石河子大学：《医学统计学》课程教学课件（2014）第06章 抽样误差与假设检验

2015/1/9 课程设置 恋石西子大学 课时：理论课：22学时 实习课：10学时 授课人：理论课 第六章抽样误差与假设检脸 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.:2057153 Email yfyxxzjy@126.com Baidu贴吧：yyxx(讨论、答凝) 领防医季卫生计季教研堂 大学一类课程网站一教学资源一（作业、PPt） 教学内容 计与区传计 第一节均教的灿样误差与标准误 第二节总体均教的估计 晚计新述 第三节假设检验的意义及步豫 来海小地乐快都床 小结 女：多体场最票 中：年本地接了 4 第一节样本均散的标准误 抽样试验 一、均数的抽样误差和标准误 从正态分有总体N(5.00.0.502)中，每次 随机抽取样本合量=5，并计第其均载与标 Example: 准差：重复抽取1000次，使得1000份样本： 己知健康成年男性服从总体均数为4.75×102几】 计算1000份样本的均数与标漫差，并对1000 标准差为038X102几的正态分布，从该慈体中随 份样本的均教作直方图。 机抽取140人，计算的样本均数为477X102几 接上述方法再做样本合量刀=10.样本令量 刀=30的抽样实脸，比较计算结果。 恶体均款≠样本均款的原是什么？ 1

2015/1/9 1 第六章 抽样误差与假设检验 （Sampling Error and Hypothesis Test） 预防医学系 卫生统计学教研室 2 课程设置  课时： 理论课： 22学时 实习课： 10学时 授 课 人：理论课 联系方式：预防医学系卫生统计学教研室 Tel.：2057153 Email：yfyxxzjy@126.com Baidu贴吧：yfyxx （讨论、答疑） http://tieba.baidu.com/f?kw=yfyxx# 大学一类课程网站→教学资源→（作业、ppt） http://eol.shzu.edu.cn/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204 教学内容 第一节 均数的抽样误差与标准误 第二节 总体均数的估计 第三节 假设检验的意义及步骤 小结 3 总体 样本 抽取部分观察单位 参 数 统计量 统计推断 统计推断 statistical inference 如：样本均数 样本标准差 S 样本率 P 如：总体均数 μ 总体标准差 σ 总体率 π X 内容：1、参数估计(estimation of parameters) 包括：点估计与区间估计 2、假设检验（test of hypothesis) 统计描述 4 Example: 已知健康成年男性服从总体均数为4.75×102 /L , 标准差为0.38×102 /L的正态分布，从该总体中随 机抽取140人，计算的样本均数为4.77×102 /L 问： 总体均数≠样本均数的原因是什么？ 第一节 样本均数的标准误 一、均数的抽样误差和标准误 5 抽样试验 从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次 随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与标 准差；重复抽取1000次，获得1000份样本； 计算1000份样本的均数与标准差，并对1000 份样本的均数作直方图。 按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量 n＝30的抽样实验；比较计算结果。 6

2015/1/9 抽样试验n=5 柚样试验(n=10 抽样试验(n=30】 3个抽样实验结果图示 n=5,S=0.212 =10,S=0.158 1=30,5=0.092 1000份样本抽样计算结果 ·精样课差在精拆所充中不可遵免 的热样差(sampling error)): ”: 的款的能准姜 由于样本的随机性所造成的吾戴来自同一落 s/6 aln 体的将本均款之洞及样本均款与善体灼散间 7=55.000.50499 02212 02226 的是升。 n=105.00.50 5.00 0.1580 m30 5.00 0.50 5.00 8 ·抽拆条差的大小可以用样来均藏齿标准差” 0.0920 来城述G。=g/√n ,通将航计的标准貅标准(Standard 2

2015/1/9 2 抽样试验（n =5） 7 抽样试验（n =10） 8 抽样试验（n =30） 9 3个抽样实验结果图示 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数  5;  0.2212 X n S  30;  0.0920 X n S 10;  0.1580 X n S 10 1000份样本抽样计算结果 总体均 数 总体标 准差s 均数的 均数 均数的标准差 n=5 5.00 0.50 4.99 0.2212 0.2236 n=10 5.00 0.50 5.00 0.1580 0.1581 n=30 5.00 0.50 5.00 0.0920 0.0913 S n  n 11 • 抽样误差的大小可以用样本均数的标准差 来描述 • 通常将统计量的标准差称标准误（Standard Error) 又称样本均数的标准差 n X    / • 抽样误差在抽样研究中不可避免 • 均数的抽样误差（sampling error) ： 由于样本的随机性所造成的导致来自同一总 体的样本均数之间及样本均数与总体均数间 的差异。 X  X  12

