第一t检 第七t检脸 (t test】 额酸医导条玉生民计导长时查 大华精品源复丙若+载华黄爆小（3、） 成是 十检脸一同规提出 检脸一同规疑出 鱼店成中表音马的是时量韩用血成使 泽本么备a(年上年将本与维】 華个样村检脸 单养本t检脸原要 单样本村妆脸—实创分新 单不
第七章 t 检验 ( t test ) 预防医学系 卫生统计学教研室 2 课程设置 课时： 理论课： 22学时 实习课： 10学时 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.： 2057153 Baidu贴吧：yfyxx （讨论、答疑、作业） http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学精品课程网站→教学资源→（ppt、wmv） http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 2 教学内容 第一节 t检验 第二节 t’检验(方差不齐) 第三节 t检验的注意事项 第四节 假设检验的两类错误 3 4 t 检验——问题提出 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别 或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应 的总体参数是否相同； 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的 问题； t检验 (t test, student t test)和u检验(u test)是用于 计量资料两组比较的最常用的假设检验方法 5 X 25例糖尿病患者 随机分成两组， 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 疗法治疗后患者 血糖值是否相 同？ 药物治疗 药物治疗合 并饮食疗法 1 2 n1 =12 X1 =15.21 X 2=10.85 n2 =13 甲组 乙组 总体 样本 ？ ＝ 推 断 两种疗法治疗糖尿病的疗效比较 6 t 检验——问题提出 根据研究设计 t 检验可由三种形式： 单样本的 t 检验 配对样本均数 t 检验(非独立两样本均数t检验) 两个独立样本均数 t 检验 t检验是以t分布为基础的,为便于学习在介绍t检验 前先介绍t分布 7 单个样本t 检验 又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于 样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的 是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知 总体均数μ0有差别。 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量 观察得到的较稳定的指标值。 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本 资料( 如n<50),且服从正态分布。 8 单样本 t 检验原理 已知总体 0 未知总体 样本 X 在 H0 : = 0的假定下， 可以认为样本是从已知总 体中抽取的，根据t分布的 原理，单个样本t检验的公 式为： ？ ≠ 样本 X =0 n -1 n sx - t 0 ， 9 单样本t 检验——实例分析 例5.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生 体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生 儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为 0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿 体重不同? 本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差未 知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选用单样本t 检验
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10 单样本t 检验——检验步骤 1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生 体重相同; H1： 0，该地难产儿与一般新生儿平均出生 体重不同; 0.05。 2. 计算检验统计量 在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为： 11 单样本t 检验——检验步骤 3. 确定P值，做出推断结论 本例自由度n-135-134，查附表2，得 t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34，故P0.05，表明差异无统计学 意义，按 0.05水准，不拒绝H0，根据现有样 本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平 均出生体重不同。 1.77 35-1 34 35 0.4 3.42-3.30 n sx - t 0 ， 12 配对样本均数t 检验 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量 资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均 数所代表的未知总体均数是否有差别。 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要 特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随 机地给予两种处理。 13 配对设计概述 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高 统计处理的效率。 配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别 和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相 同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种 不同处理，如例5.2资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或 治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、 运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 14 配对样本均数t检验原理 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征,研究 者应关心是对子的效应差值而不是各自的效应值。 进行配对t检验时,首选应计算各对数据间的差值d,将d 作为变量计算均数。 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应相同， 理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的不等于0差 值样本均数可以来自μd = 0的总体,也可以来μd ≠ 0 的总体。 