M+m M-m =A+B,m=-A+B,解得B= 2 A=2 (定o;由周期的求解公式r=,可得 (3)点坐标定g:一般运用代入法求解φ值,注意在确定p值时,往往以寻找“五点法” 中的某一个点为突破口,即“峰点”“谷点”与三个“中心点” 题型二三角函数的图象变换 例2(1)(2019暑高三湘东互校联考将函数八x)= )的图象上各点的横坐标伸 长到原来的2倍,纵坐标不变,所得图象的一条对称轴的方程可能是() B. xs m2 D (2)208婚州草一次质量测试诺若将函数x)=,in(2x+图象上的每一个点都向左平 移2个单位长度,得到g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为() k∈D kπ+kk∈z) k∈Z 解析(1)依题意知将函数几x)=snx+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变,得画数8)=e2+9的图,+-2+如,∈得=2m+,k ∈Z,当k=0时,所得函数图象的一条对称轴的方程为x=2故选D (2)将函数x)=,i2x+2)图象上的每一个点都向左平移个单位长度,得到函数gx) 2-(++]+32+=2m2x的图象,今2+22≤2+m∈2可 得十如≤≤打+∈D,周此画数8的单调递增区间网为{如+,如切]ken,故 答案](1)D(2)A
6 ＝A＋B，m＝－A＋B，解得 B＝ M＋m 2 ，A＝ M－m 2 . (2)T 定 ω：由周期的求解公式 T＝ 2π ω ，可得 ω＝ 2π T . (3)点坐标定 φ：一般运用代入法求解 φ 值，注意在确定 φ 值时，往往以寻找“五点法” 中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”． 题型二 三角函数的图象变换 [例 2] (1)(2019届高三·湘东五校联考)将函数 f(x)＝sin x＋ π 6 的图象上各点的横坐标伸 长到原来的 2 倍，纵坐标不变，所得图象的一条对称轴的方程可能是( ) A．x＝－ π 12 B．x＝ π 12 C．x＝ π 3 D．x＝ 2π 3 (2)(2018·郑州第一次质量测试)若将函数 f(x)＝ 1 2 sin 2x＋ π 3 图象上的每一个点都向左平 移 π 3 个单位长度，得到 g(x)的图象，则函数 g(x)的单调递增区间为( ) A. kπ＋ π 4 ，kπ＋ 3π 4 (k∈Z) B. kπ－ π 4 ，kπ＋ π 4 (k∈Z) C. kπ－ 2π 3 ，kπ－ π 6 (k∈Z) D. kπ－ π 12，kπ＋ 5π 12 (k∈Z) [解析] (1)依题意知，将函数 f(x)＝sin x＋ π 6 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍， 纵坐标不变，得函数 g(x)＝sin 1 2 x＋ π 6 的图象．令1 2 x＋ π 6 ＝ π 2 ＋kπ，k∈Z，得 x＝2kπ＋ 2π 3 ，k ∈Z，当 k＝0 时，所得函数图象的一条对称轴的方程为 x＝ 2π 3 ，故选 D. (2)将函数 f(x)＝ 1 2 sin 2x＋ π 3 图象上的每一个点都向左平移π 3 个单位长度，得到函数 g(x) ＝ 1 2 sin 2 x＋ π 3 ＋ π 3 ＝ 1 2 sin(2x＋π)＝－ 1 2 sin 2x 的图象，令π 2 ＋2kπ≤2x≤ 3π 2 ＋2kπ(k∈Z)，可 得 π 4 ＋kπ≤x≤ 3π 4 ＋kπ(k∈Z)，因此函数 g(x)的单调递增区间为 kπ＋ π 4 ，kπ＋ 3π 4 (k∈Z)，故 选 A. [答案] (1)D (2)A
[解题方略]关于三角函数的图象变换的方法 沿x轴 沿y轴 平移变换由户=变为厂=x+o时,“左加右由=A变为=八x)+k时,“上加 减”,即φ>0,左移;g<0,右移 下减”,即k>0,上移;k<0,下移 伸缩变换 由y=x)变为=ax时,点的纵坐标\由=)为=4x时,点的横坐 不变,横坐标变为原来的倍 标不变,纵坐标变为原来的4倍 考点三三角函数的性质增分考点讲练冲关 典例](1)(2018·金国卷I)已知函数∫x)=2cos2x-sin2x+2,则() A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.fx)的最小正周期为r,最大值为4 C.fx)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 00啊已知函数几9=如的图象关于点(3,0称,且/乳 上为增函数,则o=( B.3 (3)(2018金■粤Ⅱ诺∫x)=cosx-sinx在|0,a是减函数,则a的最大值是() B. D 解析(1:/()=20x-sm2x+2=|+0s2x--+2=5s2x+;,∴x)的 最小正周期为π,最大值为4故选B. (2)因为函数∫x)= EsIn ox的图象关 对称, 所以3=A(∈Z,即=4∈D.① 又画数八)=inox在区间o,|上是增画数 所以,≤。且0>0,所以0<≤2② 由①②得o=2,故选A
7 [解题方略] 关于三角函数的图象变换的方法 沿 x 轴 沿 y 轴 平移变换 由 y＝f(x)变为 y＝f(x＋φ)时，“左加右 减”，即 φ>0，左移；φ<0，右移 由 y＝f(x)变为 y＝f(x)＋k 时，“上加 下减”，即 k>0，上移；k<0，下移 伸缩变换 由 y＝f(x)变为 y＝f(ωx)时，点的纵坐标 不变，横坐标变为原来的 1 |ω| 倍 由 y＝f(x)变为 y＝Af(x)时，点的横坐 标不变，纵坐标变为原来的|A|倍 考点三 三角函数的性质 增分考点·讲练冲关 [典例] (1)(2018·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( ) A．f(x)的最小正周期为 π，最大值为 3 B．f(x)的最小正周期为 π，最大值为 4 C．f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 3 D．f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 4 (2)(2018·昆明调研)已知函数 f(x)＝sin ωx 的图象关于点 2π 3 ，0 对称，且 f(x)在 0， π 4 上为增函数，则 ω＝( ) A. 3 2 B．3 C. 9 2 D．6 (3)(2018·全国卷Ⅱ)若 f(x)＝cos x－sin x 在[0，a]是减函数，则 a 的最大值是( ) A. π 4 B. π 2 C. 3π 4 D．π [解析] (1)∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－ 1－cos 2x 2 ＋2＝ 3 2 cos 2x＋ 5 2 ，∴f(x)的 最小正周期为 π，最大值为 4.故选 B. (2)因为函数 f(x)＝sin ωx 的图象关于 2π 3 ，0 对称， 所以2ω 3 π＝kπ(k∈Z)，即 ω＝ 3 2 k(k∈Z)．① 又函数 f(x)＝sin ωx 在区间 0， π 4 上是增函数， 所以π 4 ≤ π 2ω 且 ω>0，所以 0<ω≤2.② 由①②得 ω＝ 3 2 ，故选 A