1.学科基础课平台必修课 《高等数学C》课程教学大纲 Higher Mathematics C 课程编号：130704007 学时：80 学分：5 适用对象：生物、医药类 先修课程： 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑能力要求第(1)、(4)条以及素质要求第(3)条的达成。本课程是我校 生物、医药类等专业的一门必修的，重要的公共基础课，是为培养我校生物医学类学生的基本 数学素养以及学习后续课程服务的。 通过本课程的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、以及 综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技 术知识莫定必要的数学基础。 二、教学目的与要求 教学目的：通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、常 微分方程与差分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习以及查 阅一些应用高等数学的医学参考文献莫定必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个 教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、数学 建模与实践能力以及自学能力。 基本要求：通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限，理解和掌握函数的相关性质、 熟练掌握复合函数的复合过程、两个重要极限求极限的方法、闭区间上连续函数的性质、会运 用介值定理与零点定理推证一些简单命题：2.一元函数微积分学。熟练掌握导数的概念及其几 何意义、中值定理、原函数与不定积分概念及其关系、定积分的概念与几何意义、定积分的应 用以及微分方程和差分方程的概念，运算及初步应用：基本初等函数的导数基本公式、四则运 算法则以及复合函数的求导方法：3.常微分方程。了解微分方程的基本概念，掌握可分离变量 的方程、一阶线性方程的解法。理解可降阶高阶微分方程，掌握二阶常系数齐次线性方程的解 法。了解二阶常系数非齐次线性方程的特解的求法：4.向量代数和空间解析几何：5.多元函数 微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能
1 1.学科基础课平台必修课 《高等数学 C》课程教学大纲 Higher Mathematics C 课程编号： 130704007 学时：80 学分：5 适用对象：生物、医药类 先修课程： 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑能力要求第（1）、（4）条以及素质要求第（3）条的达成。本课程是我校 生物、医药类等专业的一门必修的，重要的公共基础课，是为培养我校生物医学类学生的基本 数学素养以及学习后续课程服务的。 通过本课程的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、以及 综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技 术知识奠定必要的数学基础。 二、教学目的与要求 教学目的：通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、常 微分方程与差分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习以及查 阅一些应用高等数学的医学参考文献奠定必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个 教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、数学 建模与实践能力以及自学能力。 基本要求：通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限,理解和掌握函数的相关性质、 熟练掌握复合函数的复合过程、两个重要极限求极限的方法、闭区间上连续函数的性质、会运 用介值定理与零点定理推证一些简单命题；2.一元函数微积分学。熟练掌握导数的概念及其几 何意义、中值定理、原函数与不定积分概念及其关系、定积分的概念与几何意义、定积分的应 用以及微分方程和差分方程的概念，运算及初步应用；基本初等函数的导数基本公式、四则运 算法则以及复合函数的求导方法；3.常微分方程。了解微分方程的基本概念，掌握可分离变量 的方程、一阶线性方程的解法。理解可降阶高阶微分方程，掌握二阶常系数齐次线性方程的解 法。了解二阶常系数非齐次线性方程的特解的求法；4.向量代数和空间解析几何； 5.多元函数 微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能
三、教学内容 第一章函数、极限与连续 1.基本内容： 函数的概念：函数的基本性质：如有界性、单调性、周期性和奇偶性：反函数、复合函数 和隐函数的概念：基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数的概念，简单应用问题的函数 关系的建立：数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大：无穷 小的比较：极限的四则运算：极限存在的两个准则和两个重要极限：连续函数的概念，函数间 断点的分类：初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）· 2.教学基本要求： 理解函数的概念：了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性：能将简单实际问题中的 函数关系表达出来：理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念：掌握基本初等函数的 性质及其图形，理解初等函数的概念及应用：会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用 经济函数：了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念：了解无穷小的概念和基本性 质，掌握无穷小的阶的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系：了解极限的性质与 极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用：理解函 数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断的概念，掌握间断点的分类；了解连续函数的 性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理 和介值定理)及其简单应用。 3.教学重点： 函数的概念：连续函数的性质：两个重要极限求极限：列出简单实际问题中的函数关系。 4.教学难点： 函数极限的-N,E-6定义：两个重要极限求极限 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第二章导数与微分 1.基本内容： 导数的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系：平面曲线 的切线和法线：基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则： 导数的应用：高阶导数的概念，某些简单函数的阶导数：隐函数及参数方程所确定的函数的 导数：微分的概念，微分的四则运算，函数的线性化，利用微分进行近似计算，误差计算：一 阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用
