石河子大学：《医学统计学》课程教学课件（2014）第07章 t检验（主讲：芮东升）

2015/1/9 课程设置 ▣x▣ 酒石何子大学 课财：湿论漂：22学财 添：10学财 ■ 展泰方式：预防医拳集卫生统计季教研皇 第七章t检验 Tel.:2057153 (t test) 大季猎品课程网站→教季资娇+(Ppt、WmV) 预防医季条卫生计季教研堂 教学内容 t检脸 一问题提出 第一节t检险 第二节t”检验（方差不） 第三节 的体永香和】 t检验的注意事项 第四节 假设检验的两类错误 计量料两血此的录常眉的饭检意女油 西种守债施疗裤尿病的牙故比缺 t检脸一问题提出 25康 ■根每研党设计t楼脸了山三种形式： 42 口平拆本的t妆脸 品个月 口而个独点拼本的款t检脸 ■做脸是以诊有希最地的，希便于季习在介您做脸 =10.85 1

2015/1/9 1 第七章 t 检验 ( t test ) 预防医学系 卫生统计学教研室 2 课程设置  课时： 理论课： 22学时 实习课： 10学时 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.： 2057153 Baidu贴吧：yfyxx （讨论、答疑、作业） http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学精品课程网站→教学资源→（ppt、wmv） http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 2 教学内容 第一节 t检验 第二节 t’检验(方差不齐) 第三节 t检验的注意事项 第四节 假设检验的两类错误 3 4 t 检验——问题提出  假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别 或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应 的总体参数是否相同；  医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的 问题；  t检验 (t test, student t test)和u检验(u test)是用于 计量资料两组比较的最常用的假设检验方法 5 X 25例糖尿病患者 随机分成两组， 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 疗法治疗后患者 血糖值是否相同？ 药物治疗 药物治疗合 并饮食疗法 1 2 n1 =12 X1 =15.21 X2=10.85 n2 =13 甲组 乙组 总体 样本 ？ ＝ 推 断 两种疗法治疗糖尿病的疗效比较 6 t 检验——问题提出  根据研究设计 t 检验可由三种形式： 单样本的 t 检验 配对样本均数 t 检验(非独立两样本均数t检验) 两个独立样本均数 t 检验  t检验是以t分布为基础的,为便于学习在介绍t检验 前先介绍t分布

2015/1/9 单个样本t检脸 单样本t检脸原理 在以纸 表的体均是西与已 。已知唇体的款严0一最为梅准健、题冷值或能大童 观来得列的根幕度的指格值。 t= X-6 ▣平养做脸的应眉条件是唇体梅准口未加的小拆来 ,y=n-1 资料（如<50），L原从正毒分市。 /n 单枰本t检脸 实创分析 ■剑以位通试大机操调查巴知米地新生儿出生体童 为3.30kg从端地难产儿中威轨抽取35名断生儿作 为平出生体量为3.42kg准业为 H:肛地，藏地唯产几与一最新生几平尚出生 体重不同： a=0.05。 ▣本创已善体均款%=3.30kg,位膳体据准是c水 知，n=35者小年来，5=040kg,收遍用单年米 ■2.计算检脸就计量 。 在区=严0成主的首钱春件下，计算跳计量为： 单样本t检脸 检脸步康 配对样本均t检脸 ■配对样来的最缕脸葡称配对做融pairedtest), 3.墙走P维，服出推断陆治 创看成=n1=351=34,附表2， 2.032 款所代最的来加恶体的款是云有是别。 0.05，表明无能计 ■配对设计(paired desigr)是特是试对楼紫垫重去 义，-0.05水准，不推片，有 持短和近的最则配表对手，春对中的两不个体随 未信春，南不能认为诚地唯户儿与一最新生儿平 斯出生体堂不同。 地种处

2015/1/9 2 7 单个样本t 检验  又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于 样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的 是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知 总体均数μ0有差别。  已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量 观察得到的较稳定的指标值。  单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本 资料( 如n<50),且服从正态分布。 8 单样本 t 检验原理 已知总体 0 未知总体 样本 X 在 H0 : = 0的假定下， 可以认为样本是从已知总 体中抽取的，根据t分布的 原理，单个样本t检验的公 式为： ？  ≠ 样本 X =0 n -1 n s x - t 0     ， 9 单样本t 检验——实例分析  例以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重 为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作 为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为 0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿 体重不同?  本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差未 知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选用单样本t 检验。 10 单样本t 检验——检验步骤  1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生 体重相同; H1： 0，该地难产儿与一般新生儿平均出生 体重不同; 0.05。  2. 计算检验统计量 在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为： 11 单样本t 检验——检验步骤 3. 确定P值，做出推断结论 本例自由度n-135-134，查附表2，得 t0.05/2,34=2.032。 因为t  t0.05/2,34，故P0.05，表明差异无统计学 意义，按 0.05水准，不拒绝H0，根据现有样 本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平 均出生体重不同。 1.77 35 -1 34 35 0.4 3.42 - 3.30 n s x - t 0        ， 12 配对样本均数t 检验  配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量 资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均 数所代表的未知总体均数是否有差别。  配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要 特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随 机地给予两种处理

