m(时论、等根.作业)》 型酸最季金三生晚计季长研业 大手精品球复用站-教学其一(、m) 物样脸 一均教的差和准 Example: 样试n=5)】 N 样浅脸n=10) 袖样浅脸(n=30)
第六章 参数估计与假设检验 (Parameter Estimation and Hypothesis Test) 预防医学系 卫生统计学教研室 2 课程设置 课时： 理论课： 22学时 实习课： 10学时 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.： 2057153 Baidu贴吧：yfyxx （讨论、答疑、作业） http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学精品课程网站→教学资源→（ppt、wmv） http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 2 教学内容 第一节 参数估计 第二节 假设检验 3 总体 样本 抽取部分观察单位 统计量 参 数 统计推断 统计推断 statistical inference 如：样本均数 样本标准差 S 样本率 P 如：总体均数 μ 总体标准差 σ 总体率 π X 内容：1、参数估计(estimation of parameters) 包括：点估计与区间估计 2、假设检验（test of hypothesis) 统计描述 4 Example: 已知健康成年男性服从总体均数为4.75×102 /L , 标准差为0.38×102 /L的正态分布，从该总体中随 机抽取140人，计算的样本均数为4.77×102 /L 问： 总体均数≠样本均数的原因是什么？ 第一节 样本均数的标准误 一、均数的抽样误差和标准误 5 抽样试验 从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次 随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与标 准差；重复抽取1000次，获得1000份样本； 计算1000份样本的均数与标准差，并对1000 份样本的均数作直方图。 按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量 n＝30的抽样实验；比较计算结果。 6 抽样试验（n =5） 7 抽样试验（n =10） 8 抽样试验（n =30） 9
个抽样实验结景图示 1000份择本抽样计第结 -,5-00 计在在，华装5，香 二、样本均数的抽样分布特点 u 体，B华尚边市 -S1-/m-002 每准满的用造 t分布 t分有 益 年智 N (o.P) 6a2特” 调华行双对五正品神尚元成件波热 ▣奉液是与泰准液曲置到补有条行 u=二
3个抽样实验结果图示 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 5; 0.2212 X n S 30; 0.0920 X n S 10; 0.1580 X n S 10 1000份样本抽样计算结果 总体均 数 总体标 准差s 均数的 均数 均数的标准差 n=5 5.00 0.50 4.99 0.2212 0.2236 n=10 5.00 0.50 5.00 0.1580 0.1581 n=30 5.00 0.50 5.00 0.0920 0.0913 S n n 11 • 抽样误差的大小可以用样本均数的标准差 来描述 • 通常将统计量的标准差称标准误（Standard Error) 又称样本均数的标准差 n X / • 抽样误差在抽样研究中不可避免 • 均数的抽样误差（sampling error) ： 由于样本的随机性所造成的导致来自同一总 体的样本均数之间及样本均数与总体均数间 的差异。 X X 12 • 实际研究中σ未知，以样本标准差S作为σ的估计值 计算标准误： 例4.1 在某地随机抽查成年男子140人，测得红细胞 数均数为4.77×102 /L，标准差0.38 ×102 /L ，试计算 其抽样误差的大小： S S n X / S S / n 0.38/ 140 0.032 X P29 13 二、样本均数的抽样分布特点 各样本均数未必等于总体均数 样本均数之间存在差异 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数左右 基本对称，也服从正态分布 样本均数的变异较原变量的变异大大缩小 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 14 中心极限定理: 当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从 什么分布，X 的抽样分布均近似正态。 抽样分布 抽样分布示意图 s 15 标准误的用途 衡量抽样误差的大小，标准误越小，样本均数与 总体均数越接近，样本均数的可信度越高 结合标准正态分布与t分布曲线下面积分布规律， 估计总体均数的可信区间 用于假设检验 标准差与标准误的区别和联系？ 16 从正态总体N( μ,σ2)中随机抽取样本含量为n 的样本，获得的样本均数的分布服从正态分布 N(μ， ) 。 同样可以对呈正态分布的 进行u变换 2 x t 分布 x x x u 17 t分布 X u X 随机变量X N(μ,σ2) 标准正态分布 N（0，1 u变换 2） 均数 N(μ,σ2/n) 标准正态分布 N（0，1 2） n X u , 1 v n SX S n X t X Student t分布 自由度：n-1 18
