T=0N = D()f()d8D(e)D()df()f()istheprobabilitythatastateofenergyisoccupied8≤8Ff(s)=0Fermi energyisimportantbecause electronicpropertiesaredominatedbystatesnear&onlykBT<< &F
f() 0 1 F F f() is the probability that a state of energy is occupied f()= 1 , F 0 , > F F ε 0 0 D( ε )dε N D( ε )f( ε )dε Fermi energy is important because electronic properties are dominated by states near F only kBT << F { T=0 D()
一、能态密度：和3.1和4.2中类似，它定义为单位能量间隔内的电子状态数，和黄昆书不同，我们明确为单位体积内的能态密度。1 dZRN(E)=E+dEVdEdsdkKdZ为能量在E一E+dE两等能面间的能态数（考虑了电子自旋）。dZ=2p(k)x(k空间中能量在E一→E+dE两等能面间的体积)和自由电子情形不同，这里的dSdk,=23等能面已经不是球面，需要根8元E=const据等能面形状具体积分才行
一、能态密度: 和3.1和4.2中类似，它定义为单位能量间隔内的 电子状态数，和黄昆书不同，我们明确为单位体积内的能态密度。 1 ddZ N E V E kx ky dZ为能量在 E－E+dE 两 等能面间的能态数（考虑 了电子自旋）。 dZ=2(k)(k空间中能量在E → E+dE两等能面间的体积) 3 2 dd 8 E const V S k 和自由电子情形不同，这里的 等能面已经不是球面，需要根 据等能面形状具体积分才行
因为：dE = |V,E|-dkids1 dz1f所以:N(E)V,E(k)V dEEconst4元1.近自由电子的能态密度h?k?对于自由电子：E(0) (k)2m2mEk :在k空间中，能量为E的等能面是半径为h?的球面，在球面上dEV,Ekdkm
1. 近自由电子的能态密度 对于自由电子： 2 2 (0) 2 k E m k 在 k空间中，能量为E的等能面是半径为 2 2mE k 的球面，在球面上 2 d d E E k k m k E E k d d k 因为： 3 1d 1 d ( ) d 4 () E const k Z S N E V E Ek 所以：
ds1mJdsF=concons4元3h’k4元V,E(k)1(2mm4元kE4元32元2h3n?k注意：我们定义单位体积能态密度，与按黄昆书中的定义不同，所以系数中少一个体积参量！考虑周期场的影响，在近自由电子情况下，周期场的影响主要表现在布里渊区边界附近，而离布里渊区边界较远处，周期场对电子运动的影响很小。下面以简单立方晶体为例，考察第一布单渊区内电子的等能面，从原点出发，等能面基本保持为球面，在接近布单渊区边界时，等能面开始向边界突出
32 2 3 2 23 1 2 1 2 4 4 2 m m k E k 考虑周期场的影响，在近自由电子情况下，周期 场的影响主要表现在布里渊区边界附近，而离布里渊 区边界较远处，周期场对电子运动的影响很小。 3 3 2 1 d1 () d 4 () 4 E const E const k S m NE S E k k 注意：我们定义单位体积能态密度，与按黄昆书中的定 义不同，所以系数中少一个体积参量！ 下面以简单立方晶体为例，考察第一布里渊区内电 子的等能面，从原点出发，等能面基本保持为球面，在 接近布里渊区边界时，等能面开始向边界突出
Oneelectronperprimitivecellv=1Withthecrystal potentialthe energy inside thefirst Brillouin zoneislowerclosetothezoneboundaryweakperiodicPotentialT0aconstant SotheFermisurfaceisextendedtowardthezone boundary as it getcloser
One electron per primitive cell v=1 weak periodic Potential With the crystal potential, the energy inside the first Brillouin zone is lower close to the zone boundary. So the Fermi surface is extended toward the zone boundary as it get closer. constant k 0 a π a π