2 三、教学内容 第一章 函数、极限与连续 1.基本内容： 函数的概念；函数的基本性质：如有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数 和隐函数的概念；基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数的概念，简单应用问题的函数 关系的建立；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷 小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限； 连续函数的概念，函数间 断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。 2.教学基本要求： 理解函数的概念；了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；能将简单实际问题中的 函数关系表达出来；理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；掌握基本初等函数的 性质及其图形，理解初等函数的概念及应用；会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用 经济函数；了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；了解无穷小的概念和基本性 质，掌握无穷小的阶的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系；了解极限的性质与 极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用；理解函 数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断的概念，掌握间断点的分类；了解连续函数的 性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理 和介值定理）及其简单应用。 3.教学重点： 函数的概念；连续函数的性质；两个重要极限求极限；列出简单实际问题中的函数关系。 4.教学难点： 函数极限的ε-N，ε-δ定义；两个重要极限求极限。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第二章 导数与微分 1.基本内容： 导数的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线 的切线和法线；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则； 导数的应用；高阶导数的概念，某些简单函数的 n 阶导数；隐函数及参数方程所确定的函数的 导数；微分的概念，微分的四则运算，函数的线性化，利用微分进行近似计算，误差计算；一 阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用
2.教学基本要求： 理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，理解函数的可导性与连续性之间的关 系：熟练掌握基本初等函数的导数公式：熟练掌握导数的四则运算法则：熟练掌握反函数求导 法则：熟练掌握复合函数求导法则：掌握隐函数求导法则与对数求导法则：掌握作为变化率的 导数在几何、物理尤其是在经济学中的应用：了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一 些简单的阶导数：了解微分的概念，可导与可微，导数与微分的关系，熟练掌握求微分的方 法。 3.教学重点： 理解导数和微分概念，函数的可导性与连续性的关系：复合函数求导法则：隐函数求导： 求微分的方法 4.教学难点： 高阶导数概念，导数的几何意义：高阶导数，高阶微分的求解。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第三章导数的应用 1.基本内容： 熟练掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理：洛必达法则：函数的单调性及其 判别法，曲线的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法，函数的极值及其求法：函数最 大值和最小值的求法及其在抛射体运动、医药学和经济中的应用：渐近线，函数图形的描绘， 2.教学基本要求： 理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒中值定理：了解并会用柯西中值定理：理 解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最 小值的求法及其在抛射体运动和经济中的应用：会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图 形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形：掌握用洛必达法则求未定式极限 的方法。 3.教学重点： 掌握函数的极值的计算方法，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点 的方法。熟悉函数图形的描绘。 4.教学难点： 柯西定理、泰勒定理：曲率和曲率半径的计算：函数作图。 5,教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习
3 2.教学基本要求： 理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，理解函数的可导性与连续性之间的关 系；熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则；熟练掌握反函数求导 法则；熟练掌握复合函数求导法则；掌握隐函数求导法则与对数求导法则；掌握作为变化率的 导数在几何、物理尤其是在经济学中的应用；了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一 些简单的 n 阶导数；了解微分的概念，可导与可微，导数与微分的关系，熟练掌握求微分的方 法。 3.教学重点： 理解导数和微分概念，函数的可导性与连续性的关系；复合函数求导法则；隐函数求导； 求微分的方法。 4.教学难点： 高阶导数概念，导数的几何意义；高阶导数，高阶微分的求解。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第三章 导数的应用 1.基本内容： 熟练掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；函数的单调性及其 判别法，曲线的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法，函数的极值及其求法；函数最 大值和最小值的求法及其在抛射体运动、医药学和经济中的应用；渐近线，函数图形的描绘。 2.教学基本要求： 理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒中值定理；了解并会用柯西中值定理；理 解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最 小值的求法及其在抛射体运动和经济中的应用；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图 形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；掌握用洛必达法则求未定式极限 的方法。 3.教学重点： 掌握函数的极值的计算方法，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点 的方法。熟悉函数图形的描绘。 4.教学难点： 柯西定理、泰勒定理；曲率和曲率半径的计算；函数作图。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习
