[4《高等数学》黄立宏等编，复旦大学出版社，2009年 九、教改说明及其他：无 执笔人：刘志苏系室审核人：廖茂新
6 [4] 《高等数学》黄立宏等编，复旦大学出版社，2009 年。 九、教改说明及其他： 无 执笔人：刘志苏 系室审核人：廖茂新
《高等数学G》课程考试大纲 Higher Mathematics C 课程编号：130704007 总学时数：80学时 学分：5学分 一、考试对象 生物、医药类专业。 二、考试目的 本课程考试的目的是让学生系统地获得一元微积分的基本知识，基础理论和常用的运算方 法，常微分和差分方程的初等知识和应用。比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能 力、几何直观和空间想象能力和效果检验，为学习后继课程和进一步扩大数学知识莫定必要的 数学基础。 三、考试要求 1.试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一定的区 分度。 2.试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试结果 要能反映大多数学生的实际水平。 3.试题要重视对后继课程学习有所帮助。 4。试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第一章函数、极限与连续15~20分值 1、考试内容：函数概念、函数的几种特性，反函数、复合函数和初等函数。极限、极限概 念，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限， 无穷小的比较。连续性、连续性概念，连续函数的运算性质，基本初等函数和初等函数的连续 性，闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2、考试要求： (1).理解函数的概念，函数在一点连续的概念：熟悉基本初等函数的性质及其图形： (2).理解复合函数概念，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性：掌握极 限四则运算法则及无穷小的比较： 7
7 《高等数学 C》课程考试大纲 Higher Mathematics C 课程编号：130704007 总学时数：80 学时 学分：5 学分 一、考试对象 生物、医药类专业。 二、考试目的 本课程考试的目的是让学生系统地获得一元微积分的基本知识，基础理论和常用的运算方 法，常微分和差分方程的初等知识和应用。比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能 力、几何直观和空间想象能力和效果检验，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的 数学基础。 三、考试要求 1. 试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一定的区 分度。 2. 试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试结果 要能反映大多数学生的实际水平。 3. 试题要重视对后继课程学习有所帮助。 4. 试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第一章 函数、极限与连续 15～20 分值 1、考试内容：函数概念、函数的几种特性，反函数、复合函数和初等函数。极限、极限概 念，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限， 无穷小的比较。连续性、连续性概念，连续函数的运算性质，基本初等函数和初等函数的连续 性，闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2、考试要求 ： (1). 理解函数的概念，函数在一点连续的概念；熟悉基本初等函数的性质及其图形； (2). 理解复合函数概念，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性；掌握极 限四则运算法则及无穷小的比较；
(3).会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型：能应用最大值，最小值定理和介值定理来 解题。 第二章导数与微分15~30分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则 基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，由参数方程所确定的函数 的导数，微分概念及其运算法则。 2、考试要求： ().掌握导数的概念及几何意义，可导与连续的关系。（考点） (2).熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数求导法则，会求初等函数及分段函数的导数。 (3).熟练掌握函数的二阶导数求法，了解高阶导数的计算。（应有考点） (4.熟练掌握隐函数及参数方程的求导法。（考点） (51.理解微分概念，会求函数的微分。（考点） 第三章微分中值定理与导数的应用20~30分值 1、考试内容：中值定理及应用：罗必达法则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法。 最大值，最小值问题，函数图形的凹凸及其判定法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线的求法 2、考试要求： 1.了解中值定理及其应用。 (2).熟练应用洛必达(L'Hospital)法则求极限。（考点） ().掌握如何确定函数的单调区间与极值点和曲线的凹凸区间与拐点，能作出函数的大致图 形，掌握如何求连续函数在闭区间上的最大与最小值。能够用函数的单调性与凹凸性解决相关 问题，如方程根的存在、不等式的证明等。（应有考点） (5).熟练掌握求经济问题中的最大值和最小值的方法。 (6).了解边际及弹性的概念，熟练掌握边际函数和需求弹性的求法，并能分析其经济意义。 (5、6中应有考点) 第四章：不定积分20~30分值 1、考试内容：不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函 数、三角函数，有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2、考试要求： ().理解原函数的概念、理解不定积分的概念： (2.熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式： 8
8 (3). 会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型；能应用最大值，最小值定理和介值定理来 解题。 第二章 导数与微分 15～30 分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则， 基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，由参数方程所确定的函数 的导数，微分概念及其运算法则。 2、考试要求 ： (1). 掌握导数的概念及几何意义，可导与连续的关系。（考点） (2). 熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数求导法则，会求初等函数及分段函数的导数。 (3). 熟练掌握函数的二阶导数求法，了解高阶导数的计算。（应有考点） (4). 熟练掌握隐函数及参数方程的求导法。（考点） (5). 理解微分概念，会求函数的微分。（考点） 第三章 微分中值定理与导数的应用 20～30 分值 1、考试内容：中值定理及应用；罗必达法则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法， 最大值，最小值问题，函数图形的凹凸及其判定法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线的求法。 2、考试要求 ： (1). 了解中值定理及其应用。 (2). 熟练应用洛必达（L’Hospital）法则求极限。（考点） (3). 掌握如何确定函数的单调区间与极值点和曲线的凹凸区间与拐点，能作出函数的大致图 形，掌握如何求连续函数在闭区间上的最大与最小值。能够用函数的单调性与凹凸性解决 相关 问题，如方程根的存在、不等式的证明等。（应有考点） (5). 熟练掌握求经济问题中的最大值和最小值的方法。 (6). 了解边际及弹性的概念，熟练掌握边际函数和需求弹性的求法，并能分析其经济意义。 (5、6 中应有考点) 第四章: 不定积分 20～30 分值 1、考试内容：不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函 数、三角函数，有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2、考试要求 ： (1). 理解原函数的概念、理解不定积分的概念； (2). 熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式；
).熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法：会求有理函数的不定积分。 第五章：定积分及其应用20~30分值 1、考试内容：定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式， 定积分的换元法与分部积分法，广义积分，定积分在几何学中的应用（面积、弧长、平行截面 面积己知的主体的体积)。定积分的元素法：平面曲线的弧长：定积分在物理上的应用。 2、考试要求： (。理解定积分的概念和性质：熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法： (2).理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿一莱布尼茨公式： (3).会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长，会利用定积分求解一些简 单的物理和经济应用问题： (4.了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法。 第六章常微分方程与差分方程10~15分值 1、考试内容：会求解一些经典的一阶微分方程，比如可分离变量的方程，齐次方程，一阶 线性微分方程，伯努利方程：微分方程的降阶法：线性微分方程解的结构：二阶常系数齐次与 非齐次微分方程的解法：掌握差分方程在经济学中的应用， 2、考试要求： .了解常微分方程的基本概念，会求解一些经典的一阶微分方程，比如可分离变量的方程，齐 次方程，一阶线性微分方程，伯努利方程：理解微分方程的降阶法： (2.理解线性微分方程解的结构：掌握二阶常系数齐次与非齐次微分方程的解法，并了解阶常 系数线性微分方程的解法： ()了解差分方程的概念与性质，了解一阶和二阶常系数差分方程：掌握差分方程在经济学中的 应用。 五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为100分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算， 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：作业，出勤占30%：期末考试占70%。 闭卷理论考试。 六、考试题型结构及分值分布 一、填空题：20%，二、选择填空题20%， 三、计算或解答：54~56%， 四、证明题4~6%。 9
9 (3). 熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法；会求有理函数的不定积分。 第五章：定积分及其应用 20～30 分值 1、考试内容：定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式， 定积分的换元法与分部积分法，广义积分，定积分在几何学中的应用（面积、弧长、平行截面 面积已知的主体的体积）。定积分的元素法；平面曲线的弧长；定积分在物理上的应用。 2、考试要求 ： (1). 理解定积分的概念和性质；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法； (2). 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿—莱布尼茨公式； (3). 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长，会利用定积分求解一些简 单的物理和经济应用问题； (4). 了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法。 第六章 常微分方程与差分方程 10～15 分值 1、考试内容：会求解一些经典的一阶微分方程，比如可分离变量的方程，齐次方程，一阶 线性微分方程，伯努利方程；微分方程的降阶法；线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次与 非齐次微分方程的解法；掌握差分方程在经济学中的应用。 2、考试要求 ： (1). 了解常微分方程的基本概念,会求解一些经典的一阶微分方程，比如可分离变量的方程，齐 次方程，一阶线性微分方程，伯努利方程；理解微分方程的降阶法； (2). 理解线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次与非齐次微分方程的解法，并了解 n 阶常 系数线性微分方程的解法； (3).了解差分方程的概念与性质，了解一阶和二阶常系数差分方程；掌握差分方程在经济学中的 应用。 五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为 100 分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算， 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：作业，出勤占 30%；期末考试占 70%。 闭卷理论考试。 六、考试题型结构及分值分布 一、填空题：20%， 二、选择填空题 20%， 三、计算或解答：54～56%， 四、证明题 4～6%
七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。 总评成绩：平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的5%） 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出版社， 2011年。 2、主要参考书： [1]《微积分》（医用）吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2009年。 [2]《高等数学》上下册黄立宏等编，复旦大学出版社，2009年。 [3】《数学分析》，陈文东，高等教有出版社，2005年。 [4]《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 执笔人：刘志苏系室审核人：廖茂新 10
10 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。 总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出版社， 2011 年。 2、主要参考书： [1] 《微积分》（医用）吴赣昌 主编，中国人民大学出版社，2009 年。 [2] 《高等数学》上下册黄立宏等编,复旦大学出版社,2009 年。 [3] 《数学分析》，陈文东，高等教育出版社，2005 年。 [4] 《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 执笔人：刘志苏 系室审核人：廖茂新