2015/1/9 回回 课程设置 恋石河于大学 课时：理论课：22学时 实习课：10学时 联系方式：预防医学系卫生统计学教室 第二章定量数据的统计描述 2057153 (Quantitative data statistical Baidu贴吧：yfyx(讨论、答疑、作业) description) 大学精品课程网站 损防医学杂 教学资源(ppt.wmy） ■ 第一节频数分布 ,如表所示： (Frequency Distribution) 4.765265.615.954.464.574.315.18 由奔脸或临床现泰等各种方式得到的原地款 4.924274.774.885.004.73447534 据，和暴是计亚资料异且现察的创款教多， 4.704814935.044405274.63550 为丁能修是示款据的分布规神，可以对款据 5244.974.714.444.945.054.784.52 进行分血，然后制作频散表成脸制直方国。 4.63.5.024.76 ■ 一，k表(Frequency Table) 38设含量金R=之义本R=595 表列出观指每的可取区间及美 (2)填支血题：有年而血之洞的延嘉，取类子资 1.墙克颜放k道常透拆在8一15之间 2.确走血距：参考鱼矩为刷k,R为金延 3,确发氢限：店特会★业习情 3童大领度自上下展：年收的体点稀氨段的 4.对各触酸计放：刻记或由放件壳成 最每必须能如属子禁一敏。去际血展在春饭中只包 香下限而不包香上限。 技数 1
2015/1/9 1 第二章 定量数据的统计描述 （Quantitative data statistical description） 预防医学系 1 2 课程设置 课时： 理论课： 22学时 实习课： 10学时 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.： 2057153 Baidu贴吧：yfyxx （讨论、答疑、作业） http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学精品课程网站→教学资源→（ppt、wmv） http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 2 第一节 频数分布 (Frequency Distribution) 由实验或临床观察等各种方式得到的原始数 据，如果是计量资料并且观察的例数较多， 为了能够显示数据的分布规律，可以对数据 进行分组，然后制作频数表或绘制直方图。 3 例2-1 某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的 红细胞数，检测结果如表所示： 如何有效地组织、整理和表达数据的信息？ 4.76 5.26 5.61 5.95 4.46 4.57 4.31 5.18 4.92 4.27 4.77 4.88 5.00 4.73 4.47 5.34 4.70 4.81 4.93 5.04 4.40 5.27 4.63 5.50 5.24 4.97 4.71 4.44 4.94 5.05 4.78 4.52 4.63 …… 5.02 4.76 4 一、频数表 (Frequency Table) 频数表：同时列出观察指标的可能取值区间及其 在各区间内出现的频数。 1.确定组数k：通常选择在8～15之间 2.确定组距： 参考组距为R/k , R为全距 3.确定组限: 应符合专业习惯 4.对各组段计数：划记或由软件完成 5 （1）确定全距 全距R＝xmax－xmin，本例R＝5.95- 3.82＝2.13 （2）确定组距：相邻两组之间的距离，取决于资 料的性质和组段数。常以全距的十分之一估计。组 段数通常取8-15组。将全距除以组数可得到组据的 近似值：组距=全距/组数。，若分10组，则参考组 距为i= R /10=2.13/10≈0.21。 （3）确定组段的上下限：各组段的终点称组段的 上限，起点称组段的下限。整个资料范围的每一个 数据必须能归属于某一组。实际组限在每组中只包 含下限而不包含上限。 （4）列表整理：写出各组段的频数：用划记法将 所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。 6
