第一篇习题半导体中的电子状态 1-1、什么叫本征激发?温度越髙,本征激发的载流子越多,为什么?试定性说 明之。 1-2、试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征 1-5、某一维晶体的电子能带为 E(k)=Eo1-0Icos(ka)-03sin( ka)I 其中Eo=3eV,晶格常数a=5X101m。求: (1)能带宽度 (2)能带底和能带顶的有效质量。 第一篇题解半导体中的电子状态 刘诺编 1-1、解:在一定温度下,价带电子获得足够的能量(≥Eg)被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子空 穴对。 如果温度升髙,则禁带宽度变窄,跃迁所需的能量变小,将会有更多的电 子被激发到导带中 1-2、解:电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带,即允带和禁带。温 度升高,则电子的共有化运动加剧,导致允带进一步分裂、变宽;允带变 宽,则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之,温度降低,将导致禁 带变宽。 因此,Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解:空穴是未被电子占据的空量子态,被用来描述半满带中的大量电子 的集体运动状态,是准粒子。主要特征如下: A、荷正电:+q B、空穴浓度表示为p(电子浓度表示为n) C、EP=En D、mP*=-mn* 1-4、解 (1)Ge、Si a) Eg(Si: 0K)=1.21eV: Eg(Ge: OK)=1.170eV b)间接能隙结构 c)禁带宽度Eg随温度增加而减小
第一篇 习题 半导体中的电子状态 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明 Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、 试指出空穴的主要特征。 1-4、简述 Ge、Si 和 GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 ( ) 1 0.1cos( ) 0.3sin( ) 0 E k = E − ka − ka 其中 E0=3eV，晶格常数 a=5х10-11m。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 第一篇 题解 半导体中的电子状态 刘诺 编 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥Eg）被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空 穴对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电 子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变 宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁 带变宽。 因此，Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解： 空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子 的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为 p（电子浓度表示为 n）； C、EP=-En D、mP*=-mn*。 1-4、 解： （1） Ge、Si: a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 c）禁带宽度 Eg 随温度增加而减小；
(2) GaAs a)Eg(300K)=1428eV,Eg(0K)=1.522eV b)直接能隙结构; c)Eg负温度系数特性:dEg/dT=-395×104eVK 1-5、解 (1)由题意得 de-o lae Isin( ka)-3cos(ka) dE=0. la Eo[cos(ka)+3sin( ka)l d-k de 令=0,得1g(ka) ka=18.4349°,k2a=1984349 当ka=184349° d=0.la2E0(cos184349+3smn18.4349)=228×100, 对应能带极小值 对应能带般=012E(03198434935m1984349)=-228×100<0 当k,a=1984349° 则能带宽度△E=Emax-Emin=1.1384I 肌动可 =1.925×10-2(kg) 2.28×10-40 h2 duk 6625×10-4) 1925×10-2(kg) 答:能带宽度约为1.1384E,能带顶部电子的有效质量约为1925x102kg,能带 底部电子的有效质量约为1.925X1027kg。 第二篇习题半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺编 2-1、什么叫浅能级杂质?它们电离后有何特点? 22、什么叫施主?什么叫施主电离?施主电离前后有何特征?试举例说明之, 并用能带图表征出n型半导体
（2） GaAs： a）Eg（300K）= 1.428eV， Eg (0K) = 1.522eV； b）直接能隙结构； c）Eg 负温度系数特性： dEg/dT = -3.95×10-4eV/K； 1-5、 解： （1） 由题意得： 0.1 cos( ) 3sin( ) 0.1 sin( ) 3cos( ) 0 2 2 2 0 a E ka ka d k dE aE ka ka dk dE = + = − E E E eV a E d k dE k a a E d k dE k a k a k a t g k a dk dE o o o o max min 1.1384 198.4349 , 0.1 (cos198.4349 3sin 198.4349) 2.28 10 0, 18.4349 , 0.1 (cos18.4349 3sin 18.4349) 2.28 10 0, 18.4349 , 198.4349 3 1 0, 4 0 0 2 2 2 2 4 0 0 2 2 2 1 1 2 = − = = = + = − = = + = = = = = − − 则能带宽度 对应能带极大值。 当 对应能带极小值； 当 令 得 （ ） （2） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − − = = = = = − − − − − − − − − − k g d k dE h m k g d k dE h m k n k n 2 7 1 2 3 4 4 0 1 2 2 2 * 2 7 1 2 3 4 4 0 1 2 2 2 * 1.925 10 6.625 10 1 2.28 10 1.925 10 6.625 10 1 2.28 10 2 1 带顶 带底 则 答：能带宽度约为 1.1384Ev，能带顶部电子的有效质量约为 1.925x10-27kg，能带 底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg。 第二篇 习题-半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺 编 2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之， 并用能带图表征出 n 型半导体