2015/1/9 ■■ ·共际研党中口未知，以样来排准基S作为可的俗计值 二、样本均教的抽样分布特点 计算每准满： S=SIn P29 小布根有规律，圆烧是蒸体始教左右 4.1在 盖本对稀，也原从玉春分有 拆本均版的史界较原史量的史界大火嘴小 S2=S1n-0.38/W140-0.032 原发基 畜杯未舍量根火的情规下，无冷承输副量变量原从 标准误的用逢 什4分布，了的精将分布均近服正毒。 ”件分特6T44味 新拆分率 ■用于银视检验 ■标准是与标准误的区制和展条？ t分布 t分布 ,从正春膳体NM以，g)中随机精取抨本舍量为n 威机支重X 标准正毒分布 的拆本，酸得的拆本灼款的分布服从正春分有 MU.G2) u度换 N0,12) N,o)。 均藏天 ®-4 标准正春分布 ,同样可以对里正春分布的下进行皮换 N(u.o2/n) N0,12) w= x-4 X-u X-L v=n-1 Student 0 自南度：nl

2015/1/9 3 • 实际研究中σ未知，以样本标准差S作为σ的估计值 计算标准误： 例4.1 在某地随机抽查成年男子140人，测得红细胞 数均数为4.77×102 /L，标准差0.38 ×102 /L ，试计 算其抽样误差的大小： S S n X  / S  S / n  0.38/ 140  0.032 X P29 13 二、样本均数的抽样分布特点  各样本均数未必等于总体均数  样本均数之间存在差异  样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数左右 基本对称，也服从正态分布  样本均数的变异较原变量的变异大大缩小 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数 频数 14 中心极限定理: 当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从 什么分布， X 的抽样分布均近似正态。 抽样分布 抽样分布示意图 s 15 标准误的用途  衡量抽样误差的大小，标准误越小，样本均数与 总体均数越接近，样本均数的可信度越高  结合标准正态分布与t分布曲线下面积分布规律， 估计总体均数的可信区间  用于假设检验  标准差与标准误的区别和联系？ 16  从正态总体N( μ,σ2 )中随机抽取样本含量为n 的样本，获得的样本均数的分布服从正态分布 N(μ， ) 。 同样可以对呈正态分布的 进行u变换 2  x t 分布 x x x u     17 t分布     X u X 随机变量X N(μ,σ2 ) 标准正态分布 N（0，1 u变换 2） 均数 N(μ,σ2 /n) 标准正态分布 N（0，1 2） n X u     ,  1     v n S X S n X t X   Student t分布 自由度：n-1 18

2015/1/9 t分布曲线 t分布曲线下面积（附表2） 制6o2,=2.262 t分有者下性项 89 123 325 密 侧0，9=28 侧60s2,=1.96 ■平制65，。 单侧：t。,v 平时60s.==164 双侧：ta/2v 在估计惑休的教的可信区间财： ▣估计餐的： d 点传计：山拆本能计量又、S、P 的计 直格估计燕体来敏体示容 95%(C):99%(C) a<u<b 可信区间的两个要素 慈体均数的可信区间的估计 1.0已和，正杰★藏下者95%的u值在土196闲， ■1.准喷度(accuracy):反映在可信度的大 -196≤u≤+1.96 小，即可行区同包舍燕体均的瓶来大小 -1.96s-≤+1.9% -1.96o,Su+1.96o, ■2.言度(precision).:反映在区同的长度， ■雄始95%-1.96g.,下+1.96g 区间光度越小，着雷度燕高 。两显，99%可信区间务： -2.58a x+2.58 4

