80 dB 20db/dec K(1+j Go 0 60 (1+j,)1+j 0.01 40dB/dec 20 20db/dec 5 0.01 rad/s 40dB/del 40 16
16 10-3 10-2 10-1 100 101 102 -40 -20 0 20 40 60 80 -20dB/dec -20dB/dec -40dB/dec -40dB/dec 0.01 0.1 1 5 rad/s dB L() ) 5 )(1 0.01 (1 ) 0.1 (1 ( ) j j j K j G j + + + =
20gK+20g11+( 20g11+(,)2-20g11+()2=20g1 0.01 10(1+10s) K×10 K=10 s(1+100s)(1+0.2s) 100×1 ②由于是最小相位系统,因而可通过计算相位裕度 是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知a。=1 在 处 0()=-90°arcg,- arcto arct g 1064° 0.01 则得y=180+0(0)=736°>>0系统稳定 ③单位斜坡输入时,系统的稳态误差为Cs=k,=10 =0.1 17
17 ) 20lg1 5 1 ) 20lg 1 ( 0.01 1 ) 20lg 1 ( 0.1 1 20lg 20lg 1 ( 2 2 2 K + + − + − + = 1 100 1 10 = K K =10 (1 100 )(1 0.2 ) 10(1 10 ) ( ) s s s s G s + + + = 由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度 是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知 =1 c 在 c 处 = − + − − = −106.4 5 1 0.01 1 0.1 1 (c ) 90 arctg arctg arctg 则得 =180 + ( ) = 73.6 c 单位斜坡输入时，系统的稳态误差为 0.1 10 1 1 = = = v ss K e ➔ ➔ >>0 系统稳定
573标准二阶系统中阶跃瞬R(s) On C(s) 态响应与频率响应之间的关系 IS(S+2E@n 书上例5-13p203 图3-8标准形式的二阶系统方块图 s(+25n) G(o jo@+25On 设截止频率O。则有 (o2) 2 22 0)=-90°-acgO 2 (424+1-25 y=arcto 4 2 42+1-2 18
18 5.7.3 标准二阶系统中阶跃瞬 态响应与频率响应之间的关系 S(S+2ξωn) ωn R 2 (s) C(s) 图3-8 标准形式的二阶系统方块图 _ ( 2 ) ( ) 2 n n s s G s + = ( 2 ) ( ) 2 n n j j G j + = 书上例5-13p203 设截止频率 1 4 ( ) 2 2 2 2 = + = c c n n c G j c 则有 4 2 n c =n (4 +1 − 2 arctg 2 ( ) = −90 − 4 2 4 1 2 2 + − = arctg
574截止频率与带宽( Cutoff frequency and bandwidth 参看图5-53,当闭环频率 响应的幅值下降到零频率 dB↑L(o) 值以下3分贝时,对应的 频率称为截止频率。 0 20 J <20g C(10) 3dB 带宽 R(jo) RoO 对于的 20lC(0 0>0b =OdB R(10) 系统 20lC(/) 图5-53截止频率与系统带宽 <-3dB Ro 0>@b 阶系统的带宽(-2+(203212(o (1-2,)2+(25 O、2 为其时间常数的倒 数。二阶系统,闭 环传递函数为 Ob=OnV1-2+(1-22)2+19
19 5.7.4截止频率与带宽(Cutoff frequency and bandwidth) dB L() 0 带 宽 b 3 −3 图5-53 截止频率与系统带宽 参看图5-53，当闭环频率 响应的幅值下降到零频率 值以下3分贝时，对应的 频率称为截止频率。 dB R j C j R j C j 3 ( 0) ( 0) 20lg ( ) ( ) 20lg − b 对于的 dB R j C j 0 ( 0) ( 0) 20lg = 系统 dB R j C j 3 ( ) ( ) 20lg − b 一阶系统的带宽 为其时间常数的倒 数。二阶系统，闭 环传递函数为 2 2 2 2 (1 ) (2 ) 1 ( ) n n j − + = (1 ) (2 ) 2 2 2 2 2 − + = n b n b 1 2 (1 2 ) 1 2 2 2 b =n − + − +
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20 开 始