t分布曲线 t分布曲线下面积（附2） 州 灯司 可信且间的两个头★ 居体场款简了维盒闹的格计 ,1.道墙重fary小。度味点写替意畅火 1,rwuA士机6 释州 属两北成风小，普面良角高 :8e O-AS a'SSNST
t分布曲线 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 t f(t) 自由度为1的t分布 自由度为9的t分布 标准正态分布 t 分布有如下性质： ①单峰分布，曲线在t＝0 处 最高，并以t＝0为中心左右 对称 ②与正态分布相比，曲线最 高处较矮，两尾部翘得高（ 见绿线） ③ 随自由度增大，曲线逐渐 接近正态分布；分布的极限 为标准正态分布。 19 t分布曲线下面积（附表2） 双侧t0.05/2，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9 单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01/2，9＝3.250 ＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96 ＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64 20 单侧：tα， v 双侧：tα/2，v 四 总体均数的估计 总体均数的点估计（point estimation） 与区间估计（interval estimation） 参数的估计 点估计:由样本统计量 直接估计 总体参数 区间估计:在一定置信度（Confidence level） 下，估计未知总体均数的可能范围 a b 、 、 X、 S、 p 21 在估计总体均数的可信区间时： 估计错误的概率：α 估计正确的概率：1-α，也称为可信度，常用 95％或99％ 可信区间：根据一定概率估计得到的区间 95%（CI） ； 99%（CI） 22 可信区间的两个要素 1.准确度（accuracy）：反映在可信度的大 小，即可行区间包含总体均数的概率大小 2.精密度（precision）：反映在区间的长度， 区间宽度越小，精密度越高 23 总体均数的可信区间的估计 1、σ已知， 正态曲线下有95％的u值在±1.96间， 总体均数95％可信区间为： 同理，99％可信区间为： x x x x x xu 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 x x x 96 x 1.96 , 1. x x x 58 x 2.58 , 2. 24 v v 5 v 1 f t( ) 标准正态分布 σ 未知 可用其估计值S 代替，但 已不再服从标准正态分布， 而是服从 t 分布。 (X )/(S / n) 不同自由度的 t 分布图 25 2、σ未知 按t分布原理， 有95％的t值在± 之间 总体均数μ的95％可信区间为： 总体均数μ的99％可信区间为： 0.05/ 2 t 0.05/2 0.05/2 0.05/2 0.05/2 0.05/2 0.05/2 , x x x t t t x t t S x t S x t S 移项 ： x Sx x t S x t 0.05/ 2 0.05/ 2 , x Sx x t S x t 0.01/ 2 0.01/ 2 , 26 例4.2 某医生测得25名动脉粥样硬化患者血浆纤维 蛋白原含量的均数为3.32 g/L，标准差为0.57 g/L， 试计算该种病人血浆纤维蛋白原含量总体均数的 95%可信区间。 下限： 上限： . 3.32 2.064 0.57/ 25 3.09 (g/L) / 2( ) X X－t S . 3.32 2.064 0.57 / 25 3.56 (g/L) / 2( ) X X t S 27
-n4am 第三节 林个有 值不为的原园是什么？ 假设检验的意义和步擦 一、复适妆清肠远来恶想 小物率及施盖 巴贤4 ⑦未业井边高随：著归阳 雷守用》（音）】 许品 学号20