2-3、什么叫受主?什么叫受主电离?受主电离前后有何特征?试举例说明之, 并用能带图表征出p型半导体 24、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异?试举例说明掺杂对半导体的导电 性能的影响。 2-5、两性杂质和其它杂质有何异同? 26、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响? 2-7、何谓杂质补偿?杂质补偿的意义何在? 第二篇题解半导体中的杂质与缺陷能级 刘诺编 2-1、解:浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。 它们电离后将成为带正电(电离施主)或带负电(电离受主)的离子 并同时向导带提供电子或向价带提供空穴 2-2、解:半导体中掺入施主杂质后,施主电离后将成为带正电离子,并同时向 导带提供电子,这种杂质就叫施主。 施主电离成为带正电离子(中心)的过程就叫施主电离 施主电离前不带电,电离后带正电。例如,在Si中掺P,P为V族元素, 本征半导体Si为Ⅳ族元素,P掺入Si中后,P的最外层电子有四个与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子·而P的第五个外层电子捋受到热激发挣脱 原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。 n型半导体的能带图如图所示:其费米能级位于禁带上方 2-3、解:半导体中掺入受主杂质后,受主电离后将成为带负电的离子,并同时 向价带提供空穴,这种杂质就叫受主 受主电离成为带负电的离子(中心)的过程就叫受主电离。 受主电离前带不带电,电离后带负电。 例如,在Si中掺B,B为Ⅲ族元素,而本征半导体Si为Ⅳ族元素,P 掺人B中后,B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子 而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主电离 p型半导体的能带图如图所示:其费米能级位于禁带下方
2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之， 并用能带图表征出 p 型半导体。 2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电 性能的影响。 2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？ 2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？ 2-7、何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？ 第二篇 题解 半导体中的杂质与缺陷能级 刘诺 编 2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。 它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子， 并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。 2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向 导带提供电子，这种杂质就叫施主。 施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。 施主电离前不带电，电离后带正电。例如，在 Si 中掺 P，P 为Ⅴ族元素， 本征半导体 Si 为Ⅳ族元素，P 掺入 Si 中后，P 的最外层电子有四个与 Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而 P 的第五个外层电子将受到热激发挣脱 原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。 n 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方 2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时 向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。 受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。 受主电离前带不带电，电离后带负电。 例如，在 Si 中掺 B，B 为Ⅲ族元素，而本征半导体 Si 为Ⅳ族元素，P 掺入 B 中后，B 的最外层三个电子与 Si 的最外层四个电子配对成为共价电子， 而 B 倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主电离。 p 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方