2015/1/9 配对设计概述 配对样本均数t检脸原理 ”金眉配对漫计灯以成少去肉尚满是水批相华地复国素，羲击 ▣配对最计此夏命配方武立要省三种情流： ⊙个AA2卡及 子透虚计养春对版梅同的是值以特d 面海传高人配成对： ⑦养行瓷位在林青个饰余威起表两种 4对6elf )。即同一更对处（脸 的善体 配对样本均戴t检验原理 配对辄本均戴t检验一实例分析 ■者12名换种卡介的儿，8周后眉两批不 同的蜡按首素，一北是标准始核葡素，一 d-0 批是新制站核首素，分制注射在儿童的首 ven-l 臂，两种地批葡素的皮肤设胸反虚平均直 mm)表5-1所杀，问西种核素的反 或中d场◆对款海的差值，为差值解本的珀款，力 为是值拆本的赫准业，为是值柳本构散的标准是 即基值杯本的梅准满，消配对并本的对子款。 配对拜本均款t检脸 -检险步赚 ■成立整座板流，墙变量睡水项 片：凸=0，青种确妆葡者畅皮肤疑胸反点悬体平珀直量 是异希0： 片：心0，雨种地核城言的发肤设园反底感体平物直但 界不0 c-0.05. ▣计算故融能计量 5 先计得基他成d2山上第甲、玉列所， 米侧Ed■39，Ed=195。 3

2015/1/9 3 13 配对设计概述  应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高 统计处理的效率。  配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别 和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相 同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种 不同处理，如例5.2资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或 治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、 运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 14 配对样本均数t检验原理 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征,研究 者应关心是对子的效应差值而不是各自的效应值。 进行配对t检验时,首选应计算各对数据间的差值d,将d 作为变量计算均数。 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应相同， 理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的不等于0差 值样本均数可以来自μd= 0的总体,也可以来μd ≠ 0的总体。 15 配对样本均数t检验原理  可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数 μd（μd= 0）比较的单样本t检验.其检验统计量 为： 式中d为每对数据的差值，为差值样本的均数，Sd 为差值样本的标准差， 为差值样本均数的标准差， 即差值样本的标准误，n为配对样本的对子数。 n -1 n s d - 0 t d  ，  16 配对样本均数t检验——实例分析  有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不 同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一 批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前 臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直 径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌素的反 应性有无差别。 17 表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm) 编号 标准品 新制品 差值 d d 2 1 12.0 10.0 2.0 4.00 2 14.5 10.0 4.5 20.25 3 15.5 12.5 3.0 9.00 4 12.0 13.0 -1.0 1.00 5 13.0 10.0 3.0 9.00 6 12.0 5.5 6.5 42.25 7 10.5 8.5 2.0 4.00 8 7.5 6.5 1.0 1.00 9 9.0 5.5 3.5 12.25 10 15.0 8.0 7.0 49.20 11 13.0 6.5 6.5 42.25 12 10.5 9.5 1.0 1.00 合计 39(d) 195(d 2) 18 配对样本均数t检验——检验步骤  建立检验假设，确定检验水准 H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 差异为0; H1：d  0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径 差异不为0; 0.05。  计算检验统计量 先计算差值d及d 2如上表第四、五列所示， 本例d = 39， d 2  195

2015/1/9 种去的脸 一检脸步廉 配对坪本均款t检脸 检脸步歌 195-69 ▣确克P值，作出雄新抽论 n-1 =V2-7 =2.4909 口有南成计养海y=n1=n1=12=l, 口者附来2，骨600m=2.201, 3.106.k> 典会式此算，香： 1“07=45195 学会使用计养 两教立枰本t检脸 两教立样本t检脸 。立本f妆脸two independent sample ■要米两样本所代表的卷体原从正态分布《医， te),又成息t妆脸 c和NMg2,©2)，且两恶体方基©子.0湘 ■通用手克查随设计的两得来珀量略比般，其国的 ，即是性homogeneity of variance) ▣希而卷体者基不普，即才姜不来，可果用？妆脸， 毒血善★分制善是不同的炎理，合斯北秋处理的 故虚。 两立本t检险原理 -2 ▣局秋立并来做整的妆脸假设是局系体始款有苦，即 其中 两样本的散的善值看或一个文壹坪木戴是业值的 代因习 梅准锅，则在H儿条件下西独立界来的款婚脸可视 为养未与已加卷体灼款1一厚2=0的平异米检脸 .2②x.过 %+%-2