2015/1/9 表2-2盖地140名正者易子包感教的期数表 三、期教表的用波 1,保为藤速资拼的形或 2,便于观春款施的会布真型 3,指述计量资料分车的暴中施券不高长地影 4.便于发观资科中合有的朵常值（板火板小值） 5.可眉春鱼段的频中作为机平的传计值 5.00-6.00 三、有数分布因 "1寺用Histogram) 直见、形录地表赤频款会有的形毒和精征。 ”计量资料一直方因 ,以暴直条段代表频数分韦的一种因形 纵轴为各血的频数，機轴为各组的组限 从中可以看出数据的分韦背点： 44 频款分布的真型 正春舟布 :高年位于中来，左右两创的频数大体对餐 对棒 其老对 ·R终投e树2支量中位五· 血清季南康普州 平的水平指标 (对数三备命市)】 ▣②高最趋参(tendency of dispers w色 住里施线， 支水平指标 2
2015/1/9 2 红细胞数 划记 频 数 频 率(%) 累积频率(%) 3.80～ 2 1.4 1.41 4.00～ 正 6 4.3 5.71 4.20～ 正正 11 7.9 13.57 4.40～ 正正正正正 25 17.9 31.43 4.60～ 正正正正正正 32 22.9 54.29 4.80～ 正正正正正 27 19.3 73.57 5.00～ 正正正 17 12.1 85.71 5.20～ 正正 13 9.3 95.00 5.40～ 正 4 2.9 97.86 5.60～ 2 1.4 99.29 5.80～6.00 1 0.7 100.00 表2-2 某地140名正常男子红细胞数的频数表 7 三、频数表的用途 1.作为陈述资料的形式 2.便于观察数据的分布类型 3.描述计量资料分布的集中趋势和离散趋势 4.便于发现资料中含有的异常值（极大极小值） 5.可用各组段的频率作为概率的估计值 8 三、频数分布图 计量资料－直方图 以垂直条段代表频数分布的一种图形 纵轴为各组的频数，横轴为各组的组限 从中可以看出数据的分布特点： 9 图2-1 140名正常男子红细胞计数的直方图 直方图（Histogram） 直观、形象地表示频数分布的形态和特征。 10 高峰位于中央，左右两侧的频数大体对称 ①集中趋势(central tendency):变量值集中位置。 数据多集中在“4.6～”附近。 ——平均水平指标 ②离散趋势(tendency of dispersion):变量值围 绕集中位置的分布情况。离“中心”位置越远， 频数越小；且围绕“中心”左右对称。 ——变异水平指标 11 频数分布的类型 正态分布 对称分布 其它对称分布 血清学滴度资料 频数分布 正偏态 （对数正态分布） 其它 偏态分布 负偏态 12
2015/1/9 对称分布与偏态分布 两边低左右对称 1.对静分布 2.偏杰分布 ed tothe right). d 中位重 wed,值中位在教大的一制) 第二节幕中旋尊的统计指标 (一)算术均散葡黎均最(mean) 一，描述集中楚势的特征教 膏用的有： 一道用泰桥：用于反映一服里对兼分有或近服 1.养求始k(arithmetic mean),葡燕均羲(mean 对恭分布款梅的暴中位里成平均水平。 2.元6k(geometric mean) 3.中住k(median) ■ 》计算方法 地140名年男于k(×102几) 4.765265.615.954.464.574.315.18 (1)直楼法会式： 4924274.774.885.004.734.47534 4.704.814.935.044.405274.635.50 52449747刀444.945.054.78452 463…5.024.76 -476+526+561++502+476-47 140