15 配对样本均数t检验原理 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数 μd（μd = 0）比较的单样本t检验.其检验统计量 为： 式中d为每对数据的差值，为差值样本的均数，Sd 为差值样本的标准差， 为差值样本均数的标准差， 即差值样本的标准误，n为配对样本的对子数。 n -1 n sd -0 t d ， 16 配对样本均数t检验——实例分析 例5.2 有12名接种卡介苗的儿童，8周后用 两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌 素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿 童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应 平均直径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌 素的反应性有无差别。 17 表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm) 编号 标准品 新制品 差值 d d 2 1 12.0 10.0 2.0 4.00 2 14.5 10.0 4.5 20.25 3 15.5 12.5 3.0 9.00 4 12.0 13.0 -1.0 1.00 5 13.0 10.0 3.0 9.00 6 12.0 5.5 6.5 42.25 7 10.5 8.5 2.0 4.00 8 7.5 6.5 1.0 1.00 9 9.0 5.5 3.5 12.25 10 15.0 8.0 7.0 49.20 11 13.0 6.5 6.5 42.25 12 10.5 9.5 1.0 1.00 合计 39(d) 195(d 2) 18 配对样本均数t检验——检验步骤 建立检验假设，确定检验水准 H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 差异为0; H1：d 0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 差异不为0; 0.05。 计算检验统计量 先计算差值d及d 2如上表第四、五列所示， 本例d = 39， d 2 195
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19 配对样本均数t检验——检验步骤 先计算差数的标准差 计算差值的标准误 按公式计算，得： 2 .4909 12 1 12 39 195 1 2 2 2 n n d d S d 0.7191 3.464 2.4909 n S S d d 4.5195 0.7191 3.25 d S d t 学会使用计算器 20 配对样本均数t检验——检验步骤 确定 P 值，作出推断结论 自由度计算为 ν=n-1=n-1=12-1=11， 查附表2，得t0.05(11) = 2.201， t0.01(11) = 3.106，本例t > t0.01(11)， P < 0.01，差别有统计学意义，按照α=0.05的检验水 准，拒绝H0，接受H1，可认为两种方法皮肤浸润反应 结果的差别有统计学意义。 21 两独立样本t检验 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的 是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中， 每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的 效应。 22 两独立样本t检验 要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1，σ 12)和N(μ2，σ2 2)，且两总体方差σ12、σ2 2相等, 即方差齐性(homogeneity of variance)。 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验, 或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。 23 两独立样本t检验原理 两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等,即 H0：μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0,这里可将 两样本均数的差值看成一个变量样本, 就是差值的 标准误,则在H0条件下两独立样本均数t检验可视 为样本与已知总体均数μ1－μ2=0的单样本t检验, 统计量计算公式为 24 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 n n nX X nX X SC 其中 25 两独立样本t检验原理 Sc2称为合并方差(combined/pooled variance),上述公式可用于已知两样本观察 值原始资料时计算,当两样本标准差S1和S2已 知时,合并方差Sc2为: 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 n n n S n S Sc 26 两独立样本t检验——实例分析 例5.3 25例糖尿病患者随机分成两组，甲 组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合 并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L) 如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖 值是否相同？ 27 表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L) 编号 甲组血糖值(X2) 编号 乙组血糖值(X2) 1 8.4 1 5.4 2 10.5 2 6.4 3 12.0 3 6.4 4 12.0 4 7.5 5 13.9 5 7.6 6 15.3 6 8.1 7 16.7 7 11.6 8 18.0 8 12.0 9 18.7 9 13.4 10 20.7 10 13.5 11 21.1 11 14.8 12 15.2 12 15.6 13 18.7 与配对设计的资料收集有何不同
Ey-L -2639 20 妆脸用条件 第四节力是不齐时而坪来灼散妆警 方业未性妆脸 方是条性妆验一来制众新