2015/1/9 4 19 配对样本均数t检验——检验步骤 先计算差数的标准差 计算差值的标准误 按公式计算，得：     2.4909 12 1 12 39 195 1 2 2 2          n n d d Sd 0.7191 3.464 2.4909    n S S d d 4.5195 0.7191 3.25    d S d t 学会使用计算器 20 配对样本均数t检验——检验步骤  确定 P 值，作出推断结论  自由度计算为 ν=n-1=n-1=12-1=11，  查附表2，得t0.05(11) = 2.201， t 0.01(11) = 3.106，本例t > t 0.01(11)， P < 0.01，差别有统计学意义，按照α=0.05的检验水 准，拒绝H0，接受H1，可认为两种方法皮肤浸润反应 结果的差别有统计学意义。 21 两独立样本t检验  两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。  适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的 是检验两样本所来自总体的均数是否相等。  完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中， 每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的 效应。 22 两独立样本t检验  要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1， σ1 2 )和N(μ2，σ2 2 )，且两总体方差σ1 2、σ2 2相 等,即方差齐性(homogeneity of variance)。  若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验, 或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。 23 两独立样本t检验原理  两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等,即 H0：μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0,这里可将 两样本均数的差值看成一个变量样本, 就是差值的 标准误,则在H0条件下两独立样本均数t检验可视 为样本与已知总体均数μ1－μ2=0的单样本t检验, 统计量计算公式为 24 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 | ( ) ( 0) | | | , 2 X X X X X X X X t n n S S                           1 2 2 1 1 1 2 n n S S X X C     2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2           n n n X X n X X SC 其中

2015/1/9 两救立样本忪脸原理 两秋立枰本t检脸 一尖剑分斯 ■Sc2为并方(combined/pooled ■25例能景高意者威机分成两饭，甲血華纯 varlance),上递会式可用于巴知两样本见素 用药物海守，乙血采用药物海守合并长食 值原输资料对计算，击两拆本标准是和5巴 知财，合并方是SC2为： 守法，二个月后副空度血排(mmol/)蜘表 =(m-DS(m-Ds, 5-2所示，问两种开法治开后惠煮血排值是 +2-2 香湘同？ 个月血 两秋立样本t检脸—检脸步廉 片：片=内：两种疗情海卉后嘉者么排值的膳年 ,7 均教相同： 均长不同) -0.05。 ▣计第检脸晚计量 与配对设计的资料收集有何不网 两教立枰本微脸 一检脸步康 两秋立样本格险 一尖创分所 由原始歌据算得m=2,X=325X=295343.=3.=1410 EX2174B.16,-Y/a-12.52=1521,E,-Xm-14.16W3=10.8时 1-152l-05.2639 1.652 295343-02+1743.16-0410 ▣南变P雅，作出粮新地论 13 12+13-2 =17.0 v=n+*2=12+13-2=23 sx-黑=7.0位+-1.652 怀值表，605-2.069,60m-2.807 5

2015/1/9 5 25 两独立样本t检验原理  Sc2称为合并方差(combined/pooled variance),上述公式可用于已知两样本观察 值原始资料时计算,当两样本标准差S1和S2已 知时,合并方差Sc2为: 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 1 1       n n n S n S Sc 26 两独立样本t检验——实例分析  25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯 用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食 疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L)如表 5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是 否相同？ 27 表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L) 编号 甲组血糖值(X2) 编号 乙组血糖值(X2) 1 8.4 1 5.4 2 10.5 2 6.4 3 12.0 3 6.4 4 12.0 4 7.5 5 13.9 5 7.6 6 15.3 6 8.1 7 16.7 7 11.6 8 18.0 8 12.0 9 18.7 9 13.4 10 20.7 10 13.5 11 21.1 11 14.8 12 15.2 12 15.6 13 18.7 与配对设计的资料收集有何不同 28 两独立样本t检验——检验步骤  建立检验假设，确定检验水准 H0：1=2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 均数相同; H1：12，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 均数不同； 0.05。  计算检验统计量 29 两独立样本t检验——检验步骤     17.03 12 13 2 13 141.0 1743.16 12 182.5 2953.43 2 2 2       SC  由原始数据算得:n1=12，X1=182.5，X1 2=2953.43，n2=13，X2=141.0， X2 2=1743.16， X1=ΣX1/n1=182.5/12=15.21， X2=ΣX2/n2=14.16/13=10.85 代入公式，得: 1.652 13 1 12 1 17.03 1 2        S X X   30 两独立样本t检验——实例分析 按公式计算，算得:  确定P值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为  =n1+n2 -2 =12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807. 2.639 1.652 15.21 10.85   t 