2.垂线、角平分线 【典例2】如图6-3,直线AB⊥CD,O为垂 E 足,直线EF经过点O,且∠COE=30° (1)∠FOD和∠AOF的度数各为多少? (2)若OM为∠FOB的平分线,则∠EOM为FDM 图6-3 多少度? 【点拨】运用对顶角相等可以实现角的转换,结合图形充 分理解平角、互余角的意义及图中各角之间的关系
2．垂线、角平分线 【典例2】 如图6－3，直线AB⊥CD，O为垂 足，直线EF经过点O，且∠COE＝30°. (1)∠FOD和∠AOF的度数各为多少？ (2)若OM为∠FOB的平分线，则∠EOM为 多少度？ 【点拨】 运用对顶角相等可以实现角的转换，结合图形充 分理解平角、互余角的意义及图中各角之间的关系．
【解析】(1)∵AB⊥CD于点O(已知) ∠AOD=90垂直的意义) ∵∠FOD=∠COE=30°(对顶角相等), ∠AOF=∠AOD-∠FOD=90°-30°=60 (2)∠FOB=1800—∠AOF=180°-60°=120°(平角的意义) OM为∠FOB的平分线(已知), ∠FOM=,∠FOB=)×120°=60°(角平分线的意义) ∴∠EOM=180°—∠FOM=180°—60°=120°(平角的意义) 【答案】(1)∠FOD=30°,∠AOF=60(2)120
【解析】 (1)∵AB⊥CD于点O(已知)， ∴∠AOD＝90°(垂直的意义)． ∵∠FOD＝∠COE＝30°(对顶角相等)， ∴∠AOF＝∠AOD－∠FOD＝90°－30°＝60°. (2)∠FOB＝180°－∠AOF＝180°－60°＝120°(平角的意义)． ∵OM为∠FOB的平分线(已知)， ∴∠FOM＝ 1 2∠FOB＝ 1 2×120°＝60°(角平分线的意义)． ∴∠EOM＝180°－∠FOM＝180°－60°＝120°(平角的意义)． 【答案】 (1)∠FOD＝30°，∠AOF＝60° (2)120°