28 两独立样本t检验——检验步骤 建立检验假设，确定检验水准 H0：1=2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 均数相同; H1：12，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 均数不同； 0.05。 计算检验统计量 29 两独立样本t检验——检验步骤 由原始数据算得:n1=12，X1=182.5，X1 2=2953.43，n2=13，X2=141.0， X2 2=1743.16，X1=ΣX1/n1=182.5/12=15.21，X2=ΣX2/n2=14.16/13=10.85 代入公式，得: 30 两独立样本t检验——实例分析 按公式计算，算得: 确定P值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为 =n1+n2 -2 =12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807. 2.639 1.652 15.21 10.85 t 31 两独立样本t检验——实例分析 由于 t0.01(23)> t t0.05(23)，0.01 < P 0.05， 按0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异有统计 学意义，可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者 二个月后测得的空腹血糖值的均数不同。 按0.01的水准… 几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布，先作 对数变换，再作 t 检验。 32 两组计量资料小样本比较； 样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间 均衡性——随机抽样和随机分组； 样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值服从 正态分布，实际应用时单峰对称分布也可以；大 样本时，用u 检验，且正态性要求可以放宽； 两独立样本均数t检验要求方差齐性——两组总体 方差相等或两样本方差间无显著性。 t 检验应用条件 33 第四节 方差不齐时两样本均数检验 当两总体方差不等(方差不齐)时，两独立样本均 数的比较，可采用检验,亦称近似t检验 方差齐性检验——F检验 F检验要求资料服从正态分布 检验统计量F值按下列公式计算 ( ) ( ) 2 2 2 1 较小 较大 S S F ν１＝n１-1， ν2= n２-1 34 方差齐性检验 S12为较大的样本方差，S2 2为较小的样本方差； 检验统计量F值为两个样本方差之比，若样本方差的 不同仅为抽样误差的影响，F值一般不会偏离1太远。 求得F值后，查附表3（方差齐性检验用的F界值表） 得P值。 取α=0.05水准，若F≥F0.05(ν１,ν2)，P≤0.05,拒绝H0， 接受H1，可认为两总体方差不等； 若F＜F0.05(ν１,ν2），P＞0.05，两总体方差相等。 35 方差齐性检验——实例分析 例5.4 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白 饲料，4周后记录小白鼠体重增加量(g)如表 5-3所示，问两组动物体重增加量的均数是 否相等？ 36 表 5-3 两 种 饲 料 喂 养 小 白 鼠 4 周 后 体 重 增 重 (g)情 况 编 号 高 蛋 白 组 体 重 增 加 量 (X 1) 编 号 低 蛋 白 组 体 重 增 加 量 (X 2) 1 50 1 36 2 47 2 38 3 42 3 37 4 43 4 38 5 39 5 36 6 51 6 39 7 43 7 37 8 48 8 35 9 51 9 33 10 42 10 37 11 50 11 39 12 43 12 34 13 36
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37 方差齐性检验——实例分析 建立检验假设，确定检验水准 H0 :12＝2 2，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重 增加量的总体方差相同; H1:12≠2 2，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重 增加量的总体方差不同; ＝0.05。 计算检验统计量，对表的数据计算可得： n1＝12， X1＝45.75， S1 2＝17.659, 2 X1 S ＝1.472 n2＝13， X2＝36.538， S2 2＝3.269, 2 X2 S ＝0.25 38 方差齐性检验——实例分析 按公式计算 确定P值，作出统计推论 自由度ν１＝n１-1= 12-1 = 11， ν2 = n２-1= 13-1 = 12， 查附表3F界值表， F0.05(11,12) ＝ 3.34 F > F0.05(11,12) P < 0.05差别有统计学意义 5.402 3.269 17.659 2 2 2 1 ＝ ＝ S S F 39 方差齐性检验——实例分析 按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1 认为两组体重增加量的总体方差不等 不可直接用两独立样本均数t 检验 而应用检验 t’检验 40 检验(选学) Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验 和Cochran & Cox法近似t 检验 Cochran & Cox法是对临界值校正 Satterthwaite法和Welch法是对自由度进行校正 介绍Satterthwaite法和Cochran & Cox法 t 41 检验 统计量的计算公式为 Cochran & Cox法校正临界值 的公式为 式中 t 2 2 2 1 2 1 2 1 ' n S n SX X t 1 2 1 2 1 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 1 2 ' , 2 X X X X S t S t t n n S S 1 1 2 2 n n 1, 1 42 Satterthwaite法检验的自由度校正公式为 根据自由度查t界值表,作出推断结论 Satterthwaite法是统计软件中普遍使用的 方法 对例5.4资料进行检验 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( / / ) ( / ) ( / ) 1 1 S n S n S n S n n n t 检验 43 t’ 检验实例分析步骤 建立检验假设，确定检验水准 H0：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数相同; H1：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数不相同; 0.05 计算检验统计量 两总体方差不同，应选用t’ 检验 44 t’ 检验实例分析步骤 确定P值，作出推断结论 按Satterthwaite法计算校正自由度,得 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( / / ) (17.659 /12 3.269 /13) 11.696 12 ( / ) ( / ) (17.659 /12) (3.269 /13) 1 1 12 1 13 1 S n S n S n S n n n 3.103 13 3.269 12 17.659 45.75 36.538 2 2 2 1 2 1 1 2 ＝ ＋ － ＝ ＋ n S n SX X t 45 t’ 检验实例分析步骤 查t界值表,得t0.05(12)＝2.179, t> t0.05(12), P < 0.05 按Cochran & Cox法计算校正界值,先查t界值表 得t0.05(11)＝2.201，t0.05(12)＝2.179, 再按公式计算 2.198 1.472 0.251 1.472 2.201 0.251 2.179 S S S t S t t 2 X 2 X ( ) 2 ( ) X 2 X 0.05 1 2 1 1 2 2 ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