C E 24、解:在纯净的半导体中掺入杂质后,可以控制半导体的导电特性。掺杂半 导体又分为n型半导体和p型半导体 例如,在常温情况下,本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为15×100cm3。 当在Si中掺入10×10cm3后,半导体中的电子浓度将变为1.0×10cm3,而 空穴浓度将近似为225×10cm3。半导体中的多数载流子是电子,而少数载流 子是空穴。 2-5、解:两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如ⅢV族 GaAs中掺Ⅳ族Si。如果Sⅰ替位Ⅲ族As,则Si为施主:如果Si替位Ⅴ族Ga, 则Si为受主。所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关 26、解:深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用 浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。 2-7、当半导体中既有施主又有受主时,施主和受主将先互相抵消,剩余的杂质 最后电离,这就是杂质补偿。 利用杂质补偿效应,可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型,制造 各种器件 第三篇习题半导体中载流子的统计分布 刘诺编 3-1、对于某n型半导体,试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上 即EFn>EF 32、试分别定性定量说明: (1)在一定的温度下,对本征材料而言,材料的禁带宽度越窄,载流子浓度 越高; (2)对一定的材料,当掺杂浓度一定时,温度越高,载流子浓度越高。 3-3、若两块Si样品中的电子浓度分别为225×10cm3和6.8×1016cm3,试分 别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置,并判断样品的导电类型。假 如再在其中都掺入浓度为225×1016cm3的受主杂质,这两块样品的导电类型又
2-4、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半 导体又分为 n 型半导体和 p 型半导体。 例如，在常温情况下，本征 Si 中的电子浓度和空穴浓度均为 1.5╳1010cm-3。 当在 Si 中掺入 1.0╳1016cm-3 后，半导体中的电子浓度将变为 1.0╳1016cm-3，而 空穴浓度将近似为 2.25╳104cm-3。半导体中的多数载流子是电子，而少数载流 子是空穴。 2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如Ⅲ-Ⅴ族 GaAs 中掺Ⅳ族 Si。如果 Si 替位Ⅲ族 As，则 Si 为施主；如果 Si 替位Ⅴ族 Ga， 则 Si 为受主。所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。 2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。 浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。 2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质 最后电离，这就是杂质补偿。 利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造 各种器件。 第三篇 习题 半导体中载流子的统计分布 刘诺 编 3-1、对于某 n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。 即 EFn>EFi。 3-2、试分别定性定量说明： （1） 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度 越高； （2） 对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。 3-3、若两块 Si 样品中的电子浓度分别为 2.25×1010cm-3和 6.8×1016cm-3，试分 别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假 如再在其中都掺入浓度为 2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又
将怎样? 3-、含受主浓度为8.0×10cm3和施主浓度为725×107cm3的Si材料,试求 温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。 35、试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。 36、Si样品中的施主浓度为45×1016cm3,试计算300K时的电子浓度和空穴 浓度各为多少? 3-7、某掺施主杂质的非简并Si样品,试求E=(EC+Ep)/时施主的浓度。 第三篇题解半导体中载流子的统计分布 刘诺编 31、证明:设mn为n型半导体的电子浓度,m为本征半导体的电子浓度。显然 nn> ni 即Nexl Er>N-expl-E -. 则Ep>E 变 UU 3-2、解 量越小,所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加所需的能 (1)在一定的温度下,对本征材料而言,材料的禁带宽度越窄,则跃 由公式 也可知道,温度不变而减少本征材料的禁带宽度,上式中的指数项将因此而增 加,从而使得载流子浓度因此而增加。 2)对一定的材料,当掺杂浓度一定时,温度越高,受激发的载流子将因此而 增加。由公式
将怎样？ 3-4、含受主浓度为 8.0×106cm-3和施主浓度为 7.25×1017cm-3 的 Si 材料，试求 温度分别为 300K 和 400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。 3-5、试分别计算本征 Si 在 77K、300K 和 500K 下的载流子浓度。 3-6、Si 样品中的施主浓度为 4.5×1016cm-3，试计算 300K 时的电子浓度和空穴 浓度各为多少？ 3-7、某掺施主杂质的非简并 Si 样品，试求 EF=（EC+ED）/2 时施主的浓度。 第三篇 题解 半导体中载流子的统计分布 刘诺 编 3-1、证明：设 nn为 n 型半导体的电子浓度，ni 为本征半导体的电子浓度。显然 nn> ni n i n i F F c F c c F c E E k T E E N k T E E N − − − − 则 即 0 0 exp exp 即 得 证。 3-2、解： (1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能 量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。 由公式 k T E i c v g n N N e 2 0 − = 也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增 加，从而使得载流子浓度因此而增加。 （2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而 增加。由公式