第四章不定积分 1.基本内容： 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式：不定积分的换元积分法 与分部积分法：有理函数和简单无理函数的不定积分，以及可化为有理函数的积分 2.教学基本要求： 理解原函数的概念、理解不定积分的概念：熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式： 熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法：会求有理函数的不定积分。 3.教学重点： 不定积分的概念，性质，基木积分公式，换元积分法，分部积分法。 4.教学难点： 不定积分的计算， 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第五章定积分 1.基本内容： 定积分的概念与定积分的近似计算：定积分的性质，定积分中值定理：积分上限的函数及 其导数，牛顿一莱布尼茨公式：定积分的换元积分法与分部积分法：无穷限的广义积分，无界 函数的广义积分：定积分的几何应用：微元法，平面图形的面积，旋转体的体积，平行截面面 积已知的离体的体积：积分在经济分析中的应用。 2.教学基本要求 理解定积分的概念和性质：熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法：理解变上限的定 积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿一菜布尼茨公式：会利用定积分计算平面图形 的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用问题：了解广义积分收敛与发 散的概念，掌握计算广义积分的基本方法。 3.教学重点： 定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法：广义积分，定积分在几 何学中的应用。 4.教学难点： 定积分的换元法与分部积公法及应用：反常积分。利用微元法求解面积、体积。 5,教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第六章常微分方程与差分方程
4 第四章 不定积分 1.基本内容： 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式；不定积分的换元积分法 与分部积分法；有理函数和简单无理函数的不定积分，以及可化为有理函数的积分。 2.教学基本要求： 理解原函数的概念、理解不定积分的概念；熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式； 熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法；会求有理函数的不定积分。 3.教学重点： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。 4.教学难点： 不定积分的计算。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第五章 定积分 1.基本内容： 定积分的概念与定积分的近似计算；定积分的性质，定积分中值定理；积分上限的函数及 其导数，牛顿－莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法；无穷限的广义积分，无界 函数的广义积分；定积分的几何应用：微元法，平面图形的面积，旋转体的体积，平行截面面 积已知的离体的体积；积分在经济分析中的应用。 2.教学基本要求： 理解定积分的概念和性质；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；理解变上限的定 积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿—莱布尼茨公式；会利用定积分计算平面图形 的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用问题；了解广义积分收敛与发 散的概念，掌握计算广义积分的基本方法。 3.教学重点： 定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法；广义积分，定积分在几 何学中的应用。 4.教学难点： 定积分的换元法与分部积公法及应用；反常积分。利用微元法求解面积、体积。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第六章 常微分方程与差分方程
1.基本内容： 了解微分方程的基本概念。掌握可分离变量的方程、一阶线性方程的解法。理解可降阶高阶微 分方程，掌握二阶常系数齐次线性方程的解法。了解二阶常系数非齐次线性方程的特解的求法， 掌握微分方程与差分方程在经济学中的应用 四、教学环节与学时分配 章节 主要内容 各教学环节学时分配 备注 讲实讨习课其小 授验论题外它计 函数、极限与连续 28 导数与微分 12 导数的应用 8 四 不定积分 6 五 定积分 10 六 常微分方程与差分方程 合计 80 五、教学中应注意的问愿： 无 六、实验/实践内容： 七、考核方式： 采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、计 算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。中 总评成绩：平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的5%）， 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出版社， 2011年3月 2、主要参考书： 【1)《高等数学》（医药类）吴赣昌主编，大学数学立体化教材，中国人民大学出版社，2009 年3月。 [2☑《经济应用数学基础：微积分》，赵树堰，中国人民大学出版社，2002年7月。 3)《高等数学》（上下册第六版）同济大学主编，高等教有出版社，2007年
5 1.基本内容： 了解微分方程的基本概念。掌握可分离变量的方程、一阶线性方程的解法。理解可降阶高阶微 分方程，掌握二阶常系数齐次线性方程的解法。了解二阶常系数非齐次线性方程的特解的求法， 掌握微分方程与差分方程在经济学中的应用。 四、教学环节与学时分配 章 节 主要内容 各教学环节学时分配 备注 讲 授 实 验 讨 论 习 题 课 外 其 它 小 计 一 函数、极限与连续 28 二 导数与微分 12 三 导数的应用 8 四 不定积分 6 五 定积分 10 六 常微分方程与差分方程 16 合 计 80 五、教学中应注意的问题： 无 六、实验/实践内容： 无 七、考核方式： 采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、计 算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出版社， 2011 年 3 月。 2、主要参考书： [1]《高等数学》（医药类）吴赣昌主编，大学数学立体化教材，中国人民大学出版社，2009 年 3 月。 [2] 《经济应用数学基础：微积分》，赵树塬，中国人民大学出版社，2002 年 7 月。 [3] 《高等数学》（上下册第六版） 同济大学主编，高等教育出版社，2007 年