《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第15讲 控制系统的校正

例5-9一单位反馈系统的开环传递函数为 K (1+0.2.)(1+005s) ①K=1时系统的相位裕度和增益裕度。②要求通过增益K的调 整,使系统的增益裕度20logh=20dB,相位裕度y≥40° 解:①增益裕度→相位穿越频率O 0(O2)=G(0x)H(ox)=-180° q(x)=-90°- arct0.20x-arcg0.050x=-180° 即arcg0.203x+amcg0.050x=90° 〈(6+B)=861±40y 1千g61g2 0.20x+0.050x =∞1-0.20×0050=00=10 1-0.20x×0.050x 在O处的开环对数幅值为 h(dB)=-20logG(jO,)H(jo 11 20+7+1=28dB

11 例5-9 一单位反馈系统的开环传递函数为 (1 0.2 )(1 0.05 ) ( ) s s s K G s + + = K=1时系统的相位裕度和增益裕度。要求通过增益K的调 整，使系统的增益裕度20logh=20dB，相位裕度   40 解： ( ) = ( ) ( ) = −180 x x x   G j H j ( ) = −90 − 0.2 − 0.05 = −180  x arctg x arctg x 即 0.2 + 0.05 = 90 arctg x arctg x 1 2 1 2 1 2 1 ( )       tg tg tg tg tg    = =  −  + x x x x     1 0.2 0.05 0.2 0.05 ➔ 1− 0.2x 0.05x = 0 ➔ x = 10 增益裕度 相位穿越频率 x ( ) 20log ( ) ( ) x x h dB = − G j H j = 20+ 7 +1= 28dB 在 x 处的开环对数幅值为

相位裕度口■>增益穿越频率。截止频率 根据K=1时的开环传递函数 ((o2)H(o2)=1 (o)= j(1+10.2o。1+j0.05 Oy(1+0.04a)1+0.0025m2) 0()=-90°-arcg0.20-mctg0.050c=-104° y=180°+()=1800-104°=76° 12

12 根据K=1时的开环传递函数 c G( jc )H( jc ) =1 (1 0.2 )(1 0.05 ) 1 ( ) c c c c     j j j G j + + = 1 (1 0.04 )(1 0.0025 ) 1 2 2 c = + + =  c c c =1 ( ) = −90 − 0.2 − 0.05 = −104  c arctg c arctg c =180 + ( ) =180 −104 = 76  c  相位裕度 增益穿越频率 截止频率 ➔

K=1K=2.5 K=52 dB Bode diagram 10 h( 10 135 正-180 225 10 Frequency(rad/sec) K个→>O.↑ 13

13 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Phase (deg) Magnitude (dB) -40 -30 -20 -10 0 10 20 10 0 10 1 -225 -180 -135 -90    h(dB) c K = 1 K = 2.5 K = 5.2 K c  h(dB) h(dB)

②)由题赢知、h=10÷(02)=01 K 0.1 、+004021+0002 K=0.1×10√1+41+0.25=2.5 验证是否满足相位裕度的要求。 根据y240°的要求,则得 q(2)=-90°-acg0.202-arcg0.050=-1800+40°=-140° 0.2m.+0.050 arcto0.2a+amcg0.050。=50° 1-0.2.×0.050 4 K K=4×1.28×1.02=52 OV(1+004a2(1+0.002502) 不难看出,K=25就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。←

14  由题意知 h =10 G( jx ) = 0.1 0.1 (1 0.04 )(1 0.0025 ) 2 2 x = + x + x K    K = 0.110 1+ 4 1+ 0.25 = 2.5 验证是否满足相位裕度的要求。 根据   40 的要求，则得： ( ) = −90 − 0.2 − 0.05 = −180 + 40 = −140  c arctg c arctg c 0.2 + 0.05 = 50 arctg c arctg c 1.2 1 0.2 0.05 0.2 0.05 = −  + c c c c     c = 4 1 (1 0.04 )(1 0.0025 ) 2 2 c = + c + c K    K = 41.281.02 = 5.2 不难看出，K = 2.5 就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。 ➔ ➔ ➔

例5-11设一单位反馈系统对数幅频特性如图5-50所示(最小 相位系统)。①写出系统的开环传递函数②判别系统的稳定 性③如果系统是稳定的,则求r(t)=t时的稳态误差。 解:①由图得 K(1+j G(o 0 O jo(1+j,)(1+j) 0.0 看对数幅频特性 15

15 例5-11 设一单位反馈系统对数幅频特性如图5-50所示(最小 相位系统)。写出系统的开环传递函数判别系统的稳定 性如果系统是稳定的，则求 r(t) = t 时的稳态误差。 解：由图得 ) 5 )(1 0.01 (1 ) 0.1 (1 ( )      j j j K j G j + + + = 看对数幅频特性