2015/1/9 4 t分布曲线 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 t f( t) 自由度为1的t分布 自由度为9的t分布 标准正态分布 t 分布有如下性质： ①单峰分布，曲线在t＝0 处 最高，并以t＝0为中心左右 对称 ②与正态分布相比，曲线最 高处较矮，两尾部翘得高（ 见绿线） ③ 随自由度增大，曲线逐渐 接近正态分布；分布的极限 为标准正态分布。 19 t分布曲线下面积（附表2） 双侧t0.05/2，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9 单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01/2，9＝3.250 ＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96 ＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64 20 单侧：tα， v 双侧：tα/2，v 四 总体均数的估计 总体均数的点估计（point estimation） 与区间估计（interval estimation） 参数的估计 点估计:由样本统计量 直接估计 总体参数 区间估计:在一定置信度（Confidence level） 下，估计未知总体均数的可能范围 a    b 、、 X、S、p 21 在估计总体均数的可信区间时：  估计错误的概率：α  估计正确的概率：1-α ，也称为可信度，常用 95％或99％  可信区间：根据一定概率估计得到的区间 95%（CI） ； 99%（CI） 22 可信区间的两个要素  1.准确度（accuracy）：反映在可信度的大 小，即可行区间包含总体均数的概率大小  2.精密度（precision）：反映在区间的长度， 区间宽度越小，精密度越高 23 总体均数的可信区间的估计 1、σ已知， 正态曲线下有95％的u值在±1.96间，  总体均数95％可信区间为：  同理，99％可信区间为： x x x x x x u      1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96              x  x x 96 x 1.96 , 1. x  x x 58 x  2.58 ,  2. 24

2015/1/9 g来知 2、口来知热t分市原理， 可用共估计值S代善，但（区-四S/列 者95%的t值在士uw:之间 巴不再原从标准正杰分南， -taw:sis+ieae 而是服从t会有。 移项：京-lnS,≤H≤+hS, 善体均畿」的99%可信区周为： -,+tanvz'Ss ■ 侧42￥医生测得25名动床高将吸化嘉者血巢纤单 创4.3试计算制4.1中诚地或年男子红如驰卷 蛋命承香量的6散为3.32/几，每准差为0.57/八， 体均95%可信间。 浅计算诚种痛人血莱纤维套和原金量岳体的款的 95%可信区闻， 下展：元-=2-20x0571店-309g 上展：下+n,S-332+2064x0571压-3.56(e 可体医闲的福义 严、其热宋 从中作，保100热，个来可一个可 传计餐满的机率大(0.05) 小o.01

2015/1/9 5 v v  5 v 1 ft() 标准正态分布 σ 未知 可用其估计值S 代替，但 已不再服从标准正态分布， 而是服从 t 分布。 (X  )/(S / n) 不同自由度的 t 分布图 25 2、σ未知 按t分布原理， 有95％的t值在± 之间 总体均数μ 的95％可信区间为： 总体均数μ 的99％可信区间为： 0.05/ 2 t 0.05/2 0.05/2 0.05/2 0.05/2 0.05/2 0.05/2 , x x x t t t x t t S x t S x t S            移项 ：       x Sx x  t  S x  t  0.05/ 2 0.05/ 2 , x Sx x  t  S x  t  0.01/ 2 0.01/ 2 , 26 例4.2 某医生测得25名动脉粥样硬化患者血浆纤维 蛋白原含量的均数为3.32 g/L，标准差为0.57 g/L， 试计算该种病人血浆纤维蛋白原含量总体均数的 95%可信区间。 下限： 上限： . 3.32 2.064 0.57/ 25 3.09 (g/L) / 2( )     X X－t   S . 3.32 2.064 0.57/ 25 3.56 (g/L)  / 2( )     X X t   S 27 例4.3 试计算例4.1中该地成年男子红细胞总 体均数的95%可信区间。 本例属于大样本，可采用正态近似的方法计 算可信区间。因为 ， 则95%可信区间为：   4.77，  0.38，n 140 . 4.77 1.96 0.38/ 140 4.71( 10 /L) 12 / 2      X X－u  S . 4.77 1.96 0.38/ 140 4.83( 10 /L) 12  / 2      X X u  S 下限： 上限： 28 可信区间的涵义 总体均数95％可信区间：该区间包含总体均数的概率为95％。 从总体中作随机抽样，作100次抽样，每个样本可算得一个可 信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括μ(估 计正确)，只有5个可信区间不包括μ(估计错误)。 95％可信区间 99％可信区间 公式 区间范围 窄 宽 估计错误的概率 大（0.05） 小（0.01） X X X  t0.01/ 2,S , X  t0.01/ 2,S X SX X t S X t 0.05/ 2, 0.05/ 2,  ,  29 μ * * * * * * 三、模拟实验 模拟抽样成年男子红细胞数。设定: μ=4.75，σ=0.39，n=140 产生100个随机样本，分别计算其95%的可信区间，结果用图 示的方法表示。从图可以看出：绝大多数可信区间包含总体 参数μ=4.75，只有6个可信区间没有包含总体参数（用星号标 记）。 30