2015/1/9 3 对称分布与偏态分布 1.对称分布 2.偏态分布 右偏态（ skewed to the right），也称正偏态 （positive skewed）,数值集中位置在较小的一侧； 左偏态（ skewed to the left），也称负偏态 （negative skewed）,数值集中位置在较大的一侧； 13 图2-2 59名链球菌咽喉炎患者的潜伏期(h) 0 10 20 30 40 50 60 70 1 3 5 7 9 11 13 15潜伏期(h) 病例数 图2-3 101名正常人的血清肌红蛋白含量 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 肌红蛋白含量(ug/mL) 人数 对称分布：中间高、 两边低、左右对称 正偏态分布： 集中在数值小 的一侧 负偏态分布： 集中在数值大 的一侧 0 5 10 15 20 25 30 35 频数 红细胞数（×1012/L） 图4-2 150名正常男子红细胞数的直方图 14 第二节 集中趋势的统计指标 一、描述集中趋势的特征数 统计上使用平均数（average）这一指标体系来 描述一组变量值的集中位置或平均水平。 常用的有： 1. 算术均数(arithmetic mean)，简称均数 (mean) 2. 几何均数(geometric mean) 3. 中位数 (median) 15 （一）算术均数 简称均数（mean） 样本均数用 表示，总体均数用 表示 适用条件：用于反映一组呈对称分布或近似 对称分布数据的集中位置或平均水平。 16 计算方法 （1）直接法 公式 ： n x n x x x x n i 1 2 17 某地140名成年男子的红细胞数（×1012/L） 4.77 140 4.76 5.26 5.61 5.02 4.76 x 4.76 5.26 5.61 5.95 4.46 4.57 4.31 5.18 4.92 4.27 4.77 4.88 5.00 4.73 4.47 5.34 4.70 4.81 4.93 5.04 4.40 5.27 4.63 5.50 5.24 4.97 4.71 4.44 4.94 5.05 4.78 4.52 4.63 …… 5.02 4.76 18
2015/1/9 >计算方法 (2)加权法（利用频戴表）： 平制：沈计算4,4,4,6,6,8,8,8,10 的始最7 :爱 小++小+“+ 其中X,本组段下限值+下组段下限值 玉=3x4+2x6+3x8+1x10 3+2+3+1 K:频款表的血段款 万频款 组中值 表2小苦地140名正幸器子k如感款的潮款泰 (二)几何均k(geometric mean) 灭。=…x 2 143 1g。=gx+lg+… 正正正 无。=g5】 几何均数：变量 E正 术上 g表示以为底的对数： 数的反对数， =2x39+6x410+ 140 9693-4 140 几何均藏的道用条件与实例 创2-2阅得10人血请浦度的创数分别为 2,2,4,4,8,8,8,8,32,32,求平均请度。 通用条件： X。=92×2×4×4×8×8x8×8×32×32=7 1、乘对称分有，是距较大 2、里倍教头条的等此资料或对教正 春分布（正偏春）资样；知批体 10份么表柳耐抗体放价的平均水平约为1：7 油度、丘清凝幕数价瓷解 时2：3（须成泰要样） 点用：上要用于血黄乎和食生物乎中 4
2015/1/9 4 计算方法 3 2 3 1 3 4 2 6 3 8 1 10 x 举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10 的均数？ 19 （2）加权法(利用频数表）： 公式 ： 1 1 2 2 3 3 1 2 3 k k k f X f X f X f X fX X f f f f f X 本组段下限值+下组段下限值 其中 2 K：频数表的组段数 f：频数 x：组中值 20 红细胞数 划记 频 数 组中值 f X 3.80～ 2 3.9 7.8 4.00～ 正 6 4.1 24.6 4.20～ 正正 11 4.3 47.3 4.40～ 正正正正正 25 4.5 112.5 4.60～ 正正正正正正 32 4.7 150.4 4.80～ 正正正正正 27 4.9 132.3 5.00～ 正正正 17 5.1 86.7 5.20～ 正正 13 5.3 68.9 5.40～ 正 4 5.5 22 5.60～ 2 5.7 11.4 5.80～6.00 1 5.9 5.9 合计 140 - 表2-1 某地140名正常男子红细胞数的频数表 4.7843 140 669.8 140 2 3.9 6 4.10 1 5.9 x 21 （二）几何均数（geometric mean） ) lg lg ( lg (lg lg lg ) 1 lg 1 1 2 1 2 n x X n x x x x n X X x x x i G i G n n G n ，为正值 表示以 为底的反对数 表示以 为底的对数； 0 lg 10 lg 10 1 X 几何均数：变量 对数值的算术均 数的反对数。 