq1=14.54+0.504(-20.73) 线性支出系统可用来分析收入变化,物价变化对消费需求结构的影响。如消费支出构成为: ∑ 例如,如果月均收入有所变化,如分别为80元,100元,120元,各项消费结构变化如下 「人均月收人均消費食品支出「衣着支出燃料支出日用品支|非商品支 入(元)总支出比重(%)比重(%)比重(%)出比重出比重 14.01 1653 9288 58.66 1.39 1733 839 11116 58,10 1438 1.30 1787834 习题 7-1.解释下列概念:

衣着 -0.58 -1.43 0.14 14.74 0.964 0.960 217.3 2.79 燃料 0.48 6.11 0.008 4.45 0.712 0.676 19.83 2.06 日用品 -2.00 -4.36 0.188 17.76 0.975 0.972 315.28 2.88 非商品 0.38 1.18 0.07 10.04 0.927 0.917 100.9 1.36 例 3、利用例 2 中的资料，求扩展的线性支出系统模型 解答： 第 1 步，估计 V = a + bI +  中的参数： a ˆ =1.874， b ˆ =0.9096 第 2 步，计算 ) ˆ I 1 = I − a ˆ /(1− b ) ˆ I 1 = I − a ˆ /(1− b =I-20.73 第 3 步，逐次回归，求各商品的需求函数 1 0 * p q p q I i i = i i + i 估计结果如下： 食品 衣着 燃料 日用品 非商品 0 piqi 14.540 2.280 0.654 1.193 1.929 *  i 0.504 0.138 0.008 0.188 0.074 =  * * / i i i 0.553 0.151 0.0087 0.206 0.081 如对食品的扩展的消费支出需求函数为： 14.54 0.504( 20.73) p1q1 = + I − 线性支出系统可用来分析收入变化，物价变化对消费需求结构的影响。如消费支出构成为： pi qi pi qi / 例如，如果月均收入有所变化，如分别为 80 元，100 元，120 元，各项消费结构变化如下： 人均月收 入（元） 人均消费 总支出 （元） 食品支出 比重（％） 衣着支出 比重（％） 燃料支出 比重（％） 日用品支 出比重 （％） 非商品支 出比重 （％） 80 74.66 59.48 14.01 1.51 16.53 8.46 100 92.88 58.66 14.23 1.39 17.33 8.39 120 111.16 58.10 14.38 1.30 17.87 8.34 三、习题 7-1．解释下列概念：

1)C-D生产函数 2)CES生产函数 3)VES生产函数 4)要素替代弹性 5)要素的产出弹性 6)技术进步 7)需求函数 8)需求的价格弹性 9)需求的收入弹性 10)需求的交叉弹性 11)效用函数 12)消费函数 13)投资函数 14)货币需求函数

1) C—D 生产函数 2) CES 生产函数 3) VES 生产函数 4) 要素替代弹性 5) 要素的产出弹性 6) 技术进步 7) 需求函数 8) 需求的价格弹性 9) 需求的收入弹性 10) 需求的交叉弹性 11) 效用函数 12) 消费函数 13) 投资函数 14) 货币需求函数