例4.3 试计算例4.1中该地成年男子红细胞总 体均数的95%可信区间。 本例属于大样本，可采用正态近似的方法计 算可信区间。因为 ， 则95%可信区间为： 4.77， 0.38，n 140 . 4.77 1.96 0.38/ 140 4.71( 10 /L) 12 / 2 X X－u S . 4.77 1.96 0.38/ 140 4.83( 10 / L) 12 / 2 X X u S 下限： 上限： 28 可信区间的涵义 总体均数95％可信区间：该区间包含总体均数的概率为95％。 从总体中作随机抽样，作100次抽样，每个样本可算得一个可 信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括μ(估 计正确)，只有5个可信区间不包括μ(估计错误)。 95％可信区间 99％可信区间 公式 区间范围 窄 宽 估计错误的概率 大（0.05） 小（0.01） X X X t0.01/ 2,S , X t0.01/ 2,S X X X t 0.05 / 2, S , X t 0.05 / 2, S 29 μ * * * * * * 三、模拟实验 模拟抽样成年男子红细胞数。设定: μ=4.75，σ=0.39，n=140 产生100个随机样本，分别计算其95%的可信区间，结果用图 示的方法表示。从图可以看出：绝大多数可信区间包含总体 参数μ=4.75，只有6个可信区间没有包含总体参数（用星号标 记）。 30 第三节 假设检验的意义和步骤 第三节 假设检验的意义和步骤 (Hypothesis Test) 统计推断的另一个重要内容，目的是通过 样本数据比较总体参数之间有无差别。 一、假设检验的基本思想 小概率反证法 32 例4.4 使用黑加仑油软胶囊治疗高脂血症，30名高脂血 症患者治疗前后血清甘油三酯检测结果的差值为 1.38±0.76 (g/L)，问治疗后血清甘油三酯是否有所改 善？ 差值不为零的原因是什么？ 假设检验的目的——就是判断差别是由哪 种原因造成的。 ① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。 33 ① 抽样误差造成的： 治疗后 d= 1.38 μd = 0 治疗前 34 ② 本质差异造成的： 差值=1.38 μ前>μ后 治疗前 治疗后 35 ① 抽样误差造成的：H0 治疗后 d= 1.38,μd = 0 治疗前 ② 本质差异造成的：H1 μ前>μ后,差值=1.38 治疗前 治疗后 H0:来自同一总体，治疗前后没有差别； H1: 来自不同总体，治疗前后有差别； α=0.05 n S d S d S d t d d d d 0 =1.38/0.139=9.95 t (0.05，29) = 2.045 36
同规未质： 2 这种别走未幸个每的核 餐表款整的少象 2计界读虚晚计量 e P暖克镇点风高业看气下，线计量大子成样 2049 3.项定P雅，下结拾 益微” 装得尚据地计女健的机本。 824
假设检验过去称显著性检验。它是利用小概率反 证法思想，从问题的对立面H0出发间接判断要解决 的问题H1是否成立。然后在H0成立的条件下计算检 验统计量，最后根据P值与α之间的关系来判断假设 是否成立。 假设检验基本思想及步骤 37 问题实质： 希望通过样本统计量与总体参数的差别， 或样本统计量之间的差别，来推断总体 参数是否不同。 这种识别的过程，就是本章介绍的假设 检验(hypothesis test)。 38 假设检验的步骤 1.建立检验假设，确定检验水准（选用单侧或双侧检验） （1）无效假设又称零假设，记为H0； （2）备择假设又称对立假设，记为H1。 对于检验假设，须注意： （1）检验假设是针对总体而言，而不是针对样本； （2）H0和H1是相互联系、相互对立的假设，后面的结 论是根据H0和H1做出的，因此两者缺一不可； （3）应先判断H0 ,因为计算统计量是在H0成立的前提下 进行的。 39 (4) H1的内容直接反映了检验单/双侧 若H1中只是 0 或 < 0，则此检验为单侧检验。 它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。 (5) 单双侧检验的确定 首先根据专业知识，其次根据所要解决的问题确定。 若从专业上看一种方法结果不可能低于或高于另一种方 法结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧检验较保 守和稳妥。 40 假设检验的步骤 检验水准 (通常取值0.05，0.01) 预先规定的概率值(拒绝域)； 拒绝实际正确H0所犯错误的概率（弃真）； P值是指在H0成立前提下，检验统计量大于或等 于实际观测值的概率。 41 根据变量和资料类型、设计方案、统计推断的 目的、是否满足特定条件等（如数据的分布类 型）选择相应的检验统计量 (即合适的统计方法)。 2. 计算检验统计量 n S d S d S d t d d d d 0 =1.38/0.139=9.95 t (0.05，29) = 2.045 42 P的含义是指从H0所规定的总体(H0成 立的前提下)随机抽样，其检验统计量等 于及大于（或/和等于及小于）现有样本 获得的检验统计量值的概率。 3. 确定P值，下结论 43 /2, t /2, t t P 1 2 t = 9.95 t (0.05，29) = 2.045 P<α 44 根据事后概率P与事先规定的概率(检验水准α)进行比 较，看其是否为小概率事件而得出结论 推断的结论应包含统计结论和专业结论 若 P≤α(0.05) 按α检验水准，拒绝H0，接受H1， 差别有统计学意义（统计结论），可认为……不 同或不等（专业结论） 若P >α(0.05) 按α检验水准，不拒绝H0，差别 无统计学意义（统计结论），还不能认为……不 同或不等（专业结论） 45