22 几何均数的适用条件与实例 适用条件： 1、非对称分布，差距较大 2、呈倍数关系的等比资料或对数正 态分布（正偏态）资料；如抗体 滴度、血清凝集效价资料 23 例2-2 测得10人血清滴度的倒数分别为 2,2,4,4,8,8,8,8,32,32,求平均滴度。 2 2 4 4 8 8 8 8 32 32 7 10 XG 10份血凝抑制抗体效价的平均水平约为 1:7 7 10 lg 2 lg 2 lg 4 lg 4 lg8 lg8 lg8 lg8 lg32 lg 32 lg 1 G 例2-3 （频数表资料） 应用：主要用于血清学和微生物学中。 24
2015/1/9 频款表资料的儿何均教 (三)中位数(median) gG滴度倒数例泰F 下gX 中位款是将一轮版插从小亚大林列后位次居 中的文量值，符号为M,反映一北现泰值在 30 位次上的平始水平。 道丽表种：通合各种嘉别的瓷料。北通合 326 696.672 定款值，⑤③资料分布不明等。 G=1g1(698.62326)=139 ■ 中位教计算会式 中接教Median,M 将一观值从小大痛排列，中合位里的 最健即为中位散。 1.原场资科 M=n +)/2 B的量(mg/)为 特燕：仅仅利用了中问的1~2个兼每 M=5.46 (mg/dl) 们为青) 着测量蝽0：0.84、2.85、8.58、9.6，则 M2.85+8.58)/2-5.72(mg/d)m秀s 百分位敲(percentile.) 频散表资料的百分位散 B=L+n-x%-∠） 一血款据从小到火拆列，分成100普分，各 某分香1%的观底值，弃制界展上的盖值业 L:P所在组段下限值 是百分，记为P金部见值的%小 1:组距 于P,而其余(100-划%大于Px。 上：P所在组段的频数 :P,所在组之前各组段的累计频数 36
2015/1/9 5 频数表资料的几何均数 i n n i i i G f f X f X f X f f X X lg lg lg lg lg lg 1 1 1 1 2 2 IgG滴度倒数 例数,f lgX f·lgX 20 40 80 160 320 640 1280 合计 16 57 76 75 54 25 23 326 1.3010 1.6021 1.9031 2.2041 2.5051 2.8062 3.1072 － 20.96 91.32 144.64 168.08 135.28 70.15 71.47 698.62 G＝lg-1 (698.62/326)＝139 25 （三）中位数（median） 中位数是将一批数据从小至大排列后位次居 中的变量值，符号为M，反映一批观察值在 位次上的平均水平。 适用条件：适合各种类型的资料。尤其适合 于①大样本偏态分布的资料； ②资料有不确 定数值；③资料分布不明等。 26 中位数计算公式 先将观察值按从小到大顺序排列， 再按以下公式计算： 为偶数 为奇数 x x n x n M n n n / 2 1 / 2 2 ( 1)/ 2 特点：仅仅利用了中间的1～2个数据 27 中位数 (Median，M ) 将一组观察值从小到大按顺序排列，居中心位置的 数值即为中位数。 1.原始资料 若测得5个人的VLDL中的apo_B的含量(mg/dl)为 0.84、2.85、5.46、8.58、9.60，则 M=5.46（mg/dl） (n为奇数) 若测量结果：0.84、2.85、8.58、9.6，则 M=(2.85+8.58)/2=5.72（mg/dl） (n为偶数) 28 百分位数 ： 一组数据从小到大 排列，分成100等分，各 等分含1％的观察值，分割界限上的数值就 是百分位数，记为Px。全部观察值的x％小 于Px，而其余（100－x）％大于 Px。 百分位数（percentile） 29 频数表资料的百分位数 所在组之前各组段的累计频数 所在组段的频数 组距 所在组段下限值 ％ L x x x x x x x L x f P f P i L P i f n x f P L : : : : - 30